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1、教育论文：六年级学生数感现状调查研究摘要：数感是初中阶段的十大关键能力之一，也是核心素养中审辨思维的重要表征形式,研究梳理了数感的内涵以及结构，并指出数感是在一定情境中处理数、数的运算以及数的评估的一种能力.通过对上海地区六年级学生的数感进行研究，发现六年级学生的数感发展水平在性别和成绩方面存在差异，六年级学生的数感发展水平受已有数学认知的影响，同时，六年级学生在评估和情境领域的数感表现受迷思概念的影响.教师在教学过程中要培养学习自信以减少差异,改善数相关知识的教学以及加强数的体验以减少迷思概念的产生.关键词：核心素养；数感；六年级；调查研究1问题提出在义务教育数学课程标准（2011年版）（下
2、文简称课标（2011年版）中，数感作为义务教育阶段与符号意识、空间观念等十大需要发展的核心内容之一，有着无可替代的作用.课标（2011年版）的总目标指出，要在经历数与代数的抽象过程中建立数感和符号意识.具体来说，要在小学低年级阶段发展数感，在中小衔接阶段初步形成数感，并在中学高年级阶段建立符号意识1,同时，这与发展学生学科核心素养中的“知识理解”层面也有着密不可分的联系2.可见，对数感的培养是贯穿在整个义务教育阶段的重要内容.有研究3指出，建立数感在提高学生的数学素养、帮助学生自我建构数学知识、发展学生的创新精神和实践能力以及提高文化修养等方面都具有重要的教育价值.而这与课标（2011年版）阐
3、述中，将“建立数感”作为数学思考领域的首要目标的理念不谋而合.在国内外，数感的教与学也一直是数学教育研究的重要课题，对数感的概念界定4-6、对数感现状的调查7-10,对数感的测量7,11、对数感培养方式的探索12,都有很多学者进行潜心研究.因为在认识上对数感还存在着诸如简单化、泛化、混淆、借用、甚至神秘化等问题13,所以对数学教育工作者、研究人员和课程设计人员来说，评估数感也就成了一项重要而富有挑战性的工作.即便如此，依然有研究者通过自己对数感的认识来设计符合特定阶段测试者的问题进行定性与定量的研究.比如谢茜14就对中国五六七年级学生的数感进行测量并对各个年龄段的结果进行比较研究，夏小刚等人1
4、5通过调查中国七年级的学生的数感并用所得结果进行国际比较，赵倩等人8则借助中国台湾研究者开发的数感测量工具对中国大陆和中国台湾小学生的数感进行比较研究，在实践层面做出了卓越的贡献.通过文献检索发现，虽然国内有很多对数感特征的探讨以及对中小学生数感的调查研究，但是对上海地区学生数感现状的调查研究较少.上海作为P1.SA等测试的中方代表，其学业成就及关键能力等综合素养也有着突出的表现，作为数学课程核心内容之一的数感的现状也应该在教学与研究过程中被作为重要的参考依据.上海地区的现行学制为“五四学制”，六年级作为初中的起始年级，这一阶段的学生数感现状对中小学的数感培养都具有重要的借鉴意义.因此，研究以
5、上海地区的六年级学生为研究对象，对学生的数感现状进行调查研究，试图管中窥豹，获得这一地域学习群体的数感特征，为教学和研究提供实践依据.2概念界定2.1数感的内涵“数感”一词的内涵在教育学界一直难以界定.现行标准（2011年版）将数感的概念描述为：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟.建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系.”从中可以看出，前半句话是对数感的描述性叙述，将数感表述为一种“感悟”；后半句话指出随着数感的发展，可以对哪些方面产生影响.显然，这还不足以让人们对“数感是什么？”“数感含有什么？”等问题产生清晰的认识.很多学者都从
