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1、2.6圆周运动的临界问题学斗自标再嗝桐1.知道水平面内的圆周运动的几种常见模型，并会找它们的临界条件.2.掌握圆周运动临界问题的分析方法.必管鲂长-查漏洞物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态.水平面内的圆周运动常见的临界问题：(1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到最大值.(2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为0.(3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值.(4)物体所受支持力为0或绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为0.去照例翻过电影例1.如图所示，A、B、C
2、三个物体放在旋转的水平圆盘而上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的4倍，三物体的质量分别为2机、用、用，它们离转轴的距离分别为火、R、2R.当圆盘旋转时，若4、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是()A. A的向心加速度最大B. 8和C所受摩擦力大小相等C.当圆盘转速缓慢增大时，。比A先滑动D.当圆盘转速缓慢增大时，8比A先滑动【答案】C【解析】A、B、C三物体角速度相同，an=2rt则物体C的向心加速度最大，选项A错误：摩擦力提供向心力，F,fli=m2R,Ffc=m2(2/?),物体B所受摩擦力小于物体C所受摩擦力，选项B错误；物体恰好滑动时，hng=m2rt侬=、故滑动的临
3、界角速度与质量无关，r越大，临界角速度越小，故物体C先滑动，选项C正确，D错误.例2.如图甲所示，水平转盘上放有质量为机的物块，物块到转轴的距离为r,物块和转盘间的动摩擦因数为设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g.(1)当水平转盘以角速度助匀速转动时，物块与转盘刚好不发生相对滑动，求助的值；(2)如图乙，将物块和转轴用水平细绳相连，当转盘的角速度g=修时，求细绳的拉力Fr2的大小：(3)将物块和转轴用水平细绳相连，当转盘的角速度3=、住时，求细绳的拉力Fr3的大小.【答案】(IH(2)0(3)%mg【解析】(1)当水平转盘以角速度助匀速转动时，物块与转盘刚好不发生相对滑动
4、，则此时物块所需向心力恰好完全由最大静摩擦力提供，则mg=mr2解得：包=、伸(2)由于物块受到的最大铮摩擦力大于所需向心力，此时绳对物块没有拉力，故尸T2=0.(3)由于口3侬1,物块受到的最大静摩擦力不足以提供所需的向心力，此时绳对物块有拉力，2则Wg+Ft3=MW32r,可得此时绳子对物块拉力的大小为Ft3例3.如图所示，水平转盘上放有质量为?的物块，物块到转轴的距离为匚一段绳的一端与物块相连，另一端系在圆盘中心上方小处，绳恰好伸直，物块和转盘间的动摩擦因数为,设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g.(1)当水平转盘以角速度匀速转动时，绳上恰好有张力，求必的值；(2)
5、当水平转盘以角速度硒匀速转动时，物块恰好离开转盘，求g的值.【答案】(1八胜(2人/5【解析】(I)当水平转盘以角速度助匀速转动时，绳上恰好有张力，静摩擦力达到最大值，则此时物块所需向心力恰好完全由最大静摩擦力提供，则Wg=MM,解得：CS=、呼.(2)物块恰好离开转盘，则尸N=0,物块只受重力和绳的拉力，如图所示，FT、51gWgtan=n22f3tan夕=W联立解得：2=s.例4.(多选)如图所示，质量为m的小球由轻绳。和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴00以角速度G匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，白绳与水平面成J角，力绳平行于水平面且长为/,重力加速度为g,则下列说
6、法正确的是()A.。绳一定受拉力作用B.。绳所受拉力随角速度的增大而增大c.当角速度7念那,b绳将出现弹力D.若b绳突然被剪断，则。绳的弹力一定发生变化【答案】AC【解析】对小球受力分析可得。绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得产r=W,为定值，A正确，B错误.当尸TaCOSO=桁6?/,即=y益而时，/,绳的弹力为零，若角速度大于该值，则力绳将出现弹力，C正确.由于方绳可能没有弹力，故力绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，D错误.新情境做提能/51 .小明家餐桌的上面一层是半径为40Cm的转盘,餐具放在上面可随盘绕盘中心的转轴转动,已知菜碟和转盘表面间的动摩擦因数为0.64o妈妈将一
7、碟菜放在转盘边缘后离开了,调皮的小明转动转盘,结果菜碟从转盘上滑落。若转盘的转动可认为是匀速转动,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,重力加速度g取10ms2,则小明转动转盘的角速度至少为（）B .4.0 rad/sD.1.6 rad/sA.16.0rad/sC.2.56rad/s【答案】B【解析】菜碟放在转盘边缘随转盘一起转动时,由静摩擦力提供菜碟做圆周运动的向心力,随着角速度的增大,静摩擦力也逐渐增大,当静摩擦力达到最大值时,有WWg=侬/匚代入数据解得=4.0rad/s,故选B.2 .如图所示，在匀速转动的水平圆盘上离转轴某一距离处放一小木块，该木块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不发生相对滑动
