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1、教学设计：倍数和因数【含设计意图和教后反思】教材分析：本节课的教学主要包括倍数和因数的含义以及找一个数的倍数和因数的方法。它是学习2、5和3的倍数特征以及学习素数和合数的重要基础，又是今后进一步学习公倍数和公因数、约分和通分，以及分数四则运算的重要基础。教材充分利用学生已有的知识，引出倍数和因数的概念探索找一个数的倍数和因数的方法。学情分析：“倍数和因数”建立在学生已经掌握了许多自然数的知识之后，在教学中我争取充分调动学生主观能动性，鼓励自主探索。教学目标：1、使学生结合整数乘法算式，让学生初步认识倍数和因数的含义。2、自己探索出求一个数倍数和因数的方法。3、使学生在认识倍数和因数以及探索一个
2、数的倍数或因数过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系。教学重难点：1、认识倍数和因数的含义，理解它们之间是相互依存的关系。2、探索出求一个数倍数和因数的方法。一、谈话引入新课。在生活中，我们常常用形影不离来形容两个人的关系非常亲密，在我们的数学王国里也有不少数关系密切，今天我们就来认识一对形影不离的好朋友。二、动手操作中理解倍数和因数的含义。1、请大家用12个同样大的小正方形拼成一长方形。现在就请同学们拿出老师发给你们的12个同样大小的小正方形，同桌合作，按照老师的要求摆一摆。（看课件）：用12个同样大小的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法？每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把各种摆法表示出来
3、？根据学生的回答，课件出示相应的图形和算式。通过刚才的操作，我们发现用12个同样大小的小正方形可以摆出三种不同的长方形，由此我们得到了这3个不同的乘法算式。同学们，你们可不要以为这3个算式很简单很普通哦，今天我们要找的这对形影不离的好朋友可就藏在里面呢！【设计意图：通过让学生动手操作、想象、表达等环节，既为新知探索提供材料，又孕育求一个数的因数的思考方法。】2、理解因数和倍数师：下面我们先来研究其中一个乘法算式，就看第3个吧！3、4和12之间有着怎样的关系呢？师：请同学们竖起小耳朵听老师说：3是12的因数，4也是12的因数，反过说，12和3的倍数，12也是4的倍数，听清楚了吗？谁能重复一下老师
4、刚才的话。好，跟在老师的后面一起说说。（从左到右，再反过来）现在同学们知道老师要找的这对形影不离的好朋友是谁和谁了吗？（板书课题：因数和倍数）师：还有两道乘法算式，谁也能模仿刚才所学的知识说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？同桌互说，再汇报。师：大家说得真好。从刚才的学习，你们知道12的因数有哪些？反过来，根据一个乘法算式可以得到12的几个因数？请学生再举几个例子。如果老师也出一道题目你们会吗？出示183=6,根据这个算式，你们能说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？小结：看来我们不仅可以根据乘法算式来找一个数的因数和倍数，也可以根据除法算式来找。友情提醒：为了方便,我们在研究倍数和因数时,所说的数
5、一般指不是O的自然数可要记住了。三、学找一个数的倍数和因数。1、学找一个的因数。看下面的几个自然数，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。2,5,12,20,362是36的因数，12也是36的因数。你们还能找出36的其他因数吗？你是怎么想的？师：请同学们试着找出36的所有因数。不过呀！要找出36的一两个因数并不难，难就难在找出36的所有因数。你们能吗？老师给同学们提三点建议：1、你可以独立完成，也可以同桌合作完成；2、如果你感到实在困难的话，刚才找12的因数的方法可以作为参考工3、把你找的答案和方法填在答案纸上。学生填写师巡视搜集作业。在视频展示台上展示学生的几种有代表性的作业。师：看了这些学生的作
6、业你想说些什么？（学生发表自己的看法。）师：（没找全，有重复的，乱七八糟，一会大一会小），那怎样找才能不重复又不遗漏地找出36所有因数呢？看来我们要来研究一个好的方法。（先请同学们在小组里交流自己的意见）学生汇报：想乘法算式。师：怎样想？学生汇报：1X36=361和36这两个数都是36的因数。2X18=36师:这位同学的方法行吗？能达到不重又不遗漏的要求吗？这种方法其实就是一一对应的找法，老师也比较欣赏。师：下面我们一起用这种方法把36的所因数找出来。课件出示：1、2、3、4、6、9、12、18、36（提醒大家重复的只说一个，要找到两个因数最接近或相等时为止）师：同学们体验到了一一对应找法的简
