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1、课时分层作业（二十二）同角三角函数的基本关系（建议用时：40分钟）学业达标练一、选择题1.如果。是第二象限的角，下列各式中成立的是（）A. tan aSin 0 cos aB. cos a= -y 1 sin2ctC. sin a= 1 - cos2aD.tan a=CoS 6 sin aB由商数关系可知A、D均不正确，当为第二象限角时,cos0,故B正确.,sin6cosn.,.2已知诉赤=2,则SinaoS。的值是()a4b1Io33JlOu10C由题意得sin。+CoSe=2(sin。-COSJ),(sinO+cos02=4(sincos)2f解得sincos夕=焉22C-IkC11.c
2、osIcos03. 已知tana=2,则=()1cosa1-TeosaA.1B.2C.D.222Ccos/+costll-cosa1+cosaCOS2(1+cosc)+cOs2q(1cosa)(1-cos)(lcosa)2cos (cos d sin a.4.已知。是第三象限角，且sin%+cos%=/,则sinOcosO=( )A一坐B,当C？D. 3B 因为。是第三象限角，所以 sin 0.又因为 sin4+cos46=,所以 sin46cos4=(sin26cos2022sin2cos2,原式=)(1 + sin )2(1-sin )(1 +sin a)C(Lsin a)? (1 +si
3、n )(l - sin )(1 + sin a/COS2tt(I-Sin 0cos2a1+sin1-sinacosacos因为是第三象限角，所以COSa0,“r.l,1+sina1sina所以原式=T一=I=-2tana.二、填空题6 .已知向量。=(3,4),b=(sina,cosa),且。b,则tana=,I解析Va=(3,4),b=(sina,cosd)f且。瓦.3cosa-4sina=0.a n IJ3-4M3-4I77 .已知tana，启;是关于的方程x2一丘+好一3=0的两个实根，且3aIdnexz,则cosasina=.171解析*.*tana=F3=1,.*.k=2f而3+IO
4、tan6+3=O,所以tan0=-3或tan=g.311C,tancos3,t.10.若cosa=一且tan0,求一;:的值.31sinasinaa3一cosa,731tanacosacosa解：=-；：1sma1-sinaSin/cos2ctSina(l-siiAx)1-sina1-sinaSina(l-sin)(l+sin).*.sin0, cos =-70, cos a ,5 ,5j=-25冲A挑战练1.函数y=sin2-3cosX的最小值是()7A.wB.-2A(1-cos2x)-3cosx=cos2-3cosx42当CoSX=I时,ymin=(l-2=%2使/木嬴=一寸成的角0的氾围
5、是()A. 2ka2k(kZ)B. 2k-itWaW2kt(kGZ)3兀C. 2Za2k+(Z)D.只能是第三或第四象限角/1-cosa/(l-cos)21-coscosa-1AV=-pj-=：Y1+cosasnzasnasina.*.sina0.*.2ka2k,(Z).3./7?-342已知Sin尸., cos尸rjy,且xC, 2兀)则 tan x=fm3(42柏,、.I解析由 sin2x+Cos2X= 1即k目+EJ=1.待根=或-8.又x-2,2J,sin0,.当Zn=O时，SinX=一予COSx=予此时tanX=一0当切=8时，SinX=行，COSX=-E（舍去）,综上知：tanx=
6、.3答案V4.在aABC中，2sinA=3cosA,则角A=.解析由题意知CoSA0,即A为锐角.将dsinA=、3cosA两边平方得2sin2A=3cosA.*.2cos2A+3cosA2=0,解得COSA=T或CoSA=-2(舍去)，JA=号.答案f5.已知关于X的方程2/一(5+l)+2m=O的两根为SinO和CoS0(0(仇),求：加的值;,、Sin0IcosAA,上(心a.zl1、Q)1cot.+tan.的值其中COt-tan仇)；(3)方程的两根及此时。的值.【导学号：64012160)解(1)由根与系数的关系可知，y3i-1Csin9+cos夕=工一，sinOcos=m.将式平方得1+2sin9cos所以sin8cos=4.代入得ZW=坐SinCoS9sin?-1cot1-tansin0-cos。cos。SinOsin-cos,31=-=sin9+cos=t-.sin夕一cos2(3)由(1)得m=乎，所以原方程化为2x2-(3+1)x+=0,解得,X2=2-所以Vsin 8=坐r.n1sin，=,亚cosB=5.又因为6(0,),
