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1、第十一讲三角函数的图象与性质【要点梳理】1 .“五点法”作图原理在确定正弦函数y=sinX在0,2网上的图象形状时，起关键作用的五个点是QQ)、(多1)、(,0)、(,1)、(2兀，0).余弦函数呢?2.三角函数的图象和性质数性质y=sinX=cosxy=tanx定义域RRxx+,Z图象.yUrSr_5O3：/X2-1L2-WO!X：2值域LLllLLIlR对称性对称轴：X=E+5(%Z);对称中心：(k,O)(Z)对称轴：X=E(kZ);对称中心：伏+O)(ArZ)对称中心：(第一Q)(AWZ)周期22单调性单调增区间四二多Z2+(ArZ);单调减区间I2E+与2=11iZ)单调增区间(2E
2、兀，2E12Z):单调减区间2A,2E+仅WZ)单调增区间(e一AZ)奇偶性奇函数偶函数奇函数【基础自漏】1.设点P是函数x)=Sinx(g0)的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是去则段)的最小正周期是.2 .函数y=23COSG+；)的最大值为，此时X=.3 .函数Ax)=sinM-p的图象的一条对称轴是()C兀兀C兀A.x=4B.x=2C.x=jD.X=-24 .函数J的定义域为()A.4r-4Z)B.xx2-AZ!C.小#+京,k三ZD.小2+?kZ5.给出下列四个命题，其中不正确的命题为()若CoSa=COS/，则aS=2E,AZ;函数)，=2COS(Zt+号
3、的图象关于X=副称；函数=cos(sinX)(XR)为偶函数；函数y=siI是周期函数，且周期为2兀A.B.C.D.例鹿讲解题型一三角函数的定义域、值域问题【例1】求函数y=lgsin2x十班二P的定义域；(2)求函数y=cos2x+sinx(IXIw的最大值与最小值.题型二三角函数的单调性与周期性m21写出下列函数的单调区间及周期：(l)y=sin(-2x+；(2)y=tanx.(3)求函数尸SinG+4J+cos(4V)的周期、单调区间及最大、最小值.题型三三角函数的对称性与奇偶性【例3】已知外)=sinx+3cosX(XR),函数y=yr+p)(93的图象关于直线X=0对称，则9的值为.
4、(2)如果函数y=3cos(2t+9)的图象关于点序0)中心对称，那么|矶的最小值().C兀C兀C兀a6b4c3d,2【巩固提高】1 .y=sin(x-；)的图象的一个对称中心是()A.(,0)B.(一竽,0)C修，。)D，0)2 .函数段)=cos2r+siC+，是()A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶学数D.有最大值又有最小值的偶函数3 .函数y=lg(sinx)+COSxg的定义域为.7T-17Tr4 .若函数段)=sins(M0)在区间,上单调递增，在区间后，手上单调递减，则力等于.5 .设函数危)=sin(2+p)(一90),y=r)图象的一条对称轴是直线x=/.(1)求;(2)求函数y=/m)的单调增区间.6 .(1)求函数y=2sin(2x+W)(*Xq)的值域；(2)求函数y=2cos2%+5sin-4的值域.
