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1、解析几何课程标准1.课程说明解析几何课程标准课程编码(37007)承担单位(师范学院数学教育专业)制定()制定日期12022年11月30日)审核日期()批准日期()(1)课程性质：解析几何是几何学的一个分支，它是通过坐标法，运用代数工具研究几何问题的一门学科，它把“形”与“数”有机地联系起来，对数学的发展起了巨大的推动作用。本课程主要介绍欧氏解析几何的基本内容，包括向量代数、空间的平面与直线、常见曲面及二次曲线方程的化简与分类等。贯穿本课程的基本方法是坐标法(包括向量方法、坐标变换)。解析几何是数学专业的一门重要的专业基础课，具有丰富的内容和实际背景，它被广泛的应用于工程技术、物理、化学、生物
2、、经济及其他领域。本课程内容丰富，其向量法、坐标法等方法贯穿始终。通过本课程的学习，一方面可以为高等代数及数学分析提供直观的几何背景；另一方面在中学几何知识和技能的基础上,完善学生的知识结构，提高学生的解题能力和思维水准，为学生在将来的深造及实际教学中，能灵活驾驭教材、熟练把握教学的基本理论打下坚实的基础。在教学中要体现计算机辅助教学的作用，采用多媒体技术，帮助学生加深对理论知识的理解。使学生具备中小学教师所必需的知识储备和教育教学基本能力，本课程是学生后续深入学习数学专业课程的重要基础。(2)课程任务：该课程主要是针对数学教育专业学生开设的专业基础课。解析几何课程为数学专业主干课程，是数学、
3、数学教育专业的三大基础课程之一，它与高等代数、数学分析专业课程联系紧密，为其提供直观的几何背景、思想和方法。该课程对于学生毕业后从事九年义务教育中的数学教师岗位提供有利的理论支撑，丰富学生的知识结构。同时教育部面向21世纪教育振兴行动计划中指出：“要逐步建立立交桥，允许职业技术院校的毕业生经过考试接受高一级教育”。对于高等职业教育实现高职专升本教育，即选拔一定比例的优秀高职毕业生升入普通本科院校学习，既符合高职教育人才的培养目标,又为学生自身的发展提供了广阔的空间。同时，数学教育的学生毕业后有参加教师招考、自学考试等多方位的发展渠道，因此，教学中要为学生进一步学习留有余地，同时在教学中要加强与
4、上述内容的融合，为学生进一步深造打下良好的基础。（3）课程衔接：解析几何是数学教育专业的专业基础课，应在第一学年开设。该课程的前导课程为中学所学的平面几何、立体几何、平面解析几何的内容有着密切的关联。在学生的后续学习中为高等代数、数学分析等专业课程提供直观的几何背景、思想和方法。2 .学习目标第一段：通过本课程的学习，要求学生掌握空间曲线、曲面基本图形的性质和研究方法，提高用代数方法，特别是用向量的方法解决几何问题的能力，为进一步学习后续课程做准备，并能在较高理论水平的基础上来处理中小学几何教材，提高学生的专业素养。在具体教学中，将表述、做题、作图、书写等教学基本功贯穿始终，为学生成为具备从事
5、义务教育的合格的人民教师的培养基本的教学技能。同时本课程在学习过程中潜移默化的培养学生敬业爱岗思想，提高学生的职业道德水准。第二段：在具体教学中，将三维立体目标进行有机的结合，使每堂课都能有具体要求，具体方法，使学生获得全方位的教育，达到预期的教学效果。知识与技能目标：了解本课程的发展轨迹及历史人物的主要贡献。要求学生熟练掌握解析几何课程的相关概念和方法。通过学习，要求学生能够以向量及坐标系为工具建立几何对象的方程,能够利用代数的方法判定平面与平面，空间直线与空间直线及空间直线与平面的位置关系。能够利用平面直线及平面曲线建立柱面，锥面，旋转曲面与二次曲面的方程。掌握空间图形的基本作图方法。培养
6、学生熟练应用向量法分析和解决实际问题的能力。培养学生能在此课程学习的基本上，正确把握理解中小学几何教材的内容和方法。过程与方法目标：通过本课程教学,逐步学会独立获取知识的能力，掌握科学的学习方法，增强独立思考的能力，完善自身知识结构。通过本课程的教学学会科学观察和思维的能力，并运用数形结合的思想，通过观察、分析、综合、归纳等方法培养学生发现问题和提出问题的能力。在此基础上进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力。情感态度价值观：通过本课程的学习，提高学生运用解析几何的方法和规律进行数学思考的良好学习习惯，准确的数学语言表达能力及规范认真的作图书和写。严谨治学的科学态度和积极向上的价值观。通过本
7、课程教学,注重培养学生求实精神，严谨求实、坚持不懈的科学态度和刻苦钻研的作风。通过本课程的学习，引导学生树立科学的世界观，激发学生的求知热情、探索精神、创新理念。3 .课程设计遵照高职教育的“以能力为本位，以职业实践为主线，以项目课程为主体的模块化专业课程体系”的总体设计要求，根据解析几何课程的任务主要是培养学生的空间想象能力和应用理论知识解决实际问题的能力，因此，在几何课程的改革和实践的过程中，坚持以学生应具备的知识和能力为依据，从突出现代数学思想、渗透数学模型思想方法、培养学生的创新意识和能力入手，注重教材内容的先进性、启发性和实用性，并以此为指导思想，进行解析几何课程建设，体现知识、能力
