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1、角的平分线的性质（2）一、教学目标（一）知识与技能：】.了解角的平分线的判定定理；2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算.（二）过程与方法：在探究角的平分线的判定定理的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感态度与价值观：在探究作角的平分线的判定定理的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的判定定理的证明及应用.难点：角的平分线的判定.三、教学过程复习引入1 .角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.几何符号语言：V点P在NAOB的平分线上，且PDJ
2、_OA,PElOB.，PD=PE2 .反过来，到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？动态演示角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.1 .明确命题中的已知和求证；2 .根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;3 .经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.己知，如图，P为NAOB内部一点，PDj_OA于D,PEJ_OB于E,且PD=PE.求证：点P在NAoB的平分线上.证明：经过点P作射线0C.VPD10A,PElOBNPDo=NPEO=90ArOP=OP在RtAPDO和RtAPEO中，IPD=PE：.RtPD0RtPE0(IlL)/.ZPOD=ZPOe即点
3、P在NAOB的平分线上.知识要点性质定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,应用所具备的条件：（1）点在角的内部；（2）该点到角两边的距离相等.定理的作用：判断点是否在角平分线上.（证明两角相等）.几何符号语言：VPD10A,PE10B,PD=PE/.点P在NAOB的平分线上（或NI=N2）思考*如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米.这个集贸市场应建于何处（在图、，上标出它的位置，比例尺为1:20000）?多“）、则：这个集贸市场应建于点P处.T例如图，ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等.
4、证明：过点P作PD,PE,PF分别垂直于AB,BC,CA,垂足为D,E,F.YBM是aABC的角平分线，点P在BM上A：.PD=PEd/A同理,PE=PFXpJ/.PD=PE=PF即P到三边AB,BC,CA的距离相等.NeC想一想，点P在NA的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.练习1 .如图，在直线MN上求作一点P,使点P到射线OA和OB的距离相等.则：点P为所求.2 .如图，ZXABC的NABC的外角的平分线BD与NACB的外角的平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.证明：过P点
5、做PF_LAC,PGBC,PHlAB,垂足分别是F,G,H./VBD、CE分别是NABC、NACB的外角的平分线PG=PH,PF=PGPF=PG=PH即点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课借助于直观的模型引导学生进行观察、猜想和验证，从而引导学生在自主探究的基础上，通过与他人的合作交流探究出角平分线的性质定理和逆定理，这样有效地提高了课堂的教学效果,促进了学生对新知识的理解和掌握.不足之处是少数学生在应用角平分线的性质定理和逆定理解题时，容易忽视“角平分线上的点到角两边的距离相等”这一条件，需要在今后的教学和作业中加强巩固和训练.