6、不同的角度对数感的内涵撰文进行探讨.比如，史宁中和吕世虎16认为数感是对数的感悟，这种感悟既通过肢体又通过大脑，因此同时含有感知和思维这两种成分，这一观点与课标（2011年版）类似.叶存蓿17认为“数感”是一种对数字（量）的直觉，同时还是一种敏捷的感知，这种直觉还可以培养，且具有非逻辑性、非演绎性，反应时间短以及不稳定等特点.同样持有“直觉”观点的还有詹国楔，他认为数感可以从广义与狭义两个角度分为“数字感”和“数学感”，数感是对数、数字或者数学对象的洞察与领悟18,马云鹏和史炳星6则认为，数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解和运用数的“态度”与“意识”，是明确数的概念、进行计算等数学活动的基
7、础.徐文彬和喻平13在对“感悟说”“直觉说”“敏感说”等观念进行评价的基础上，提出：“数感”包括“对数字关系和数字模式的意识”，以及运用这种对数字关系和数字模式的意识“灵活地解决数字问题的能力”两个部分，其核心是指计算策略中的灵活性和创造性，而非“没有思维的”计算程序.从中可以看出他们认为数感除了是对数字关系和模式的一种意识，更是灵活运用策略解决问题，以及评估结果的可靠性与过程的逻辑性的能力，这一能力也正是马利红等人19在21世纪核心素养5C模型中审辨思维能力的体现.Mcintosh等人4也持有相同的观点，即数感是一种伴有意识的能力，他们认为数感是指一个人对数字以及数字运算的综合理解的能力，倾
8、向于使用这种理解以灵活的方式做出数学判断，同时发展处理数字及数字运算的有效的策略.它反映的是一种使用数字和定量的方法来交流、处理和解释信息的倾向和能力，最终产生一种数字是有用的、数学是有规律的意识.霍雨佳等人20在对数感概念进行梳理的时候发现，现有的对数感定义的取向主要分为行为取向和认知取向，行为论侧重于研究数感表现出的一系列外显行为，认知论注重分析数感的内部心理过程，两种视角分别来自于外显行为和内部心理活动两个层面.从已有对数感的调查研究来看，由于难以在内部心理活动层面进行严谨的调查，大部分研究仍然倾向于从外显行为进行研究，同时有部分研究8辅以对被试进行访谈来探索心理层面的因素.2. 2数感
9、的结构数感是由多种认知成分所组成的一个整体结构，但是对于具体的内容，已有研究也展示了不同的结构模型.Mcintosh等人4认为数感的结构包含数、运算以及情境等3种基本成分.其中，数包括数的顺序、数的表征以及数的大小3个方面；运算是指在理解运算对数的意义及影响的基础上，对运算结果的合理性进行判断的能力而非常规的纸笔运算；情境是指在理解问题背景中的数量关系的基础上,能够选择有效的方式来表述其中的数量关系，并能够判断问题解决结果的精确性和合理性.后续的研究者对于数感的分类大多数是建立在MCintoSh等人研究基础上的.比如徐文彬和喻平13认为，在解决“需要用数字进行推理的问题”时，关键是要在整合“数
10、字知识和数字的简便性”与“运算知识和运算的简便性”的基础上,形成或获得以下这些理解力、意识和倾向：（1）理解问题情境与合适的解题策略之间的关系；（2）意识到存在多样化的数字呈现方式；（3）应用有效呈现和（或）方法的倾向；（4）检验数据和结果的倾向.CheUng21以及1.in1.1.等研究团队则在对数感进行测量时将数感分为理解数字和运算的基本含义的能力，识别数字大小的能力，使用数字和运算的多种表征的能力，识别运算对数的相对影响的能力，及判断计算结果合理性的能力等5个方面.霍雨佳等人20则通过对国外已有研究的梳理，依据数感的测评内容，将数感结构分为数、运算、估计以及情境等4种成分，共包括数的意义
11、等10种内容，并将这些内容细分为基数（数量的数）等21个测量指标，并构建了数感三维结构模型.但是引文22中提到的“估计”成分是针对幼儿提出的，研究在对数感成分进行梳理时认为，六年级的学生数感应该包含对数和关系两种内容的估计，命名为“评估”更加贴切.据此，研究重新构建了数感的三维结构模型一一四面体数感结构模型（如图1）.图1四面体数感结构模型基于以上述论，研究将数感的概念界定为：数感是能够借助对数、数的关系以及数字模式的意识，灵活处理数（包括数的量和序）、数与数之间的关系（包括对数进行运算和比较）以及转换不同情境中数的形式（包括去情境化和带入情境化）的一种能力.主要包含无情境（或基于情境）的数、
