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1、反比例函数知识整理1、反比例函数的概念一般地，函数y=AIk是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成Xy=Lr-的形式。自变量X的取值范围是XWO的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0,函数y0,所以，它的图像与X轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随X的增大而减小。当k0时，函数图像的两个分支分别在
2、第二、四象限。在每个象限内，随X的增大而增大。4、反比例函数解析式确实定k确定及疾是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y=勺中，只有一个待定系数，因X此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义k如以以以下列图，过反比例函数y=(ZWO)图像上任一点P作X轴、y轴的垂线PM,PN,X则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=y=|。y=肛=2,S=IM。考点一、反比例函数的性质【例1】反比例函数y=，当k2时，y的取值范围是()X(A0y5(Bly2(C5y10【举一反三】1、y是X的反比例函数，当x0时，y随X的增大而减小
3、.请写出一个满足以上条件的函数表达式2、一次函数V=H+6(AVo)与反比例函数y2=%(KO)的图象相交于A、B两点,其横坐X标分别是一1和3,当yy2时，实数X的取值范围是()A.X-/或0x3B.一Ia。或Ox3C.一Ia3D.Ox33、函数片加壮与y=,其中/77O,0,那么它们在同一坐标系中的图象可能是()mxABCD考点典例二、反比例函数图象上点的坐标特征【例2】(2015自贡)假设点(,y),(x2,y2),(x.,当)，都是反比例函数=一,X图象上的点，并且K()%为，则以下各式中正确的选项是(A.x1x2X3B.x1x3x2C,x2xlD.x2xi、V或=).2、如图，过点C
4、 (1,2)分别作X轴、y轴的平行线，交直线产r+6于A、B两点,假设反比例函数)，= ： (0)的图像与AABC有公共点，则k的取值范围是( XA. 29B. 28C 2k(x0)的图象上的一点，直线y = +l分别交X轴、y 2x轴于点力、B,过点分别作PJALx轴于点掰 交AB于点、E,作y轴于点M 交金于点E贝J 庞的值为。考点典例三、反比例函数图象上点的坐标与方程的关系【例3】函数y =由的图象在第一象限的一支曲线上有一点A (a, c),点B(b,cl)在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程a2+bx+c=0的两根Xi,X2判断正确的选项是【】A.Xi+X21XiX20B.X
5、i+X20C.0Xi+X20D.Xi+X2与XiX2的符号都不确定【举一反三】1、(2015湖南常德)A1,3)是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点3求C的坐标及反比例函数的解析式。2、如图，假设双曲线y=&与边长为5的等边/!如的边如，力6分别相交于C,两点，且X0C=3BD,则实数4的值为.43如图，直线y=6-x交X轴、j/轴于力、8两点，户是反比例函数y=(x0)图象上位X于直线下方的一点，过点尸作X轴的垂线，垂足为点M交AB于点、E,过点尸作y轴的垂线，垂足为点阳交力6于点E则A尸BE=()k1k5、两个反比例函数y二2和)，=在第一象
6、限内的图象如以以下列图，点在)，=的图象XXX上，尸CJ_X轴于点。，交y=L的图象于点力，依_Ly轴于点。，交y=的图象于点昆当XX点P在y=&的图象上运动时，以下结论：XQXoDBROCA的面积相等；四边形必如的面积不会发生变化；应与心始终相等；当点力是。的中点时，点6一定是心的中点.其中一定正确的选项是。考点典例四、反比例函数与一次函数的交点问题【例4】如图，一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y*2勺图象交于A(1,2),B(-2,X-1)两点，假设yVy2,则X的取值范围是()A.xlB.xlD.V-2或OVXVl【举一反三】1、如图，在平面直角坐标系中，A(3,1),以点。为直角
7、顶点作等腰直角三角形AOB,双曲线H=2在第一象限内的图象经过点B,设直线AB的解析式为力=&工+6，当兑当X时，X的取值范围是().A.-5xlB.04VI或XV-5C.-6x0, x0)和y = (x0)的图象于点尸和Q,连接OP、 XX。,则以下结论正确的选项是(A.NPO。不可能等于90A 券 =KlK?C这两个函数的图象一定关于X轴对称D. APOQ的面积是T(IkIl+ Ik? Dk4、如图，点A x y) B (及，J2)都在双曲线y = (X0)上，且 XX2-X1 = 4, %-%=2；分别过点A、8向X轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F, 4C与BF相交于G点，四边
8、形R9CG的面积为2,五边形AEOQB的面积为14,那么双曲线的解析式为.课后练习一、选择题21.反比例函数的图象y =上有两点A (x, y1) B (x2, y2).，假设y1y2,则x - X2 X的值是()A.正数 B.负数C. 非正数 D.不能确定2. (2015.河北省，第10题，3分)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间双年)成反比例关系，当x=2时，尸20.则y与X的函数图象大致是()3.(2015 湖北武汉，9题，3分)在反比例函数y = L?”图象上有两点A(, y1).B(x2,y2)X10x2,y1-B.mO)X的图象交于点力,与y轴交于点M与X轴交于
9、点M且4%助V=l：2,则A=.7. (2015黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭)如图，点力是反比例函数图象上一点，过点力作力8J_y轴于点8点C、在X轴上，RBC/ADf四边形4力的面积为3,则这个反比例函数的解析式为.8. (2015.山东临沂第14题,3分)在平面直角坐标系中，直线y=-+2与反比例函数y=-X的图象有唯一公共点.假设直线y=-x+b与反比例函数)，=1的图象有2个公共点，则bX的取值范围是()（八）b2.(B)-2b2或b2.(D)b0)交于点A(1,Xa)MJk=.11. (2015.陕西省，第13题，3分)如图“在平面直角坐标系中，过点1(-3,2)分别作X4轴
10、、y轴的垂线与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为X12. (2015.山东济南，第20题,3分)如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为(-4,0),顶点B在反比例函数y=&(x0)的图象过点B,E.假设AB=2,则k的值为.三、解答题14. 如图，在平面直角坐标系xy中“一次函数y=ax+b的图象与X轴相交于点A(-2,0),与y轴交于点C,与反比例函数y二人在第一象限内的图象交于点B(m,n),连结0B.假X设Saob=6Sboc=2.(1)求一次函数的表达式；(2)求反比例函数的表达式.15. (2015辽宁大连)如图，在平面坐标系中，NAoB=90,ABx轴，0B=2,双曲线y=X经过点B.将aAOB绕点B逆时针旋转，使点0的对应点D落在X轴的正半轴上.假设AB的对应线段CB恰好经过点0.(1)点B的坐标和双曲线的解析式.(2)判断点C是否在双曲线上，并说明理由.16. (2015辽宁沈阳)如周，一次函数)，=3-3与反比例函数)，=&的图
