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1、练习5.1假设工厂要根据拥有的资源和设备，计划生产甲、乙两种产品，其主要资源有钢材4吨、铜材3吨。专用设备能力8千台时。资源与设备能力的消耗定额及单位产品所获利润如表IT所示：问如何安排生产，才能使该厂获得的利润最大。写出该问题的线性约束条件和目标函数。产品甲产品乙现有资源的限制钢材104（吨）铜材013（吨）设备能力128（千台时）单位产品的利润（万元）23解：设生产甲、乙两种产品的件数分别为/,/，用Z表示利润。则约束条件为x14x23x1+2x28x1,x2O求目标函数的最大值maxz=2x1+Ix2习题5.11 .某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品It需消耗A种矿石10tB种矿
2、石51、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石41、B种矿石41、煤9l.每Il甲种产品的利润是600元,每It乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过3001、消耗B种矿石不超过2001、消耗煤不超过3601.若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量,才能使利润总额达到最大？写出该问题的线性约束条件和目标函数。原材料产品甲产品乙原材料限额A种矿石104300B种矿石54200煤I9360利润(TC)6001000解设生产甲、乙两种产品分别为阳t、X21,用Z表示利润。则约束条件为IOx1+4x23005x1+4x22004x1+9x2360x1,x20
3、求目标函数的最大值maxz=600x1+100Ox22 .某家具厂有方木材90木工板600zn3,准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1、木工板2；生产每个书橱需要方木料0.2加3,木工板1加3,出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元。怎样安排生产可以获利最大？写出该问题的线性约束条件和目标函数。解设生产书桌阳张，书橱张，利润为Z元，则约束条件为0.1x10.2x2902x1x2600x1,x20求目标函数的最大值maxz=80x1+120x23.某玩具公司每天工作10小时的机器上可制造两种玩具：卫兵和骑兵。制造一个卫兵需要8秒钟和8克金属，制造一个骑兵需
4、要6秒钟和16克金属，每天可供给的金属量最多为64千克，制造一个卫兵的利润是0.05元，制造一个骑兵的利润是0.06元，问：每种玩具制造多少时利润最大，最大利润是多少？解:设制造卫兵司个，制造骑兵看个，则再、满足的线性约束条件:8x1+6x2360008x1+16x264000x1,x20其目标函数maxz=0.05x1+0.06x24.某工厂生产甲、乙两种产品，生产It甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t,产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、B种原料91,产生的利润为1万元.现有库存A种原料10t、8种原料60t,如何安排生产才能使利润最大？写出该问题的线性约束条件和目
5、标函数。A种原料（I）B种原料9（t）利润为（万元）甲种产品（It）4122乙种产品（It）191现有库存（D1060解：设计划生产甲、乙两种产品的吨数分别为X2,根据题意，A、B两种原料分别不得超过IOt和601.所以上述问题转化为如下个数学问题：4xl+x210在约束条件,12*+9/60下，求出再，x2,使利润z（万元）达到最大.其x1,x20目标函数maxz=2x1+x2O习题5.11 .解设生产甲、乙两种产品分别为再t、x21,用Z表示利润。则约束条件为IOx1+4x23005x1+4x22004Jt1+9x2360x1,x20求目标函数的最大值maxz=600x1+100Ox22.
