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1、第3课时XXX学习目标1.理解不等式的概念,会用“差值法”比较两个代数式的大小.2 .理解一元二次不等式的概念,会用配方法解简单的一元二次不等式.3 .在学习因式分解的基础上,理解简单的高次（或分式）不等式的解的意义,并能用数轴标根的方法写出简单的高次（或分式）不等式的解集.既新知导并素养启迪於知识梳理、1.不等式的意义a-bOb;a-bO=aa（1）若a0,则x;（2）若a=0,则x0;若aO的步骤第一步,不等式两边同除以a,当a0时,不等式化为x24x+0,当a0aa时,不等式化为+等（或（X+知2丝溪）；第三步,根据最基本不等式写出解集.3 .简单的高次（或分式）不等式的解法形如不等式(
2、x-a)(-b)(-c)O,可看成三个因式(-a),(-b),(x-c)的积为负数,所以有两种情况:其一是三因式都是负数,其二是一负两正.特别地，当abc时，由于-c-b-a,若三因式都是负数,等价于x-a0,一负两正等价于工;；,从而不等式的解是xa或bxO,且ab,比较a2+b2,2ab,空的大小；a2+b2己知n为正整数,比较nCy与(n+l)(V)E的大小.解：(1)a2+b-2ab=(a-b)2,因为ab,所以(a-b)2O,所以a2+b22ab;4q22ab-=2ab -2+b2-2ab-2 (-b)22+22+2因为abO,且ab,所以叫嗒0,所以2ab空.2+2a2+2综上，I
3、+2ab鬻nC)Zn+D(旷Y犷产扫=(犷弟因为n所以当n是小于9的正整数时，11n)(r8方法技巧比较两个代数式的大小的基本方法是作差比较,作差后通常进行因式分解,然后判断各个因式的符号,从而得出结论.j变式与拓展1-1比较(M+b2)(c2+d2)与(ac+bd)2的大小,并说明当a,b,c,d满足什么条件时，两者相等.解：(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=(a2c2+a2d2+b2c2+bid2)-(a2c2+2abcdb2d2)=a2d-2abcd+b2c2=(ad-bc)2O,mw(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2,当ad=bc时，两者相等.题型二配方法解一元
4、二次不等式例2解下列一元二次不等式.(1)x2+3x10;(2)(-l)(3-)-8.解：(1)由2+3x+l0,得(X+)2-1,即(x+)2*所以fx+a3,222所以等即不等式的解集是芋x孝.不等式可化为-2+4-30,配方得(X-2)29,所以x-2-3或x-23,即x5,所以不等式的解集是x5.4方法技巧注意不等式两边同除以一个正数,不等号不变，同除以一个负数,不等号反向.J变式与拓展2-1用配方法解不等式.(l)-4+-20.4解：不等式Y+xT0,配方得(%-界因为不等号右边是负数,所以此不等式恒成立，即不等式的解集是一切实数.由x2-+b配方,得(f20,所以X1所以不等式的解
5、集是g.题型三简单的高次(或分式)不等式的解法例3解下列不等式.(1)0.-解：(1)法一由两个因式异号,得不等式Fo等价于KX，I-Xtl-0,分别解得l或l或-法二由原不等式知,分子、分母两因式异号,所以原不等式等价于(2x+l)(l-)0,因为-l0或xl或x0,最大因式是x+l,最小因式是x-3,要使三因式相乘是正数,有两种情况:一是三正(即最小的因式为正)，二是两负一正(次小的因式为负，最大的因式为正)，即-30或言。，解得x3或-lx3.法二在数轴上标出三个根-1,1,3,最右侧x3的区间上必有(-3)(-l)(xl)0,在1到3区间上小于0,然后自右至左每移动一个区间，一个因式变
