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1、因数与倍数教学实录与设计意图【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）五年级下册第1213页【教学目标】1 .动手操作，掌握因数、倍数的意义，知道因数、倍数两者之间的相互依存关系。2 .会用因数、倍数描述两个整数之间的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法。3 .学会有序思考的方法，感悟数学知识的内在联系的逻辑之美。【教学重点】1.掌握因数、倍数的意义。2.学会有序的找出一个数的因数和倍数的方法。【教学难点】理解和掌握因数和倍数的概念。探索并掌握求一个数的因数和倍数的方法。【教具准备】课件、小正方形、作业纸【教学过程】一、谈话交流，感受相互依存的关系师：上课，同学们好！师：请坐。师：咱
2、班的同学真精神，特别是这个同学真可爱。（伸出握手姿势）你好！同学,认识你很高兴！师：我是老师，他是学生，我和他是师生关系。师：那这两位同学是什么关系呢？（是的，同学关系）师：生活中类似这样的关系还有哪些呢？（对，姐弟关系、朋友关系、父子关系）师：同学们懂得真多！其实呀，这些关系都是双方面的（边说边用手势，板书：双方面）而且是相互依存的（板书：相互依存）师：在数学王国里，数与数之间也存着像这样相互依存的关系，比如因数和倍数（板书课题）。那么，因数和倍数到底存在着怎样的相互依存关系呢？这节课，我们一起来研究它们，好吗？看到这个课题，你们想知道什么呢？（请你说、你说）你们想知道的可真多，相信在这一节
3、课的学习中，你会有更多的收获。（设计意图：因数和倍数是一节概念课，学生对知识的理解比较抽象，通过这样的谈话交流引入有两个目的：一是既能活跃课堂气氛，又能拉近老师和学生的距离，打消学生的畏惧心理，二是为学生如何理解因数和倍数的相互依存的关系奠定了基础。）二、理解、掌握因数和倍数的意义（一）动手操作、抽象出3道乘法算式1 .师：首先我们将通过一个拼图活动来研究因数和倍数的关系。师：请看大屏幕，1.请四人一小组把12个正方形摆成一个长方形，有几种摆法?2,用一道简单的乘法算式表示你的摆法。看明白了吗？开始！师：哪个组摆得了？请小组长把你们摆得的长方形贴到黑板来，（老师模拟学生贴）。还有别的摆法吗？（
4、没有啦）同学们的摆法可真多！师:刚才同学们摆的有点凌乱，现在我们就来给他们整理分类吧！师：谁知道可以分为哪几类呢？（请你说）师：你说的是这样分吗？（师动手分类）为了方便同学的观察，每一类我们就留其中的一个就行了，其他的我们把它收起来。师：现在谁来告诉老师，这三种摆法应该分别列什么乘法算式呢？（请说一说）师:哦，是这样列（师板书:1x12=12,2x6=12,3x4=12）小结：师：同学们真了不起。通过自己的双手把12个同样大小的正方形摆出了3种不同的长方形和3种不同的乘法算式，可不能小看这些乘法算式哦，它们可是研究因数和倍数的基础，在这个基础上，请同学们打开课本第12页至13页，自学这两页的内
5、容。想想什么是因数？什么是倍数？（设计意图：因数与倍数这节内容本身就很抽象，本环节设计旨在让学生借助表象进行操作和想象活动，自主体验数与形的结合以及其中的因数和倍数关系，进而生成因数和倍数的意义。这种意义的建构是基于学生原有经验之上的，是学生自主操作、积极思考的结果。）（一）自学，理解、掌握因数和倍数的意义。1.师：自学结束，现在谁来说一说，通过自学，你知道了什么是因数？什么是倍数？哪位同学来说说？2、（你真会学习）师小结：刚才这位同学根据算式3X4=12,知道了3是12的因数，4也是12的因数，反过来，12是3的倍数，12也是4的倍数。（板书）（这里,边说边指着数，让学生视觉与听觉相结合）师
6、：现在谁又能结合这两道算式（指着2X6=12,1X12=12）来说说谁是谁的因数,谁是谁的倍数吗？师：（说得都不错，你们真会迁移），根据这三个算式，现在谁能说一说12的因数共有哪几个？（板书：1、12、2、6、3、4.）师：前面我们根据乘法算式找出了12的因数，那么你能不能根据（多媒体出示近这道除法算式找找因数和倍数关系呢？师：（你可真会动脑筋，表达也很准确）这位同学的回答告诉了我们，我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数,也可以根据除法算式找因数和倍数。师：请大家再注意观察我们这三个算式中的数，它们都是什么数？（整数）不错,今天学习的新知识“因数和倍数”（指着课题）就是在整数的范围内研究的，一
