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1、借助直观模型突破教学难点由分数除法二教学案例谈起摘要：教师的作用之一就是将难的知识转化成学生容易理解容易接受的知识，这是教师必须掌握且能够熟练运用的一种基本技能。直观模型主要是指利用几何图形来分析、描述和解决具体问题。借助几何图形可以把复杂的、抽象的和难以理解的数学问题变得简明、形象和直观，有助于学生对问题的理解和解题思路的探索，并能预测问题的结果，在整个数学教学过程中都发挥着非常的重要作用，从而达到知识和能力的迁移，轻松地突破教学地难点。关键词：直观模型，迁移，抽象，突破北师大版五年级数学下册第五单元分数除法二主要讲解了“一个数除以分数的问题，“一个数除以分数的算理一直都是小学数学教学过程中
2、的重点和难点，由于小学生知识和经验的困乏，理解和运用算理更加困难，如何突破这一难点，许多教师总结出了各种好办法，比如：画图、折纸等。借助直观模型，我进行了下面的教学尝试，也收到了良好的教学效果。借助直观模型可以发掘新旧知识之间的联系，实现新旧知识的迁移，有了旧知识做铺垫，新知识的学习就更容易被理解和接受，下面我结合自己的授课案例谈谈自己的一些做法。【案例】在“分数除法二的教学中，有许多老师是为了应付考试，直接让学生记住结论，如果只是把一个数除以分数记作为“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数是不够的，还应当关注数学思想的迁移，特别是算理的理解。为了达到更好的效果，课前，我播放了魔术表演（硬币穿
3、玻璃）视频素材，把一个写了名字的独一无二的硬币放在桌面上，然后拿起桌面上的一大一小两个玻璃杯，小玻璃杯杯口朝上放在桌面上，然后再把大玻璃杯口朝下套在小玻璃杯上面，两个玻璃杯密封很好，魔术师要把手中的硬币穿过两层玻璃放到小玻璃杯里，并获得成功，激发了学生学习兴趣，为本节课的成功教学奠定基础。以下是我的教学过程：（一）从魔术中的蝴蝶币谈起今天老师也要玩个魔术，同学们是不是也特别期待，请看大屏幕。财。领。e麴。辱Onee财。财。ee财。财。与。酚。麴。首先我用课件出示以下情境，有一张桌子，桌面上放着12枚单币。并提问:同学们请大胆猜一猜，如果老师一拍桌子，将会出现几组组合币?学生回答：6组组合币然后
4、课件演示单币变双币，让学生观察合二为一的过程。我再提问：刚才“二合一的过程，你能用算式表示吗？学生回答：122=60课件出示第二张幻灯片，桌面上放有5组组合币的图片。并提问：“如果我一拍桌子，要出现5组组合币，你们猜猜桌面上应该放几枚单币呢?学生回答：要放10枚单币。我用课件出示，组合币一变二的过程。教师再提问：刚才“一变二的问题，你能用算式表示吗？学生回答：“2x5=10。【设计意图】通过有趣的“蝴蝶币游戏，结合“二合一的演示复习整数除法的知识，结合一变二的演示复习整数乘法的知识。（2）每人吃Q个可以分给几人？把你想法用图或算式表示出来（二）学习新课分数除法二，提出猜想1 .课件出示：三（1
5、）班王老师要把6个同样大的桃子分给小朋友。每人吃3个,可以分给几个人?每人吃2个，可以分给几个人?每人吃1个，可以分给几个人？学生回答并列出算式：63=2（人），62=3（人）。61=6（人）2.课件出示下图：三（1）班王老师把6个同样大的桃子分给小朋友，每人吃半个（教师用半个桃子表示），可以分给几个人？学生独立思考。用你们喜欢的方法表示结果。有的同学用画图法表示出结果，如用一个圆形表示桃子，再把圆形一分为二，一共可以分成12份，可以分给12名同学。也有的同学列式表示出结果，如1个桃子分给2名同学，6个桃子可以分给12名同学，26=12（个）。【设计意图】教学此知识点时，我并不是基于把结论1/
