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1、第14章整式的乘法与因式分解小结与复习一、教学目标(一)知识与技能：记住整式乘除的计算法则，平方差公式和完全平方公式，掌握因式分解的方法.(二)过程与方法：会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式.(三)情感态度与价值观：培养学生的独立思考能力和合作交流意识.二、教学重点、难点重点：记住公式及法则.难点：会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解.三、教学过程知识梳理一、哥的乘法运算1 .同底数昂的乘法：底数,指数.(fl=.2 .累的乘方：底数,指数3 .积的乘方：积的每一个因式分别,再把所得的思.(而)=二、整式的乘法1 .单项式乘单项式：(1)将相乘作为积的系数；
2、(2)相同字母的因式，利用的乘法，作为积的一个因式；(3)单独出现的字母，连同它的,作为积的一个因式.注：单项式乘单项式，积为.2 .单项式乘多项式：(1)单项式分别多项式的每一项；将所得的积.注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数.3 .多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的,再把所得的积.三、整式的除法1 .同底数昂的除法：同底数基相除：底数,指数.产/=.任何不等于O的数的O次哥都等于1.。=/十”=1.三、整式的除法2 .单项式除以单项式：单项式相除，把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的一起作为商的一个因式.3 .多项式除
3、以单项式：多项式除以单项式，就是用多项式的除以这个,再把所得的商.四、乘法公式1 .平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(+b)(ab)=ciz-b22 .完全平方公式：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.(4b)2=22b+b2五、因式分解1 .因式分解的定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.2 .因式分解的方法：提公因式法公式法：平方差公式：一_完全平方公式：一步骤：1 .提公因式；2.套用公式；3.检查分解是否彻底.考点讲练考点一累的运算例1下列计
4、算正确的是()A.U2)3=tz5B.2aa=2C.(2a)2=4aD.aa3=a4例2计算：(2)3(b3)244解：原式=83b64=23-3一4二2/针对训练1 .下列计算不正确的是()A.2a3a=2a2B.(-a3)2=d6C.a4a3=a1D.a2a4=as2 .计算：O.25三5(-4)2025-8,0.53,解：原式=0.25(-4)2025-(23),0.530.5=(-l)2025-(20.5)30.5=-1-0.5=-1.53 .已知3加=6,9=2,求3b*+2,32w如的值.(2)比较大小:42。与已知解：Y3m=6,9rt=2 9=6X2=12311,+2=3w32
5、=3,(32)rt=3m32w4n=32m34n=(3)2(32)2=(3m)2(9h)2=6222=9(2)V420=(42),o=16,0又Y16h1542015,0考点二整式的运算例3计算LrG2y2一孙)y(x2-x3j)3x2y,其中x=1,y=3.解：原式=(y-2)r2v+xy)3x2)=(2Xy-2y)3y7O74当产1,产3时，原式XlX3-二2-V=M3333针对训练4 .一个长方形的面积是-2+公宽为小则长方形的长为.5 .已知多项式2x3-4f-l除以一个多项式A,得商为2x,余式为级一1,则这个多项式是6 .计算：(1)(-2xy1)23xy(x3y4)答案：-IZr
6、7/(2)(23)x2(-3)3x(x2-1)答案：-3+6x一2(3加5而3)+8/加答案：2加炉HOa3(4) (2x5y)(3-2y)-2x(-3y)答案：42+17QHQy2(5) x(2j2-孙)j(2-x3y)x2y答案：Ixy-I考点三乘法公式的运用例4先化简再求值：(x-y)2-(+y)(彳-)，)2y,其中x=-3,y=2.解：原式=G2-2D+A(2-y2)2y=Cc2-2xy+y2-2+y2)2y=(-2xy+2y2)2y=-y当x=-3,y=2时，原式=-(-3)+2=5针对训练7.下列计算中，正确的是(A. (a-b)2=a1-2ab-b2C. (+b) (-+b)
7、=b2a28.已知(+m)2=2 + tr+36,B. (a-b)2=a2-b2D. (a+)(-a-b) =ci2-b2 则的值为()A.6B.12C.18D.729 .若+b=5,ab=3,则222Z2=.10 .计算：I 1)(x+2y)(x2-4j2)(-2y)；(2)(+6-3)(。-6+3)；(3)(3-2y)2(3x2y)2解：(1)原式=(x+2y)Cv-2y)(x2-4y2)=(x2-43)2=4-8x2,2+16/(2)原式=a+(Zr-3),a-b-3)=a2-(b-3)2=a2-(b2-6b+9)=a2-b2+6b9(3)原式=(3r-2y)(3x+2y)2=(9x2-
8、4y2)2=8l-72j2+16y4II .用简便方法计算：(l)2002-400199+1992(2)999610004解：(1)原式=20()2-2X2OOX1991992=(200199)2=1(2)原式=(10000-4)(10000+4)=100002-42=100000000-16=99999984考点四因式分解及应用例5下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(-y)=axayB. x2-1=(x+1)Cr-1)C. (x+1)(+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=X(X+2)+1例6把多项式2x2-8分解因式，结果正确的是()A.2(x2-8)B.2(-2)
9、2C.2(x2)(x-2)D.2ax-针对训练12 .分解因式：/2一与，+1的结果是.13 .已知彳-2y=-5,xy=2,则2y-4xj2=.14 .已知-b=3,则(-2b)+/的值为.15 .已知/-2(m+3)x+9是一个完全平方式，则m=.16 .如图所示，在边长为。的正方形中剪去边长为6的小正方形，把剩下的部分拼成梯形,分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是.17 .把下列各式因式分解：(l)2w(/?)3n(b-a)(2)16x2-64(3)4224t-36解：(1)原式=2m(Crb)+3n(artf)=(a-b)(2w+3h)(2)原式=16(2-4)=16(x+2
10、)(-2)(3)原式=-4(*-6。+9)=-4(-3)2能力提升若X满足(80-)Cr-60)=30,求(80-)2+Cr-60)2的值.解：设(80F)=小(-60)=6则(80-)(尸60)=而=30,。+6=(80P)+(尸60)=20(80-)2+(-60)2=/+6=U+W2-2=400-60=340解决问题(1)若满足(30-)(-20)=-10,求(30-彳)2+(尸20)2的值；(2)如图,正方形ABCD的边长为斯AE=10,CG=20,长方形EFGD的面积是500,四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体的数值).解：(1)设(30-)=w(-20)-n则(30-)(-20)=ww=-10,m+=(30-)+(-20)=10(30-)2+(-20)2=n2+w2=(m+n)2-2mn=00-(-20)=120(2)设正方形ABCD的边长为4,AE=10,CG=20./.DE=a-10,DG=X-20(r10)620)=500设G-Io)=4,(-20)=b：.b=500,-Zf=(x-10)-(t-20)=10/.a2+b2=(a-b)2+2ab=100+1000=1100阴影部分的面积为：a2+b2+2ab=1100+1000=21(X)