12、数的运算以及数的评估等3种成分6个内容.2.3数感与核心素养的关系课标（2011版）从数感的界定和作用两个方面描述了数感的表现，指出数感是关于数与数量的感悟、理解现实生活中数的意义、理解或表述数量关系等口.数感的研究对象以数与数量、数量关系、运算结果的估计与解释等为主，包含多个层次的具体内容且以客观描述为主.也有研究者从意识与能力的角度出发，认为数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种自觉地基于数或现实的情境，解释和应用数的意识和能力23.就实际表现而言，核心素养是个体面对现实生活情境时,运用已有观念、思维模式和技能进行分析、解释和交流问题的综合品质24.数学学科的核心素养是数学育人价值
13、的集中体现，普通高中数学课程标准（2017年版）指出，核心素养是学生通过数学学科的学习逐步形成的价值观、必备品格和关键能力25,共包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等6个要素.这一描述指出了学生在经历教学过程后应该达到的发展目标，是一种聚焦于人的发展的描述.也有学者从数学素养的内涵出发，认为素养是后天通过短时的培养和练习就能获得的知识、技能、技巧等经验系统，更注重个体在数学活动中的动态生成过程和效果26.其本质是描述一个人经过数学教育后应当具有的数学特质27.从以上关于数感和核心素养的表述可以看出，两者都含有主观培养的“观点”“感悟”以及客观形成的“能力”和“品格”
14、等内容，两者也都含有“问题解决”“数学思维”和“数学交流”等核心能力要素28.从概念范围看，数感的概念更为具体，内容以数的意义、关系以及运算的结果等为主，更多地是从客观层面描述数学本身的体系.而核心素养以发展要素的形式提出，主要以学生本身的发展目标为主.在实际教学中，让学生感悟、形成和发展数学学科核心素养需要将数学内容与数学学科核心素养进行有机结合29,从两者的关系来看，数感的良好发展是形成数学核心素养的前提，数学核心素养也能促进学生数感的发展.同时，数学核心素养的6个要素也为数感指出了发展的方向.3研究设计3. 1研究问题与方法上海学生在国际数学评估测试中一直表现优异，在2018年的国际学生
15、评估项目(PISA)的测试中，中国的4省市学生均分居79个参测国家（地区）首位，具体到3个测试的领域，数学领域的均分又高于阅读和科学，更是超出第二名新加坡22分之多30,而数感作为数学领域的核心内容之一，是发展符号意识、运算推理能力以及应用意识的重要基础，是数学学业的保障，对数学学习有着举足轻重的作用.从刚刚发布不久的面向未来：21世纪核心素养教育的全球经验研究报告中也可以看出，核心素养主要由文化理解与传承素养、审辨思维、创新素养、沟通素养以及合作素养等5个部分组成31,上海学生在这些维度有怎么样的表现也值得期待.有研究32表明，数感是预测未来数学成绩的精确指标,因为数感与解决数学应用问题的能
16、力密切相关.王本法和乔福强33也对数感、数学效能以及学业成就之间的关系进行过研究，发现虽然数感和数学效能均与数学成绩存在显著相关，但是数感与数学成绩的关系较之数学效能与数学成绩的关系更紧密，而且数感对数学成绩的预测力强于数学效能对数学成绩的预测力.基于此，研究主要关注上海地区六年级学生的数感表现，同时从多维度观测数感呈现的特点，并通过学生在数感中的表现，探索在核心素养的培养过程中可以采取的教学策略.聚焦于以下两个问题：（1）上海六年级的学生在数感测试中各个结构的表现分布如何？在数感的迷思概念中呈现出何种特点？（2）该群体学生在数感的测试中对应地在何种程度上表现出了哪些核心素养？在课堂教学中应该如何对这些核心素养进行培养？研究采用数感双层测试的调查研究法，测试时间为40分钟，强调每道题目的