6、解设生产书桌用张，书橱张，利润为Z元，则约束条件为O.Ix1+0.2x2902x1+x2600x1,x2O求目标函数的最大值maxz=80x1+120x23.解：设制造卫兵再个，制造骑兵/个，则再、满足的线性约束条件：8+6x2360008xl+1664000XpX20其目标函数maxz=0.05x1+0.064.解：设计划生产甲、乙两种产品的吨数分别为内，x2,根据题意，A、B两种原料分别不得超过IOt和601.所以上述问题转化为如下个数学问题：41+x210在约束条件“12再+9/60下,求出再,x2,使利润z（万元）达到最大.其x1,x20目标函数maxz=2xl+x20练习5.1.11
7、：在直角坐标系中，画出不等式2x+y-60表示的平面区域。解：先画直线2x+y-6=0取原点（0,0）,代入2x+y-6因为20+0-6=-60,所以，原点在2x+y-6V0表示的平面区域内，不等式2x+y-6V0表示的区域如下图所示。2x+y-6=0y3x+122用平面区域表示不等式组的解集.x2y解:不等式y-3x+12表示直线y=-3x+12下方的区域;不等式x2y表示直线y=0.5x上方的区域.取两区域重叠的部分.3.在直角坐标系中，平面区域。画出不等式（x+2y-l）（x-y+3）0表示的平面区域。解：不等式（x+2y-l）（x-y+3）0表示的平面区域如下图所示（阴影部分）。20x
8、+y304.在直角坐标系中，画出不等式组x+2y40x0表示的平面区域。y0解：不等式组所表示的平面区域如右图所示（阴影部分）。练习5.2.2解二元线性规划问题:约束条件x+2y9002x+y600x0y0求目标函数的最大值maxz-80X+120y解：在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域.作直线1：80x+120y=0,即直线2x+3y=0.把直线1向右上方平移到h的位置时，直线经过可行域上的点M,此时z=80x+120y=0取得最大值.x+2y三900由12x.y600,解得点M的坐标为(100,400).所以当X=IoO,y=400时，目标函数z=80x+120)，
9、取得最大值ZmaX=80100+120400=56000习题5.21、用图解法解一元线性规划问题：maxz=x+0.5yxy1003x0Iy1.8x0满足解：可行域如下图所示，阴影部分（含边界）即可行域。作直线x0.5y=0,并作平行于直线人的一组直线x+0.5y=z与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的1点，且与直线x+0.5y=0的距离最大，这里M点是直线x+y=10和0.3*+0.1丫=1.8的交点。Jxy-10由l3x+Iy=18,得到=4,y=6,此时目标函数最大值Z=1X4+O.5X6=7。2、用图解法解二元线性规划问题:minz=x-2y+126121-Iy207-0Y8y2
10、Ojr+y7Oa（）v（）满足、解：可行域如下图所示，阴影部分（含边界）即可行域。作出近线w-2.v=0.把.线/平行移动,显然当支线/移动到过点（O8）时在可行域内z-2y726取得最小值minz=O-28+126=110练习5.3.11.将下列线性规划问题化为标准型：maxZ=A+2,V22xl+Ix212X1+2x284x1164x212x1,x20解：在约束条件的各不等式中，分别加上一个松驰变量内、M、15、抵，使不等式化为等式,于是得标准型maxZ=x1+2x22xl+2x2+x3=12x1+2x2+x4=84x1+x5=1642+x6=12x1,x2O2.将下列线性规划问题化为标准
11、型：tmnz=3x-X2+3x3;X+M+勺W6x1+X3-X32(-3xl+2x2+3=5XINaXiNO,X房非负约束解：通过以下四个步躲：(1)目标函数两边乘上/化为求最大值；(2)以均=E-W代入目标函数和所有的约束条其中只O,Xo(3)在第一个约束条件的左边加上松弛变量4:(4)在第二个约束条件的左边减去剩余变量七。于是得到线性规划问题的标准型：max(-z)=-3x1+x2-3x；+3x；.x1+xa+x-X3+x4=6x1+x2-xj+Xj-x5=2-3xl+2x3+不；W=5X1,X2,J,X3tx4,x50练习5.3.2用表格法解线性规划问题：maxz=4再+4x2x1+X2
12、452x1+x280x1+3x290x1,x20解：化为标准型：maxz4x+4xa;x1xa+xz=45,2x1+xa+x4=80,x13x2+xj=90,Xj0.U=1.2力列出初始表格Cj44OOOCBXBXlX2X3X4X5瓦仇OX3111OO4545OX4(2)1O1O80140OX513OO19090aJ44OOOO将变量打换入，将变量X/换出，转下表c44OOOCBXBXiX2X3X4X5hi仇OX3O(1/2)1-1/2O5104X111/2O1/2O4080OX5O5/2O1/215020iO2OO1/2160将变量X2换入，将变量如换出，转下表44OOOCBXBXiX2X3
13、X4X5仇Oi4X2O12-1O104Xl1O-11O35OX5OO-53125jOO-4OO180因为所有检验数都为非正数，故所得可行解x=35,=1，/=0，=，Z=25就是最优解，删去松弛变量，得原线性规划问题的最优解为Xy35,%2=1。最大值为z=180习题531、将下列线性规划问题化为标准型:(1)minZ=2X1-3X2+4X33xt+4x2-5x362xl+x38x1+x2+x3=-9x1,2,x30maxz=2x1+3x2-5x3x1+x2+x3=7V2xl-5x2+x310x1,x2,x30解：（1）通过变换，可以得到线性规划问题的标准型为:maxz,=-2xl+3X2-4X3满足,3i+4x2-5x3+4=62xl+x3-x5=8-x-x2-x3=9x1,x2,3,4,50（2）通过变换，可以得到
