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1、高等数学,工科数学分析基础和微积分A卷参考答案f+/2一、1.,;2.-e,y=-ex;3.sin1-cosl,e,2t;4.x=0,y=x;24/5.0,20142015o二、1.B2.A3.B4.C三、解:原式=Iim(蚂与-X5.A(2分)(4分)(6分)(8分)2孑(10分)四、(高等数学和微积分)解:特征方程/+2r+1=0,特征根4=弓二一1(2分)(4分)(6分)齐次方程通解YM=(G+c2x)e-x特解形式y(X)=xkQtllM,=(QX+b)e将y(x)代入原方程并整理得:4ax+4汉K-y-32sin7cos2/dt=-3(jsin7rdt-2sin9/dt)2c/642
2、8642、18乃=3(-)=3753975335(10分)七、解:1、因/(x)在0,2上连续,由定积分中值定理得,存在点(0,2),使Jj(x)公=2/(),又有已知条件2/(0)=/公,即得/()=/(0)。(4分)2、由已知条件:2/(0)=J:/(幻公=/(2)+/(3)及1中的结论:/*)公=2/(),有/(0)=fS)=/;/(3),因函数/()在2,引上连续,由介值定理知:存在X。2,3,使/(x0)=/Q);/,即/()=f()=AXO)。函数f(x)分别在0,和7%上满足罗尔定理条件,则由罗尔定理,存在刍(0,7)和4(小飞),使/&)=/2)=。,又/(%)在,刍u(0,3
3、)上也满足罗尔定理条件,故再由罗(10 分)尔定理,存在点(Od)U(OJ),使得/C)=0。高等数学,工科数学分析基础和微积分B卷参考答案Il+t2一、1.-e,y=-ex;2.,;3.x=0,y=x;4.0,20142015;24r5.sin1-cosl,e2xo二、1.A2.B3.C4.A5.B三、解:原式=Iim(则与XunXKTOx1.1Itan.vInnIn.=erotanxX(2分.tan-xIim;-二L/(6分)HmSeC2X-I=3%3小(8分)Iaifx11.JanX、,IInn-lm()-_e*w3_3*-oX=(10分)四、(高等数学和微积分)解:特征方程/+4r+4
4、=0,特征根乙=2=-2(2分)齐次方程通解Y(X)=(c,+c2x)e2x(4分)特解形式y(x)=xkQ111M,/=(ax+b)ex(6分)l.I,anx,、Iim-(1)=L2X(43将y*(x)代入原方程并整理得:9.+&7+9力=x,(9分)(10 分)(2分)(5分)(9分)19所以有94=1,6+9/?=0,解得=,=92712通解y(x)=(G+c2x)e2x+(-X-)v0(工科数学分析基础)解:方程变形为也二E二匚二LLdxxyx令2=y=w,y=+x,代入上式并整理得udu=-XdXXu2=c-nxf将=?代入上式得通解:y2=2x2(c-ln(10 分)由条件Nl)=0,得c=O,故特解为:y2=-2x2lnx五、解:1、令x=%-r,则公=一力三0七外/(sinx)dv=p(sin(t)(-dt)=2f(cost)dt=p/(sinx)d;(4分)05200“八3肖-343CC7cosX,_/r7sint.r7sinX,2、 2dxx=-t2dt=2dxj0sinx+cosxz2j0sint+costjQsinx+cosx1 fsin3x+cos3x.1fz.221rzl、=-dx=-(snx+cosx-snxcosx)0r=-2(l-snxcosx)0r2josinx+cosx2jo2jo(10 分)4f-六、七、同A卷。