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1、参考解答(姚敏著)第一章略第2章2.2一阶矩或平均值；二阶矩或自相关函数；自协方差；方差2.5压缩能力更强，码书控制着量化失真量的大小，计算量大，定长码，容易处理。2.7二进制图像，索引图像，灰度图像，多帧图像，RGB图像。可以。2.8采样间隔是决定图像空间分辨率的主要参数。2.9如果Sl中的某些像素与$2中的某些像素连接，那么两个图像子集是相连接的。在图2.9中，PGSI和4在V中取值，且q在M()中，因此P和q是8连接的，Sl和S?也是&连接的。q在ND(P)中，且N4(p)riN4(4)是空集，即满足m连接条件，因此P和q是m连接的，p和q是8连接的，Sl和2也是8连接的。也是m连接的。
2、但是，Sl和S?中所有像素之间都不存在4连接，因此Sl和邑不是4连接的。2.10当V=0,1时，P与q之间不可能存在4通路,下列图(a)中的红色箭显示是没有方法到达q的。最短的8通路可在图中看出(蓝色)，它的最短长度是4。m通路(黑色)的最短长度是5。3 1 2夕 12 2 Ot 2L 2z 1 -IfOfl 232 0 2 V 2 1 110 12当V=l,2时，最短的4通路的一种可能显示在图(b)中(红色箭)，它的长度是6。最短的8通路的一种可能显示蓝色箭，它的长度是4om通路(黑色)的长度是6。这些从P到q的同样长度的4、8、m通路不是唯一的。2.11P和q之间的D4和D8距离与任何通路
3、无关，仅与点的坐标有关。对于像素Pq其坐标分别为(x,y),(s,t),D4(p,q)=x-s+y-t=6D8(p,q)=max(Ix-sI,Iy-11)=3然而，如果选择考虑m邻接，那么两点间的Dm距离用点间最短的通路定义。在这种情况下，两像素间的距离将依赖于沿通路的像素值以及它们的邻点值。Dm(p,q)=6o3.1FFT(FastFourierTransformation),即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改良获得的。它利用DFT系数的特性，合并DFT运算中的某些项把长序列DFT变成短序列DFT,从而减少运算
4、量。3.2#1#2#3#4A0,0)rJV(0,0,0,0)-JW(0,0,0,0)、/w(0,0,0,0),wo,0,0,0)0A0,l)-LVVo(O,O,O,l)-W%(0,0,0,DVV(O,O,1,0)-W(O,OAD/0,0,1,0)ZW7)(0,0,1,0)5WZW(0Al,0)A4V(OA1,O)-.WXO,0,1,0)o,o,i)MA/Zivo)(oaij)6w(o,o,1,1)-v(o,o,1j)-vv(o,o,1,1)0,1,0,W/,(030)7y-MZ(0J0,0).w(0,lJ,l)A10A0)-W0fl(1,0,0,0)X_7HAWXl,l,0,l)-W(l,1,
5、0,1)八1,1,0)牛7)(1,1,1,0)(11,1,0)-w,w7(i,1,1,0)川,1,1,1)/A.w)(JJJ)L_-W(l,1,1,1)乙、“IJJJ)24-W(l,1,1,1)=F(0,1,0,1)=F(0,1,1,0)=F(0,1,1,1)=F(1,0,0,0)=F(1,0,0,1)=F(1,0,1,0)=F(1,0,1,1)=F(IJAO)=F(1,1,0,1)=F(1,1,1,0)=F(1,1,1,1)3.5(1)1,-lN-If(x,y)=Nu=0v=01N-IN-I/U-,y-yo)=-f(vy2v(y-,y0)/N2w(X-Xl)NN“=0v=01 r-1N-I二
6、夕,歹(v)ej2,ny,nei2mxlne72i(u“+i，)b)/NNll=Ql=o=F(U,P)/(+佻HN同理，1/V-l/V-IF(X,y)e一两际+N=T7Tfv2vv/N,2j三Ne-j2r(ux0+vy0)JNMMM1N-INT=白，Ef(,犷w刖*/(Xfy_%)Nu=0v=0f(x-%,y-%)OFQ,y)em(/+，N(2)N-TN-IF(u,v)=Yf(x,y)e-J2in,y,Ne-j2mx,Nx=0=0F(w-w,v-p0)=g/(X,/”必,产N.=0y0=f(x,y)ej2Vty),N同理：F(X,y)HkMN=产Q,y)2E5w)N=uyje-2哂WNk-/2