6、号,故画出图形如图所示，由图形知,不等式(X-3)(X-1)(x+l)0的解集是Tx3.8方法技巧代数法:解简单的高次不等式和分式不等式的主要方法是先将不等式的一端分解成几个因式的乘积(或商),另一端化为零,然后根据各因式的符号求出不等式的解集.数轴标根法:先将方程最高次项系数化为正数,然后将相应方程的根标在数轴上,按照最右区间为正，自右至左正负相间的方法写出不等式的解.j变式与拓展3-1写出下列不等式的解集.(1严Dg)20；X-2(2) (x2-3x+2)(x2-5x+6)0.解：(1)用数轴标根法(图略)，注意分母-20,可得解集为lWx2或x3.不等式可化为(x-1)(x-2)2(-3
7、)0,因为(x-2)220,故不等式等价-r(x-20,l(-l)(-3)0,解得lx3,且x2,故不等式的解集为lx-lB.对于任意的X,都有x2-xx-1C.存在X,使x2-x-l.2 .已知M=a2+b2+c2,N=ab+bcac,则M与N的大小关系是(C)A.MNB.MNC.MND.MN解析：因为2M-2N=2a+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)20,所以M2N.3 .不等式22-5x+20的解集是(A)A.x2或xC.无解D.一切实数解析:由原不等式得2-+l0,配方,得(x_$2缸BP(-j)2所以Vx5,解得；x2.44424 .对于
8、不等式2-+20,下列结论正确的是(A)A.此不等式无解B.此不等式的解是全体实数C.不等式的解是Tx2D.不等式的解是x2解析:x2-x+20可化为。-2,这不可能成立,故该不等式无解.5.不等式(x-l)(x-2)(x-3)(x-4)0的解集是(D)A. x4B. 2x3C. lx2或3x4D. xl或2x4解析:用数轴标根法(图略)，得不等式的解集是xl或2x4.明课时作业二素养提升基础巩固1 .已知al,贝!|a-2的大小关系是(C)aA.a+i=2B.a+-2aaC.a+-2D.a+-0,所以a42.aaaa2.已知a,b是正实数,则a+b与2F的大小关系是(A).a+b22VabB
9、.a+b2VabC.a+b2VD.a+bx_lB,x20,所以x2-l.2444 .不等式2+的解是(D)A.全体实数B.无解ClV5-l+V5C.x22解析:不等式可化为2-l,配方，W(%-)2,所以上!X乂立,即上渔U.222225 .不等式(+5)(-3)Wo的解集是(B)A.x-5或x23B.-5x3C.x3D.xW-5或x3解析：因为方程(x+5)(-3)=0的两根是XL-5和x2=3,用数轴标根法(图略)，知不等式的解集为-5WxW3.6 .不等式(2,)o的解集是(A)xz+lA.-2xlB.-2xl,且x0C.-2xl,且x-lD.x0,所以原不等式等价于(x+2)(xT)0
10、,由数轴标根法(图略)易得-2x0的解集相同的不等式是(ABC)A.-x2+x-20C.x2-x30D,x2+x-20解析:选项A,由-2+-20,配方得(x-；)2+：0,而此式一24定成立,故选项A不等式的解是全体实数；同理,选项B,C不等式的解也是全体实数；选项D,由x2x-20,所以(x+2)(x-1)0,所以xl或x”或填空)解析：(x+5)(x+7)-(x+6)2=(2+12x+35)-(2+12x+36)=10,所以(x5)(x+7)(x+6)2.答案:10 .已知实数a,X满足xa0,则a2,x2,ax中最小数是,最大数是.解析：因为xa,xax,因为xa,aa2,所以x2axa2,故最小数是a2,最大数是X2.答案:a?X211.关于X的不等式ax2+(l-a)-l0的解集是gx0,展开得ax2-ax0,(l-a=-,比较系数,得12-1=2a所以a=-2.答案：-212 .已知a0,b0,则P上+与q=a+b的大小关系是ab解析：p-q=Q+-a-b二比Qa ba+手-b?)(泠二(ab)2 (a+b)ab由已知
