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1、数学学科辅导讲义学生：老师：上课日期：时间：时长：教学内容一元一次方程解应用题关于一元一次方程所涉及的各种问题的公式1.列一元一次方程解应用题的一般环节（1）审题：弄清题意.（2）找出等量关系：找出可以表达本题含义的相等关系.（3）设出未知数，列出方程:设出未知数后，表达出有关的含字母的式子,然后运用已找出的等量关系列出方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5）检查,写答案:检查所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检查后写出答案.24和差倍分问题a增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量少.等积变形问题A常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变，但体积不
2、变a圆柱体的体积公式V=底面积X高=Sh长方体的体积V=长X宽X高=abc4.数字问题4一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.十位数可表达为1Ob+a,百位数可表达为IoOC+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.九市场经济问题（1）商品利润=商品售价-商品成本价（2）商品利润率=100%a（3）商品销售额=商品销售价X商品销售量（4）商品的销售利润=（销售价成本价）X销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.&,行程问题：路程=速度X时间时间=路程+速度速度=路程时间（1）相遇问题：快行距+慢行
3、距=原距A（2）追及问题：快行距-慢行距=原距（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度一水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系A7.工程问题：工作量=工作效率X工作时间完毕某项任务的各工作量的和=总工作量=18.储蓄问题A利润=本金X利润率利息=本金X利率X期数常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.圆柱体的体积公式V=底面积i=Sh=-r长方体的体积V=长X宽X高=abc1 .把一段铁丝围成长方形，发现长比宽多2cm;围成正方形时,边长刚好为4cm.求所围成的长方形的长和宽各
4、是多少？2 .用一个底面半径为40mm,高为12Omm的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为IOomm的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后,大玻璃杯的液面离杯口尚有Iomm,大玻璃杯的高度是多少？3 .一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米,其他三边用竹篱笆围成.现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计,鸡场的面积是多少？4 .将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80亳米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0
5、.1毫米，乃七3.14).5 .在一个底面直径为5cm,高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm、高是IoCm的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下？若装不下，那么瓶内水还剩多高？若未能装满,求杯内水面离杯口的距离.(1)商品利润=商品售价一商品成本价(2)商品利润率=商品利润X商品成本价100%(3)商品销售额=商品销售价X商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)X销售量(5)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售,如打8折出售,即按原标价的80%出售.1 .随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格大幅度下降,某品牌电脑今年每台售出价格为42 00元,比去年减少
6、了30%,问去年该品牌电脑每台售出价为多少元？2、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售,仍获利10%,则该商品的标价为多少？3、某种商品的进价是IooO元，售价为1500元，由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润不低于5%,那么商店最多降多少元出售此商品。4、某种商品的进价为8OO元,出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压,商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%,则至多可打多少折？5 .某商店出售甲、乙两种成衣,其中甲种成衣卖价120元嫌钱20%,乙种成衣卖价也是120元但亏损2O%,问该商店在本次销售中事实上是盈还是亏,盈或亏多少钱？6 .某商店的冰箱先按原
7、价提高40%,然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多赚了27O元，试问冰箱的原标价是多少元？现售价是多少元？7 .某种商品的进价为100元,若要使利润率达20%,则该商品的销售价格应为多少元?此时每件商品可获利润多少元？三.行程问题：路程=三度X时间时间=路程速度速度=路程时间（1）相遇问题：快行距+慢行距=原距（2）追及问题：快行距-慢行距=原距（3）航行问题，顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度1.有一火车以每分钟6OO米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍
8、短50米,试求各铁桥的长.2 .从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7时:开通高速公路后,车速平均每时增长了20千米,只需5时即可到达.求甲、乙两地的路程.3 .一架飞机往返于两城之间，顺风需要5小时30分，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的距离.4 .一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进,在他们走了一段时间后,学校要将一个紧急告知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路上去，只用了10分钟就追上了学生队伍,通讯员出发前，学生走了多少时间？5 .一队学生从学校步行前往工厂参观,速度为5千米/时，当走了1时后，一名学生回校取东西,他以7.