7、便了吗？（看具体情况）师：下面我们一起再来看书中小磨菇找因数的方法，看看和大家一样不一样，它想的什么算式，怎样想的？如：36（1）=（36）,这里的除数和商都是36的因数。36（2）=（18）师：到现在我们学了两种找一个数因数的方法，请你用喜欢的方法找15的因数、16的因数。（学生独立完成再汇报），师：请同学们观察这几个例子，看看一个数的因数有什么特点？（先独立思考，再同桌交流）学生汇报师板书：有限的，最小是L最大是本身【设计意图：学生围绕教师出示的思考步骤，寻找36的所有因数。既留足了自主探索的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对找的
8、好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。】2、学找一个数的倍数。师：我们己经学会找一个数的因数了，下面我们再来学找一个数的倍数，乐意吗？师：请你找出3的倍数，看能找多少个？（自己先独立找，找好后在小组里交流）。学生汇报。师：（如果不按顺序说的）启发：你能按顺序从小到大写出3的倍数吗？能写得完吗？怎么办？（用省略号表示，师用红笔表示）师追问：省略号是什么意思？师：有谁能介绍一下怎样快速的找3的倍数。学生汇报：用3分别乘1、2、3、4、得到的积都是3的倍数。师：同学们看看这种方法快吗？好吗？那请你用刚学的方法快速写出2的倍数，5的倍数。(板演与齐练同时进行)板演的学生汇报：找2的倍
9、数和5的倍数的方法。教师提醒学生省略号不要忘记写。师：请同学们观察这几个例子，看看一个数的倍数有什么特点？(先独立思考，再把自己的发现告诉同桌)学生汇报师板书：无限的、最小本身、无最大的【设计意图：由于有了有序思考的基础，求一个数的倍数水到渠成，本环节重在思考方法上的提升。】四、巩固练习：到现在为止，我们已经圆满地完成了今天所学的知识，下面老师想让同学们大显身手，看看谁学得好。判断题(1) 6X3=18,18是6和3的倍数()(2) 4+3=7,4和3都是7的因数()(3) 4X4=16,16是倍数，4是因数()(4) 24最小的因数是1,最大的因数是24()(5) 35以内6的倍数有6、12
10、、18、24、30、36、()五、全课小结：通过今天的学习，你有什么收获？把自己的收获和大家分享一下吗？六、作业：72页“想想做做”1、2、3七、拓展延伸：今天的这节课我们合作得非常愉快，我想我们彼此也应该算是好朋友了吧！以后你们遇到什么问题的话，可以找我，我很乐意帮大家的！那你们想不想知道我的电话号码？就藏在下面的几句话中，看谁能运用今天所学知识破译号码？巧破电话号码：第一个数和第三个数相同，它们的最小倍数是8；第二个数和第四个数相同，它们的最大因数是3；第五个数的因数只有1、2；第六个数既是4的因数，又是4的倍数；第七个数的最小倍数是5；第八个数的因数有1、3、9o七、板书设计：一个数的倍
11、数一个数的因数最小本身1最大没有本身个数无限的有限的教学反思：本课教学设计重在让学生通过自主探索，掌握求一个数的因数和倍数的方法，体验有序思考的重要性。一、留足空间，让探索有质量。留足思维空间，才能充分调动多种感官参与学习，充分发挥知识经验和生活经验，使探索成为知识不断提升、思维不断发展、情感不断丰富的过程。第一，让同学借助12块完全一样的正方形拼成一个长方形。由于方法的多样性，为不同思维的展现提供了空间。第二：放手让每个同学找出36的所有因数，由于个人经验和思维的差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知的资源，在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的思考方法。第三：通过观察1
12、2,36,30的因数和3,6的倍数，你发现了什么？由于提供了丰富的观察对象，保证了观察的目的性。二、适度引导，让探索有方向。引导与探索并不矛盾，探索前的适度引导正是让探索走得更远。探索12块完全一样的正方形拼成一个长方形，有几种拼法?教师提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形摆一摆。这样的引导，是尊重学生不同思维的有效引导。在找36的所有因数时，教师出示4条要求，既是引导学生思考的方向，又是提醒学生探索的任务。在让学生观察几个数的因数和倍数时，引导学生观察最大数和最小数，有什么发现?这样的引导，避免了学生的盲目观察。可见，适度的引导，保证了自主探索思维的方向性和顺畅性。整堂课，学生想象丰富、思维活跃、思考有序。整个认知过程是体验不断丰富、概念不断形成、知识不断建构的过程。
