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1、六年级上册第八单元数学广角数与形练习二十二第4题（PIlO）一、本期上榜习题一条马路长20Om,小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗己经到达马路的终点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行直到小亮到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米？二、习题来源义务教育教科书上六年级上册第八单元练习二十二第4题三、上榜理由学生拿到题后，第一感受就是此题很有趣，有了极大的解决问题的兴趣。但是多数同学没有做题方向，少数有想法的学生想到用画图的方式来解决问题，但也只有极个别学生能准确用分数表示出每一部分，也没有学生能发
2、现这些分数和的规律。学生从开始的兴致勃勃，到遇到困难的无奈，渐渐的孩子们看到类似新颖有趣的题目就会觉得难，产生畏惧心理，长久下去会对孩子学习数学的兴趣以及遇到习题的探研能力都受到影响。我们希望和学生一起研究，从不同的角度思考问题，利用不同的知识用不同的方法解决问题，让学生经历整个研究过程，体会解题的乐趣，保持对解决数学问题的热情和兴趣。同时让学生感知同一个问题的解题方式是可以多样的，每一种方法也都有它的优势。四、知识链接数形结合、分数乘法、速度时间路程之间的关系五、解题过程：1 .审题（1）读题（2）通过题目信息你有什么发现？XX：XX,题目有点长，你可要读仔细哦！XX：XX,这道题好有趣，可
3、是感觉条件不够多，我无从下手。XX：那我们一起来看看吧。题目中说“当小亮走到这条马路一半的时候，小狗己经到达马路的终点”这说明什么？XX:我知道，说明小狗的速度是小亮的2倍。小浙：我们可以画线段图来算算小狗跑的路程。阿凡提：是的，有的时候画图可以帮助我们解决问题。2 .探究一（数形结合）列式我们把整条路看做单位“1”，那么小狗在出发相遇，再出发再相遇分别跑了整条路的几分之几呢？引导学生以“小狗的速度是小亮速度的2倍”为基础,得出在每次出发相遇,再出发再相遇,直到终点停止的过程中，小狗行了整条马路的（1+,+1+-+-+）33992727小浙：用一条线段来表示整条路，看做单位“1”，当小亮走一半
4、时，小狗已经走了整个“1”。小疆：然后小狗又跑回去了，这时他们会在哪里相遇呢？小浙：小疆，你看我画的图：当小狗跑回去时相当于小亮和小狗面对面走完全程的L。因2为小狗的速度是小亮的2倍，所以相同时间内，小狗跑的路程是小亮的2倍（即2:1）,所以小狗跑了L的二一21+2小狗小亮小疆：我知道啦，后来小狗又跑回去了，跑到终点，又跑了L3。小浙：是啊，那你知道这个时候小亮走到哪里了吗？小疆：让我把图继续画下去。小亮和小狗又像开始那样一起同向出发走剩下的!，当小狗到3达终点后，小亮走了一半，即工的工，所以他们也相距，的L32320小亮T建J小狗小亮小狗小浙：此时，小狗和小亮相距！的（即1）,相向而行。（如
5、图）根据前面的分析，我们32612可以知道当小狗和小亮再次相遇，小狗跑的路程还是小亮的2倍，所以小狗跑了一的63狗一小亮小aI三旦山12小疆：那他们又开始同向出发，小狗跑到终点后又跑了L小亮跑了小狗的一半，即L的,992,所以他们也相距L的工92。小先1.小狗.今一.小1112小浙：此时他们也相距一的一（即一），相向而行。和刚才一样，小狗又跑了这段路的一，92183就是的2,是1-。这样小狗已经跑了全程的（i+J_+J_+L+4+1_）,小疆，你发现18327339927了什么？小疆：我发现这些加数都是有规律的，小狗每次跑两个相同的距离，因为它跑过去和小亮遇到又会跑回终点，每次的距离都是之前的
6、!，这样小狗总共跑了全程的3（1H11111）33992727（2）计算这个算式该如何计算？方法一：（不完全归纳法）1 - 9+1 - 9+1 - 3+1 - 3+,1111111263399272727得出Id11111F无限接近于1+1=233992727所以：小狗跑的路程=200X2=400米小浙：那是多少呢？小疆：我发现：1 - 9+1 - 9+1 - 31 - 3+11111111261+-+-+=13399272727分数部分每次分子只比分母小1,越来越接近1小浙：那么（1+L+L+L+J+-+-）就会越来越接近1+1=233992727小疆：所以小狗跑的路程是200X2=400米
7、方法二：（画图）通过画图发现：-+-+-+-+越来越接近1。因此:33992727l+-+-+l-+无限接近于1+1=233992727小狗跑的路程=200X2=400米小浙：小疆，我还想到了别的方法，你看！kJ1 - 9 归 + M 1-9 d + :1 - 3 疆 十 小1 - 3你实在是太厉害了，用这样画图的方法可以清楚地看出27 27越来越接近Io1+-+-+-+-+无限接近于1+1=2,小狗跑的路程=20OX339927272=400米:小浙真聪明，既能从前面几个加数的和中找到和的规律，又能通过画图找到几个加数和的规律。你很会动脑筋想办法！3 .探究二（函数思想）引导学生换角度思考：
8、（1）我们从题目中发现小狗的速度是小亮的2倍，还能发现什么？小亮和小狗开始一起跑，最后一起停下来他们用的时间是一样的。（2）追问：那说明什么？因为路程=速度X时间，所以小狗跑的路程是小亮的2倍。小亮跑了200m,所以：小狗跑的路程=200X2=400米。小浙：我还想到了更简单的办法！小疆：快说快说！小浙：小亮和小狗是一起出发一起停下脚步的，所以他们用的时间相同，我们也已经知道了小狗的速度是小亮的两倍，所以小狗跑的总路程路程是小亮的2倍。小疆：这样说来，小亮一共走了200米，所以小狗应该是跑了200米的2倍，就是400米。4 .应用，拓展小强家和小丽家相距1200m,两人同时出发相向而行，小强平均每分钟行60m,小丽每分钟行40m,小强出发时，家中的小狗以每分钟20Om的速度与小强同时同向出发，小狗碰到小丽后立即返回跑向小强，碰到小强后又立即跑向小丽，如此下去，当小强与小丽相遇时，小狗一共跑了多少米？