9、5千米/时的速度回学校,取了东西后（取东西的时间不算）立即以同样的速度追赶队伍,结果在离工厂2.5千米处追上队伍.求该校到工厂的路程.工程问题:工作盘=工作效率X工作时间完毕某项任务的各工作量的和=总工作量=11、一件工作，甲单独做20小时完毕，乙单独做12小时完毕.现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完毕？2、一项工程A、B两人合作6天可以完毕。假如A先做3天,B再接着做7天，可以完毕，B单独完毕这项工程需要多少天？3. 要加工200个零件，甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工了4小时，完毕了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？4
10、. 一件工作，甲单独完毕需7.5小时，乙单独完毕需5小时，先由甲、乙两人合做1小时,再由乙单独完毕剩余任务,共需多少小时完毕任务？5. 一项工程，甲，乙两队合作30天完毕.假如甲队单独做24天后，乙队再加入合作,两队合作12天后，甲队因事拜别，由乙队继续做了15天才完毕.这项工程假如由甲队单独完毕,需要多少天员除困窘间胭1、某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人天天平均生产螺钉1200个或螺母2023个,一个螺钉要配两个螺母,为了使天天的产品刚好配套，应当分派多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？2、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的
11、2倍,应调往甲、乙两处各多少人？3.某车间有60名工人,生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品，每人天天平均生产螺栓14个或螺母20个，问应分派多少人生产螺母，多少人生产螺栓，才干使天天生产出的螺栓与螺母恰好配套？4.某车间有技工85人，平均天天每人可加工甲种部件16个或乙种部件IO个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套,问加工甲、乙部件各安排多少人才干使天天加工的甲、乙两种部件刚好配套？一、等积变形问题：1.设所围成的长方形宽是XCm,则长是(x+2)cm,rtl题意，得2x+(x+2)=4X4,x=3,围成的长方形的长是5cm,宽是3cm.2 .设大玻璃杯的高是Xmm,xl002(x-
12、10)=x42i20d0,x=202(mm).3 .设鸡场的宽为X米.则按小王的设计，其长应为(x+5)米，得2*+x+5=35,x=10,x+514；按小赵的设计,其长应为(x+2)米，由题意，得2x+x+2=35,x=ll,x+2=13%,所以装不下；设x=112.5-90,x=3.6,这时瓶内剩余水面高为3.6c巴。Sffl三S1.解:设该品牌电脑每台售价X元。X(1-0.3)=4200x=6000答：去年台电脑价6000元。2.解：设该商品的进价为X元。1890 *0. 8-=10%x3.解:设最多降X元出售此商品。(1500-)-1000=1000*5%4.解：设至多打X折。1200
13、*0.1X-800=800*5%5.解:设甲种成衣的成本为X元,乙种成衣的成本为y元X(l+20%)=120X=100y (1- 2 0%)=l 2 0y=150 x+ y =2 5 0。实际的销售价为120X 2 =240(元)。240-250=-10，在这次销售中亏了10元钱.6 .解：设原标价为X元,则现售价为(X+270)元x(l40%)80%-=270X=2250x+270=2520答：7 .解：设售价为X元。x-100=20%*100x=120120100=20元答：商品售价为120元,每件商品可获利20元。SoSSfi三圈1 .解：设第一铁桥的长为X米，那么第二铁桥的长为(2-5
14、0)米，过完第一铁桥所需的Y 时间为上分.600过完第二铁桥所需的时间为生3 分.600X 5 2x-50600 60600得X=100答：第一铁桥长100米,第二铁桥长150米.2 .设公共汽车原车速为X千米/时,7X=5(20+x)jx=50,7x=350(千米).3 .3168千米4 .18分r-5-25r-25+55 .设学校离工厂*千米，人二Nn=XNQ,*27.5(千米).57.5兆用面度1 .解：设甲乙合作X小时完毕。4 20x = l 20 12 J2 .解:设B的工作效率为X。则A的工作效率为L-X。63 (-X)+7X=161X=8答：B单独完毕这项工作需要8天。3.设乙每小时加工X个零件X= 1 4x+2 =1613X=一 34x+9(X+2)=2004,设完毕任务共需X小时1 X1+=17.555.设甲要X天那么甲天天能做1x.甲加乙一天能做1/30所以乙一天能做1/301a24x+1230+15*(1/30-1x)=1x=90A)园威8。困癌间胭1 .解：设分派X人生产螺钉，则生产螺母的有(22-)人。提醒:螺母数量二2倍螺钉数量2023(22-X)=2*120Ox2 .解:设调往甲处X人，则调往乙处(27x)人。甲=2倍乙27+x=2
