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1、第十五讲解三角形应用举例【要点梳理】1 .用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.2 .实际问题中的常用角(1)仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上 左叫仰角，目标视线在水平视线上左叫俯角(如图).(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30。，北偏西45。等.(3)方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图).(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值.3 .解三角形应用题的一般步骤(D阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与
2、量之间的关系.(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型.(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解.(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要 求等.【基础自测】1 .在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60。，C点的俯角是70,则 NBAC=.2 .在相距2千米的4, 5两点处测量目标C,若NCAB=75。, NC84=60。，贝J A, C 两点之间的距离是 千米.Af3,江岸边有一炮台高30 m,江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45。和60。，而且两条船与炮台底部连线成30。角，则两条船相
3、距B4 .某登山队在山脚4处测得山顶B的仰角为45。,沿倾斜角为30。的斜坡前进IoOOm后到达。处，又测得山顶的仰角为60。，则山的高度BC为 m.f5 .两座灯塔A和8与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40。，灯塔8在观察站南偏东60。，则灯塔A在灯塔6的()A.北偏东IO0B.北偏西IOoC.南偏东10oD.南偏西10【例题讲解】题型一测量距离问题m Il要测量对岸4、8两点之间的距离，选取相距5 km的C、。两点，并测得NACB =75o, NBCD=45。, ZADC= 30o, NAoB=45。，求 A、8之间的距离.题型二测量高度问题【例2】如图所示，B, C,。三点
4、在地面的同一直线上，DC=a,从C。两点测得A 点的仰角分别为和（W）,则A点距地面的高AB为.题型三测量角度问题【例3】如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘 渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30。、相距20 海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东。的方向即沿直线CB前往8处救援，贝IJCOS 。等于【巩固提高】I.如果在测量中，某渠道斜坡的坡度设为坡角，那么COSa等于 （）有一长为1的斜坡, 斜坡长为（）它的倾斜角为20。，现高不变，将倾斜角改为10。,B. 2sin IO0D. cos 20A. 1C. 2cos103. 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某 人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45。，沿点A向北偏东30。前进 IOom到达点8,在8点测得水柱顶端的仰角为30。，则水柱的高度是 （）A. 50 mC. 120 mB. 100 mD. 150 m4 .甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60。，从甲楼顶望乙楼顶的俯角 为30。，则甲、乙两楼的高分别是.5 . 一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60。方向， 行驶Mh后，船到8处，看到这个灯塔在北偏东15。方向，这时船与灯塔的距离为 km.
