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1、实际问题与一元一次方程（1）一、教学目标（一）知识与技能：掌握利用一元一次方程解决实际问题，根据实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套句题，培养分析问题，解决问题的能力.（二）过程与方法：经历分析配套问题中的数量关系，列出方程，并依据乘法的分配律去括号，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，训练学生运用新知识解决实际问题的能力，体会“建模”思想.（三）情感态度与价值观：鼓励学生积极思考，合作交流，发展数学才能.二、教学重点、难点重点：根据配套问题中各量的数量关系，找出相等关系.难点：根据等量关系列出正确的一元一次方程.三、教学过程课前热身1 .一个三角形的三边长度的比是3:4:5,最短的边比最
2、长边短4,则三边各是多少？解：设最短边为版，则最长边为,根据题意，列得方程2 .铅笔每支1元，钢笔每支8元.小明买回铅笔钢笔共8支，用了22元.问小明买了铅笔钢笔各多少支？解：设小明买了X支铅笔，则买了支钢笔，根据题意，列得方程.3 .甲队有32人，乙队有40人，现在从乙队抽调X人到甲队，使得甲队的人数是乙队人数的2倍，根据题意，列得方程.例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.分析：每天生产的螺母数量是
3、螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.解：设应安排X名工人生产螺钉，（22-）名工人生产螺母.根据螺母数量应是 螺钉数量的2倍，列出方程2000（22-）=2 1200xM搬熟螺母 螺钉v毒母与提钉配者解方程，得5(22-X)=6x1105x=6xIlx=IlOx=1022-x=12答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.如果设X名工人生产螺母，怎样列方程？解：设应安排工名工人生产螺母，（22-）名工人生产螺钉.根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程2X1200（22-）=2000x解方程，得6（22x）=5x132-6x=5x-Ilx=-132x=222-x=0答：应安排10名工人生产
4、螺钉，12名工人生产螺母.工程问题做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：甲做1时完成全部工作量的几分之几？.乙做1时完成全部工作量的几分之几？.甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？.甲做X时完成全部工作量的几分之几？.甲、乙合做X时完成全部工作量的几分之几？.甲先做2时完成全部工作量的几分之几？；乙后做3时完成全部工作量的几分之几？;甲、乙再合做X时完成全部工作量的几分之几？；三次共完成全部工作量的几分之几？.结果完成了工作，则可列出方程：一工作量=工作效率X工作时间（常常把总工作量看作1）例2整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后
5、增加2人与他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？这类问题中常常把总工作量看作1,并利用“工作量=人均效率X人数X时间”的关系考虑问题.分析：这里可以把总工作量看作1；工作量=人均效率X人数X时间.人均效率（一人做Ih完成工作量）为（）X人Ih完成的工作量（）X人4h完成的工作量（）增加2人后再做8h,完成工作量为（）这两个工作量之和为（）.解：设安排X人先做4h根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程4IW-+%4040一解方程，得4x+8（x+2）=404x+8x+16=4012x=24x=2答：应安排2人先做4h归纳用一元一次方程解决实
6、际问题的基本过程如下：这一过程一般包括设、歹IJ、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.练习1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用In?钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6n钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？解：设应用xn钢材做A部件，(6r)n钢材做B部件，恰好配成这种仪器40v套.根据题意，得3X40x=240(6-X)解方程，得x=46-x=64=2,40x=160答：应用4钢材做A部件，2n钢材做B部件，恰好配成这种仪器160套.2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设两队同时施工X天可以铺好.根据题意，得解方程，得2x+x=24x=8答：两队同时施工8天可以铺好这条管线.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关.然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性.让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣.