8、，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在改变下列哪种条件时，物体仍能与圆盘保持相对静止（）A.增大圆盘转动的角速度B.增大木块到转轴的距离C.增大木块的质量D.改变上述的任一条件都不能使木块与圆盘继续保持相对静止【答案】C【解析】木块刚要发生相对滑动时，最大群摩擦力提供向心力，此时有：ZWg=/”2几角速度G增大，所需要的向心力n=M2r增大，/MS?/将大于最大静摩擦力WWg而发生相对滑动，故A错误：木块到转轴的距离越大，需要的向心力凡=Tn越大，则会发生滑动，故B错误；木块在圆盘上发生相对滑动的临界状态是附g=mjr,由此可知与质量无关，所以增大木块的质量仍能保持相对静止，故C正确，D错误.3
9、 .（多选）如图所示，两个质量均为小的小木块和6（可视为质点）放在水平圆盘上，与转轴。，的距离为/,b与转轴的距离为21,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用G表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）0,A. b一定比。先开始滑动B. a、所受的摩擦力始终相等是开始滑动的临界角速度D.当0 二再时,。所受摩擦力的大小为hg【答案】AC【解析】小木块。、方做匀速圆周运动时，由弱摩擦力提供向心力，即Ff=m42r当角速度增大时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动，对木块:Ffa=mal,当Ffa=kmg11
10、+,kmg=m孔可得对木块ZKFfb=m2l,当Fg=hng时，kmg=m2l,可得b=J,所以力先达到最大静摩擦力，即力先开始滑动，选项A、C正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则凡1=W2/,Ffh=m2.2ltFtaF（h,选项B错误：=yJ第V。九，没有滑动，则Ffa=w2=Zwg,选项D错误.4.（多选）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A. A、8都有沿切线方向且向后滑动的趋势B. 8运动所需的向心力等于A运动所需的向心力C.盘对B的摩擦力是8对A的摩擦力的2倍D.若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数网
11、小于盘与8间的动摩擦因数【答案】BC【解析】把48当成一个整体，在水平方向上只受摩擦力作用，所以，摩擦力即物块所受合外力，提供向心力，摩擦力方向指向圆心，物块有沿径向向外滑动的趋势，故A错误：物块做匀速V2圆周运动，向心力F=年,4、8质量相同，一起做匀速圆周运动的角速度、半径也相等，所以，两者运动所需的向心力相等，故B正确；由受力分析可知4对4的摩擦力等于匕盘对B的摩擦力等于2尸，故C正确；若B相对圆盘先滑动，则2砌ig川WgVAig,即n故D错误.5.（多选）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用水平细线相连的质量相等的两个物体A和8,它们分居圆心两侧，质量均为山，与圆心距离分
12、别为RA=r，Rb=2f,与盘间的动摩擦因数相同，重力加速度为g,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（）r：2rA.此时绳子张力为Fr=3mgB.此时圆盘的角速度为3=、丹C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D.若此时烧断绳子，4仍相对盘静止，8将做离心运动【答案】ABC【解析】A和8随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则尸=es2r,8的运动半径比A的半径大，所以8所需向心力大，细线拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向沿半径指向圆心，4的最大静摩擦力方向沿半径指向圆外，对物体A、B根据牛顿第二定律分别得
13、：尸LWwg=ZMcJr,F+mg=m2-2r,解得：尸r=3mg,此时4的向心力大小为FnA=m2r=2mg,8的向心力大小为FnB=m22r=4mg,若此时烧断绳子，A、8的最大静摩擦力均不足以提供物体所需向心力，则A、B均做离心运动，故A、B、C正确，D错误.D. 0.32 m6.（多选）如图，在水平转台上放一个质量M=2kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力尸max=6.0N,绳的一端系着木块，通过转台的中心孔0（孔光滑），另一端悬挂一个质量W=LOkg的物体，当转台以角速度g=5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到。点的距离可以是依取IOm木块和物体均可看成质点）（）A.
14、0.04mC.0.16m【答案】BCD【解析】木块所受的摩擦力和绳子对木块的拉力的合力提供木块做匀速圆周运动的向心力，根据向心力公式得：mg+Ff=Mt=60o,此时物块A受到的摩擦力恰好为零.重力加速度为g,贝）A.转台转动的角速度大小为y普B. 8受到的摩擦力可能为零C. 8受到沿容器壁向上的摩擦力D.若增大,在8滑动之前，8受到的摩擦力增大【答案】AD【解析】对物块A受力分析，因为此时物块A受到的摩擦力恰好为零,则有Sglan60o=wc2sin600,同理可求当8所受到的摩擦力为零时，的=J瓦就=勺系所以A受到的静摩擦力为零时，8有沿容器壁向上滑动的趋势，即8受到沿容器壁向下的摩擦力，选项B、C错误；8所受摩擦力沿容器壁向下，若切增大，则所需的向心力变大，8受到的摩擦力一定增大，选项D正确.8 .如图所示，水平转台上有一个质量为机的物块，用长为/的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角夕=30。，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间的动摩擦因数为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为必重力加速度为g,则（）A.当。 =时，细绳的拉力为零B.当，