7、4哈MN=尸(_0,吁%)=0y三03.6JN-IN-I/(x,y)*g(X,y)=Xf(m,n)g(x-m,y-m)NU-QV=OQF(w,v)G(w,v)N-IN-I/U,y)g(x,y)=QZZf(m，)g(x+阳,丁+tn)NU=Ov=oF(u,v)*G(U,v)3.7N需要N*log,N次乘法23.11r-I一维沃尔什反变换核h（x.u）=n（i卢%TQ）可得:i=011111111111111111111111I-I-I-I-I-I-I-I-I111I-I-I-I-I111I-I-I-I-I111I-I-I-I-I-I-M-IIlll11-1-111-1-111-1-111-1-1
8、11-1-11I-I-I-I-I11-1-1111I-I-I-I-I111I-I-I-I-I1111I-I-I-I-I11-1-11111-1-1161-11-11-11-11-11-11-11-11-11-11-11-1-11-11-11-111-11-1-11-111-11-1-11-111-11-1-11-11-11-111-11-11-1-111-1-111-1-111-1-111-1-111-1-11-111-1-111-11-1-11-111-11-1-11-111-11-1-11-111-1-111-11-1-113.12可得:Elbi(X)切(U)”3 =由一维哈达玛反变换核A
9、(x,w)=(-1)M111I-I-I-I-1-11-1-11-11I-I-I-I-I11-1-11-111-3.13N=16时的FHT流程图XlzlzlXI7JZJ012345/(zl/(x/(/Ix/|BB8482)4)并网#4)7)zzlHzO123(4(52(2(2(y2(22l7?l!/012345/(z(xz(xz(xz(xz(#1WW/购AD42)人3)旭)/5)3.14%B(O)=O1/8、B(I)=O)1/8、B(2)=01爽)8(3)=01，8)8(4)=11/8)3(5)=01/8,B(6)=-48-l213(7)=4/83.15(1)Ex=13(xi+X2+X3)=(1
10、3,1/3,l3)132/9-1/9-1/9、CX=.登闻-mE二-1/92/9-1/9J*=11/9-1/92/9y(2)Cx特征值为：1/3,1/3,0对应的特征向量：e1=(l20,-l2)T,e2=(l6-2616)T,e3=(131Al3)T%6o/1*11(e1=4.3首先，对原始图像的直方图进行均衡化：用式OtO=O.19,tl=0.44,t2=0.65,t3=O.8ht4=0.89,t5=0.95,t6=0.98,t7=1.0变换函数：t=l,tl=3,t2=5,t3=6j4=78个灰度级合并成5个灰度级，结果如下：pt(t0)=0.19,pt(tl)=0.25,pt(t2)=
11、0.21,pt(t3)=0.24,pt(t4)=0.11同样用式()，对规定花的图像进行直方图均衡化处理：v0=0,vl=0,v2=0,v3=0.2,v4=0.2,v5=0.8,v6=0.8,v7=1.0用式()，找与Vk最接近的Ik来代替vk,得如下结果：灰度级rk01234567结果直方图概率pu0000.190.250.210.240.114.9可以。Hh(u,v)=M巴特沃斯高通滤波器的传递函数是l+Do(u)”,其对应的低通滤波器的传递函数是L0J高通滤波器的传递函数与其对应的低通滤波器的传递函数之间存在如下的关系：Hw,v)=1-H(w,v)即H(uU)I1ZD(,明_(l+Zu,
12、y)2l+D0v)2n1+D0v)2m1D0v)2m)l+(D0D(w,v)2i1+D(u9v)/Z2n4.10式Gr=/(x,y)-/(x+l,y)的两边进行傅里叶变换，从空域转移到频域，得到如下F(Gx)=F(x,y)-/(x+l,y)H(u9v)=F(u,v)-F(u,v)exp(2wz7V)=(1-exp(2wz7Ny)F(Iv)5. 1根据退化模型位置(空间)不变性，当该退化系统的输入为b(x-a,y-切时，求系统的响应为:hx-a,y-b)=Hx-ayy-b)=二人炉咐-历5.2根据退化模型的齐次性、叠加性、线性和位置(空间)不变性，当该退化系统的输入为5b(x。,、一6)35(工+。,丁+/?)时，求系统的