6、2告诉学生，而是利用学生的生活经验，充分体会一半的生活经验，引导学生自主探究。毕竟学生的生活经验是理解算理的基础。画图法是解决此题的一种非常有效的教学策略，借助几何图形，可以直观的把学生的想法展示出来，让我们清楚看到学生的思考过程。教师再把桃子的个数改成60个“600个6000个，让学生回答“每人吃半个，可以分给几个人。学生很容易说出：120人、1200人、12000人。64=12（人）Q9QQQQSQQS9【设计意图】由60个“600个6000个桃子每人吃半个，可以分给120人、1200人、12000人，在学生的脑子里乘2的思路已初步形成。回到刚开始的问题，聚焦计算过程。结合图示（教师把6个
7、桃子一分为二），学生可以直观地看出计算结果是12人。教师引导学生进一步思考：还有什么办法可以推出6l2=120学生回答：可以把1/2先转化为小数0.5,然后按照小数除法计算；还可以根据商不变的规律，被除数和除数同时乘以2计算。教师课件演示下图（把分数化成小数计算）。还有什么办法可以推导出，6-126三60.5三126三(62)(X2)121126.!=2J*xWWUCUW。UlUUgUtt大，父tt Q A设计意图】激活学生的已有知识，引导学生把没有学过的知识迁移到用已经学过【的知识解决问题，从而掌握了一些解决问题的基本策略。接着我用课件演示，从不同角度探讨得出计算结果的过程。“一个一个地数如
8、何得到12人；一组一组地数如何得到12人。最终得到等式:6l2=62o【设计意图】同样是12人，得到这个结果却有不同的路径，可以由直观图示表达出来；也可以把分数化成小数计算出来；也可以根据分数的基本性质推出来；还可以一个一个”“一组一组”地数出；而后面两种情况也是图示演示的结果。结合操作和图形语言，引导学生探索、理解计算方法。在此过程中，教师引导学生利用已有的知识解决问题，让学生感受和体验解决问题策略的多样化。（三）利用“分数墙帮助学生理解“6l2=62利用分数墙模型教师分两步引导学生思考:第一步，“一个一个数，结合课件演示，数出6里面一共有12个1/2；第二步，一组一组数，1里面有2个1/2
9、,2里面有4个1/2,3里面有6个1/2,4里面有8个1/2,5里面有10个1/2,6里面有12个1/2,一共是“6个2，列式是62=12o京6j=62引导学生得出：6l2=62o让同学根据上面的“分数墙你能提出哪些问题，并尝试解决它。如有的同学提出：613=63“一个一个数，结合课件演示，数出6里面一共有18个1/3；“一组一组数，1里面有3个1/3,2里面有6个1/3,3里面有9个1/3,4里面有12个1/3,5里面有15个1/3,6里面有18个1/3,一共是6个3，列式是63=18o【设计意图】分数墙是一种非常好的数学模型，通过分数单位的个数，引导学生数形结合，用图形语言刻画运算过程，帮
10、助学生直观理解四则运算的算理。同时“一个一个数和“一组一组的数又能培养学生的数感，何乐而不为呢！教学中，教师让学生“画一画圈一圈“，回答几个几，有利于学生建立认知表象，使问题中的数量关系更易于理解，使抽象的算理更形象化和具体化。通过直观模型实现新旧知识的迁移，可以使学生的学习效率更加高效。同一个题目可以用不同样的解题方法，可见旧知已经成为学生得到更加丰富认知的主要来源。学生大脑海里所存储的素材愈多，能够加以提取的知识要素也就愈多，对相同类型的问题，通过训练学生对此会更为敏感，只需通过类比的方式就能顺利地解决相关难题。总而言之，由于数学的抽象性，教师有意识使用直观模型帮助学生突破教学难点的理解，同时还要注意直观模型并不能让学生的思维水平总是停留在直观，必要的抽象、推理是学生数学学习的重要方面。教学不能秉着拿来主义思想，追根溯源,打破沙锅问到底的精神值得提倡，在教学中如何使用好直观模型需要认真思考。教学无小事，教学研究魅力无穷！参考文献:1数学课程标准编写组.义务教育阶段数学课程标准（2011）.北京：北京师范大学出版社,