7、般不包括0.（多媒体出示）（设计意图：学生获取知识是多方面的，一节课让学生通过自主探究，独立思考获取新知，比老师直接教给印象更深刻。在这个环节里教师只是画龙点睛般的引导，学生学得轻松，学得更主动，培养了学生主动探求新知的意识和能力。）二、探索列举因数的方法1.找18的因数师:刚才我们通过拼图写乘法算式找到了12的所有因数，现在不用拼图，你能很快的找出18的所有因数吗？把它写在学习卡上，试试看。学生填写时师巡视搜集作业。生1写：3、6、2、9；生2写：1、2、3、6、9、18。师：现在我们来看看这两个同学找的情况，谁来评价一下？生3：第二份正确。第一份不完整，少1和18。（你观察得真仔细）师：那
8、怎样才能不重复、不遗漏地找到18的因数呢？现在我们4人一小组来讨论讨论吧（点击课件）师：时间到，哪个小组来说一说？师：你们听明白了吗？这组同学是用乘法一对一对地找的，是的，这就是找因数的好方法，下面我们再来感受一下他们的方法吧。（课件出示）他们从1开始，列出了两个整数相乘得18的所有乘法算式，这些数都是一对一对地出现，（点击课件圈数）它们都是18的因数，我们可以这样来表示。师:其实18的因数也可以这样表示。师：现在谁来总结一下，快速找一个数的因数的方法。师:现在你们就用这种方法来找一找36的因数吧。2 .归纳一个数的因数的特点。（课件）师：现在我们来看12、18、36的因数，（多媒体出示）看看
9、它们都有什么共同特点？师：嗯，这位同学看到了“一个数的因数的个数是有限的”那位同学他想提醒同学们的是“最小的因数是1”他观察到的是“最大的因数是它本身”师：同学们很会观察，也会思考，发现了这节课很重要的知识点，现在我们全班来读一读吧！（设计意图：如何找一个数的因数，教师没有急切地方法告诉学生，而是让学生或独立思考、或小组合作交流，通过多角度、多层面的交流与对话，师生之间彼此分享经验、沟通思考，在交流中总结出找一个因数的快速方法，在解决问题的过程中，学生的思维能力得到提高，情感、态度价值观得到了升华。为下面找一个数的倍数的方法埋下了伏笔。）三、探寻列举倍数的方法1.找倍数师：通过同学们地努力，很
10、快就掌握了找一个数因数的方法，那么怎样快速的找一个数的倍数呢？下面我们来找一找3的倍数，谁来找一找？（请你说）。师：（哦，你太棒了）一口气找到了这么多个3的倍数，你是怎么找的？师：大家听明白了吗？她的意思就是用3乘自然数1、2、3、4等等得的积就是3的倍数。那么3的倍数能写得完吗？（不完），那怎么办呢？（你来）师：写出这个数的几个倍数后，在后面加省略号就可以了。师：3的倍数我们会找了，对于所有数的倍数，我们是如何找呢？请一个同学来说说，如何找一个数的倍数？师：这位同学是这样说的（课件出示方法）师：那么现在我们就用这位同学介绍的方法来找一找5和10的倍数。2.练习：（1）找5的倍数（找一人回答）
11、。2 2）10的倍数呢？（齐答）3 .归纳一个数的倍数的特点师：现在我们来观察这三个数的倍数，你发现了什么？师：你可真会思考，发现了：一个数的倍数的个数是无限，最小的倍数它本身，没有最大的倍数。（设计意图：用与找因数的个数的同样办法来解决找一个数的倍数的方法，这样的教学设计，可以让学生知道了掌握数学知识是有连贯性的，方法是有联系性的。）4 .小结：学到这里，你有什么收获？还有什么疑惑？四、学以致用师：现在同学是不是有点累了呢？那我们来做个轻松游戏吧!1 .轻松游戏。（课件出示）规则：老师出一个数，看你卡片上的数是否符合条件，符合的请站起来,举起你的卡片,看谁反应快?师:轻松游戏过后，接下来老师
12、想考考大家对今天的知识掌握情况，大家敢挑战吗？先出一道容易一点的，请看：2 .判断题（略）（课件出示）师：这道题难度不大，同学很快就能得出答案了，现在老师要把难度加大了，大家有信心吗？3,找50以内4的倍数。师：这样难的题都难不倒大家，看来老师再加把劲咯，我们再看一题，看能不能难倒大家。4 .一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）师:刚才大家表现都太棒了，说明同学们对今天所学的知识掌握得非常好!但是,关于因数和倍数的后续知识还有很多。老师给同学带来了一份跟因数有关的资料,大家想知道吗？（设计意图：这样有意识、有目的、有针对、有层次地设计练习，让学生对本节课所学的内容加以巩固，加深了学生对因数和倍数的理解。）5 .资料（介绍完美数）（播放课件）介绍完美数。师:看了这个，大家是不是觉得数学非常奇妙呢？其实奇妙的数学无处不在，只要大家用心观察，就会发现更多的奇妙数学！（设计意图：哲学家罗素说：数学的美正如雕刻的美，是一种冷俊而严肃的美。在课堂教学中充分挖掘数学的对称美，简洁美，奇异美，和谐美，统一美，培养学生用美学眼光审视数学，培养学生的审美情趣。）
