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1、专题强化练3求函数的最大(小)值一、选择题1. (#自)某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,销售X辆该品牌车的利润(单位:万元)分别为1尸-*+21x和Z2=2x假设该公司在两地共销售15辆该品牌车,那么能获得的最大利润为()万元万元万元.25万元2. (*?)函数F(X)=4;八丘8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值,那么实数女的取值范围是()A.160,+)B.(-,40C.(-,40U160,+)D.(-,20U80,+)3. (多项选择)(*)函数V)=V-2户2,关于f(x)的最大(小)值有如下结论,其中正确的选项是OA.f(x)在区间上的最小值为1B.外力在区间-1,2
2、上既有最小值,又有最大值C. f(x)在区间3上有最小值2,最大值5D. /U)在区间0,司(&1)上的最大值为f(a)4. (2021广西南宁三中高一上月考,设函数g(加上2JR),4)二呼，+I4；。，那么F(X)的值域是()A.-,u(1,+)B.0,+oo)C.卜：，+)d.-,u(2,+)5. (多项选择)(*?)函数/)=3-2*,g(x)=只构造函数网x)二代夕”烈那么关于函7()()F(2),所以F(X)在区间T,2上的最大值为F(T)=5,B正确；在选项C中，因为f(x)在区间3上单调递增,所以f(x)在区间2,3上的最小值为(2)=2,最大值为F(3)=5,C正确；在选项D
3、中，当l2时，汽丫)在区间0,a上的最大值为F(a),D错误.应选BC.4 .D当g(x),即x2或K-1,fx)=gx)+a4=-2+x+4=+2=(x+：,此时函数F(X)的值域为(2,+8);当XNg(X),即TWXW2时，2f(x)-g)-=-2x=(x-mq,其最小值为OT最大值为4(2)=f(-l)=0,因此*时,函数Hx)的值域为卜3,.综上可得,函数F(X)的值域为卜：，U+8),应选D.5 .AC由g(x)-f(x)=y-3+21t0,得1,那么尸(x)=M;%L作出网)的图象如下图，(3-2x,x1,由图可知,y=F)的图象与X轴有3个交点,网力在(1,+8)上单调递减,以
4、有最大值1,没有最小值.应选AC.二、填空题6 .答案?(2)6+4解析由题意可知,将正三角形纸片剪成了一个小正三角形和一个等腰梯形.设剪成的小正三角形的边长为x(OKl),那么梯形的周长为3-;梯形的面积为(kDX咚X(Ir)等(1-力,N/4所以95x3-x孚(I-N)心芸(o0D.当梯形的腰长为;,即月时,5MX*.(2)令 3-产,那么 t(2,3),故5MX高平=4Xrh24X焉=6+4,当且仅当 吃 即片2夜时等号成立,所以S的最小值是6+4.7 .答案-6或个解析函数尸F(X)=-卜-力:幺小七)的图象开口向下,对称轴方程为x=lt2/42当Ol,即0WaW2时,F(x)e=噌月
5、(户a),那么;(人力,解得卡-2或不=3,与0Wa2矛盾,不符合题意,舍去；当32时，F(X)在0,1上单调递增，F(x)(Ial=F(Dq1,24那么1=1，解得用,符合题意.423综上所述,a=-6或a=y.三、解答题8 .解析(1)根据题意，设fx)=axb,a.6R,且a0,/.f(x+l)=a(xl)+b=ax-a+b.V3(a1)=6a5,3a+3a+3F6A+5,解得:12；1.3+3d=5,0=f(x)-tx-.3(2)函数g(x)=f(x)+2-=2+a-,；g(x)的图象开口向上，.g(x)m,=11axg(T),g(a),g(T)=g(a)=2a+a-,当g(a)2g(
6、T)时,2，+n2右且a-l,解得a2*故当aW时,g(x)naga)=2a+a-;当TW时，g(x)m=g(T)V21-,-la0)的值域为-肝2,2/2,要满足g(x)的值域是/U)值域的子集,那么H解得仑1,故实数a的取值范围为1,+8).10.解析(1)2(5)=60-(5-10)2=35,其实际意义为:发车时间间隔为5分钟时,载客量为35.(2)产(,+24_0,.当5K10,rN,6-6ti2+24-10=110-(6t),任取f1,G5,6,且tit2f那么力-所110-(6.+善)卜11。-。+鲁)=6幻+半-半t2tI二6()+”3tit2_6(Q臼乂口笈36)，V5r10,
7、25必36,.*.tf2-360,yl-y20,函数产110-(61等)在区间5,6上单调递增，同理可证该函数在区间6,10)上单调递减，当Q6时,y取得最大值38;当IOWtW20,EN时,产经产-IO二rTO,该函数在区间10,20上单调递减，那么当Qlo时,y取得最大值28.4.综上,当发车时间间隔为6分钟时,该路公交车每分钟的净收益最大,最大净收益为38元.IL解析不正确.没有考虑到U还可以小于0.正确解答如下:令正3+2尤那么广-(1)?+44,易知u0,当0u4时,A即f(x)U44当MO时,乂0,即F(X)0.U；F(x)0或f()2；,即f(x)既无最大值,也无最小值.4(2)4+户2=(%+/+彳岑.o0),令u=axi+bxc,ax2+bx+c当40时，u有最小值，4M=竺三好0时，f(x)0.x)0或MW,即f(x)既无最大值也无最小值.4acb2当=Q时，有最小值，尸竽Mo,结合/U),知uQtu0,此时与0,即F(X)0,F(X)既无4auu最大值也无最小值.当0,即心与竺0,4a4a.oi-,即or-,u4ac-bz4ac-b当产一小寸，F(X)有最大值,没有最小值.综上,当/NO时,M既无最大值,也无最小值；当ZKo时，f(x)有最大值鼻,此时T，没有最小值.4ac22a
