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1、朗肯土压力理论二、几种常见发问下的主动土压力计算1、成层填土情况：无连续荷载作用：成层土：自重应力计算：.=ihiPa=Eyihika-2c灰(1) G=0、C2=O(2) ChC202、填土表面有连续的均布荷载作用(1)无粘性土，C=O1)压强分布为梯形Pa=(yz+q)Ka=qkaP“2=3+q)il=(y11+Gka2)合力：大小：Ea=qktl+(H+q)kaH矩形：距墙底H/2作用点：压力图形三角形：距墙底H/3方向：水平(2)粘性土：C0强度分布(3)若填土表面局部有均布荷载作用：3、墙后填土中有地下水的情况第四节土压力计算的影响因素及减小土压力的措施一、影响土压力的因素(一)墙背
2、影响：形状粗糙程度倾斜程度：(二)填土条件填土表面填土性质二、减小主动土压力的措施(一)选择合适的填料(二)改变墙体结构与墙背形状(三减小地面堆载(四)挡土墙上设置排水孔，墙后设置排水盲沟来加强排水第三节朗肯土压力理论1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出计算土压力的方法，又称极限应力法。一、基本原理朗肯理论的基本假设：1 .墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形；2 .墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（B=O）；3 .墙背垂直光滑（墙与垂向夹角二0,墙与土的摩擦角3=0）。(a)图6-4半空间体的极限平衡状态（a）半空间体中一点的应力
3、；（b）主动朗肯状态；（c）被动朗肯状态；（d）莫尔应力圆与朗肯状态关系考察挡土墙后土体表面下深度z处的微小单元体的应力状态变化过程：（1）当用挡土墙代替半空间的土体，且不发生位移时，作用在微分土体上的应力为自重应力，如今，挡土墙土压力即为静止土压力，大小等于水平向自重应力Og二、主动土压力计算根据土的极限平衡理论。当士内某点达到主动极限平衡状态时，该点的主动土压力强度P,的表达式如下：无粘性3,士治=6=tg2（45-=Ml（64）粘性土：=3=rztg2（45o-2ct450-22=yzKa-2c区（65）式中：儿为主动土压力系数，有除I邵-3关于无粘性上，主动土压力强度与深度Z成正比，土
4、压力分布图呈三角形（图6-5b）O据此能够求出墙单位长度总主动土压力为小;田R（6-6）作用点位置在墙高的H/3处。粘性土的土压力强度由二部分构成，一部分为由土的自重引起的土压力z4,随深度Z呈三角形变化；另一部分为由粘聚力C引起的土压力2。/T,为一负值，不随深度变化。叠加的结果如图6-5C所示。图中ade部分为负侧压力。由于墙面光滑，土对墙面产生的拉力会使土脱离墙，出现深度为的裂隙。因此，略去这部分土压力后，实际土压力分布为abc部分。2cX图6-5主动土压力强度分布图(a)主动土压力计算；(b)无粘性;(c)粘性土a点至填土表面的高度称之临界深度，可由Q=O求得，则总主动上压为：&J(H
5、-Z我西厂2。百；汨K-入H师+Q(6.8)作用点位置在墙底往上(止/3处。三、被动土压力计算计算被动土压力时可取。.为最大主应力，叫为最小主应力。根据极限平衡理论，当墙移向土体的位移达到朗肯被动上压力状态时，在深度Z处任意一点的被动土压力强度外的表达式为：:，碗约今-r%(6-9)粘性：Pp=6=z2(4P+g)+2c(450+9=Kj2c历(6-10)式中：片为被动土压力系数，有马馆2(45。+9由式(6-9)与(6-10)可知，无粘性土被动土压力分布呈三角形(图66b),粘性土的士压力的分布为梯形(图66c)。单位墙长度总被动土压力为无粘性12tv;37出科比u）作用点位置在墙高的H/3
6、处。粘性：=再（6J2）作用位置通过梯形面积重心。6-被动土压力强度分布国C）被动土压力MT （b）无粘性土, Q）粘性土四、实际工程中朗肯理论的应用（一）填土表面倾斜时土压力计算当填土表面与水平面夹角B 0时，假如假设土压力作用方向与填土倾斜表 面平行，则也符合朗肯土压力条件（图6 7）,应用朗肯理论与莫尔应力圆可 导出土压力计算公式，又称之应力圆法，其无粘性土主动、被动土压力强度计 算公式如下：cos/- JCOS3 /J-COS3 , Pa- r2 co/cosjtf Jco/ - co/ ,（6-13）ComP + Jcos2 - cos，Pf =:C0- JCOS - COS，（6.
7、14）总主动、被动土压力计算公式为:12cos fi - Jcos3 fi - COS3 田 CogaCOS + JCOj - COS3 .(615)5UW/士（6.16）2COS4-JCO62-cos2j（二）墙后填土表面上有无限均布荷载作用时的土压力计算当墙背垂直，墙后填土表面水平并有无限均布荷载q作用时（图68）,深度Z处微分体的水平面上受有垂直应力%=z+g（6-17）垂直墙面上的土压力强度为%=6+西建（45-3（6-18）总主动土压力为马,（11+/）诧2（459回土压力分布如图68所示，合力作用方向通过梯形形心。图6-8填土表面有无限均布荷载作用时的朗肯土压力计算图式（三）墙后填
8、土成层时的土压力计算当墙后填土由几层不一致物理力学性质的水平土层构成时，应先求出计算点的垂直应力叫，然后用该点所处土层的值求出土压力系数，并用土压力公式计算土压力强度与总土压力。计算时可能出现下列三种情况：仇为+%&此2（柄+%用此2（咕+%瓦处%=以%=%或=明弼郎的）殒图69成层填土土压力计算1 rr4=A如今在土层的分界面处将出现一转折点，土压力强度沿墙高的分布如图6-9a所示。2 71N，2，A，2如今在土层的分界面处出现一突变点。该计算点之上使用进行计算，计算点之下使用计算，土压力强度沿墙高的分布如图69b所示。3 Xi*6，2如今在土层分界面处也将出现突变点。计算方法与第二种情况相同。土压力的分布如图6-9c所示。（四）墙后填土中有地下水时的土压力计算当填土中有地下水时，计算挡土墙的土压力应考虑水位及其变化的影响。如今作用于墙背的土压力由土的自重压力与静水压力两者叠加而成。计算由自重应力产生的土压力时，水下土层的容重用浮容重Y,值取水下值。水压力按静水压力计算。土压力与水压力的矢量与为作用于墙背上的侧压力。地下水