8、、素质三位一体的现代教育思想。以学习任务模块为中心构建的课程项目体系。彻底打破学科课程的设计思路，紧紧围绕项目任务完成的需要来选择和组织课程内容，突出工作任务与知识的联系，让学生在职业实践活动的基础上掌握知识，增强课程内容与职业岗位能力要求的相关性，提高学生的就业能力。表1学习领域的内容与学时分配章节内容课时分配模块模块课时第一章向量与坐标2048,4,4,4第二章轨迹与方程1032,4,4第三章平面与空间直线1836,6,6第四章柱面、锥面、旋转曲面及二次曲面22310,8,4第五章二次曲线的一般理论1428,6授课安排总课时为84,安排在一年级第二学期。共上16周，每周6课时。表2课程总体
9、设计项目模块具体内容学习目标工作任务相关知识学时理论知实践知拓展知识识识第一早向量与坐标1向量的概念及其运算（加减运算，数量积、向量积、混合积）掌握向量代数和空间直角坐标系的基本概念，牢固掌握向量的几种运算及其几何意义，理解两向量的向量积和三向量混合积。通过作图帮助学生理解概念。并能通过向量间的关系掌握图形的结构。排除数与数的计算的思维模式，严格区分向量计算与数的计算的不同。向量的概念及其运算关系利用图形说明向量运算的几何意义。解决平面几何相关知识。利用向量法解决几何问题及利用向量法证明几何问题的步骤和方法。82向量的线性关系及其分解。掌握向量的线性关系，对向量的共线、共面有进步的认识。为后续
10、学习打下良好的基础。能正确选定图形的基底,为计算和证明提供方便。线性相关、线性组合的定义。相关性质的判定。解决空间中向量的共线、共面问题。加强与其他学科的联系，利用高等代数的相关知识解决线性相关的一些问题。4向量的了解空间能正确画标架、坐利用坐利用空间4代数意标架、坐标出标架及标的概标法解直角坐标义系的意义空间直角念，共决实际系说明简标架、空和作用，能坐标系并线、共面问题。单几何体间直角在标架下会画出简的定理；的构造及坐标系、正确进行单的几何射影概关系。3向量的向量坐标图形，在此念及其坐标及的相关计基础上，完结论。其射影。算，并初步成相关的射影向掌握向量计算。量。的代数计算。向量法、掌握向量利
11、用向量向量法、解决中证明共线、4坐标法法、坐标法和坐标坐标法学数学共点问题的实际法证明几法解决实的基本等相关的基本思4应用。何命题的际问题。学内容。问题。路和方法。步骤和方会通过代法。数解决几何问题。平面曲使学生复在掌握平平面曲用向量了解历史2线的一习平面曲面曲线的线的直法解决上著名平般方程。线的方程一般方程角坐标各类特面曲线的第二章和图形间的基础上，方程、参殊平而求法，进一轨迹与1的关系。进一步完数方程曲线的步体验参方程掌握求平成复杂平的定义参数方数方程的面曲线轨面曲线的及其互程。意义。迹的方参数方程。化；程。2曲面的方程掌握空间曲面方程的求法。能熟练求出常用曲面的方程。掌握球面的一般方程和
12、标准方程，并能进行有效的判定。理解曲面方程的定义，掌握几种特殊的曲面方程。能熟练求得特殊曲面的方程，并在实际中灵活应用。特殊曲面的参数方程的求法及其与一般方程的互化。43空间曲线的方程理解空间曲线的定义，掌握空间曲线方程的求法。能熟练求出常用曲线的方程。在实际应用中，理解同一空间曲线的不同的表示方法。理解空间曲线一般方程的定义，进一步掌握曲线的方程。能熟练求得特殊曲线的方程，并在实际中灵活应用。特殊曲线的参数方程的求法。体会同曲线的不同表达方法。4第三章平面与空间直线1平面的方程使学生熟练掌握平面方程的各种形式（点法式、点位式、一般式、参数式、三点式、截距式和法式方程）。会求出平面方程的各种形
13、式，并体会其中之间的关系。平面的点位式、截距式、三点式、一般方程，法式方程的概念及其推导方法掌握这些各类平面方程的特点在实际中能熟练求出各类方程及其他们之间的互化。各种平面方程之间的内部联系以及方程中各个数之间的具体含义。62直线的方程。使学生熟练掌握直线方程的推导及各种形式（点向式、标准式、对称式、两点式、一般式、投影式。能熟练应用给出的条件计算直线方程，并能解决较复杂的计算。理解空间直线方程的一般定义。熟练掌握直线方程的各种形式的求法。掌握这些各类直线方程的特点在实际中能熟练求出各类直线方程及其他们之间的互化。直线与平面的相关联的一些灵活应用问题，培养学生解决问题的能力。63平面、直线、点三者之间的位置关系掌握平面与平面、直线与直线、直线与平面、点与平面、点与直线的位置关系。理解各种位置关系的判定，掌握位置关系的判定方法，并能灵活应用。利用法向量、方向向量判定平面直线的位置关系。在实际中能灵活判定三者之间的位置关系。根据平面。直线、点的位置关系，进一步找出特点和规律，为简化计算做铺垫。6第四章柱面、锥面、旋转曲1柱面、锥面、旋转曲面的定义和方程。使学生初步掌握柱面、锥面、旋转曲面等特殊曲面的概念和方程的
