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1、第二十五讲燕尾模型之前我们学过等高三角形的比例关系,如下左图所示,48C被线段4。一分为二,且有比例关系S:S=a:b.如下右图所示,在增加了两条线段后，图中有4个小三角形,这4个小三角形的面积之间的比例关系如图中所示.由于图中的阴影局部看起来很像燕子的尾巴,所以这个图形我们形象的把它称为燕尾模外比：工=S3=-BDS2S4S2+S4CD内比SSS+SAO内比：-=r-=-2=SSS+SiOD例题I.如图,AD=6fCD=14,三角形ABE的面积是24,求三角形BEC的面积.分析JE=40,据此就可以求出aBEC的面积.3BCEoc练习1.三角形ABC中，三角形48的面积是60,三角形AFC的
2、面积是20,三角形BFC的面积是56,求三角形8。/和三角形CZ)F的面积.给出不同边上的比例关系,我们就可以用“燕尾模型解决三角形面积的问题，下面我们先看一个给出两个外比的问题.练一练根据以下图中所给线段比例来标注各局部的面积份数.外比：AD:DB=2: 夕卜比：AF: FC外比：CD:DB=2:1夕卜比：AE.EC= V3外比：CD:DB=3:1外比：AE:EC=I:3例题2.如图,ABC的面积等于28平方厘米.其中AE=EC,8D:Z)C=3:1,求阴影三角形的面积.在三角形ABC中，分析图中并没有燕尾模型，所以第一步需要把它构造出来.应该连哪条线一/呢？练习2.IAEEBiAO=8,阴
3、影局部占48C的几分之几？有时题目给的不是两个外比,而是一个内比和个外比,此时在利用燕尾模型解题的时候,既需要由长度的比推出面积的比，也需要由面积的比推出长度的比.这类问题较简单的一类是的内比和外比在同一个燕尾形中.练一练根据以下图中所给线段比例来标注各局部的面积份数.夕卜比：AD-DC=1:2例题3.如图,ABC中AE=EDBDiDC=1:3,阴影局部的面积占三角形ABC面积的几分之几？分析这道题目属于知道一外比和一内比的第一种类型，练习3在三角形ABC中,AE=2EC,8F:庄=1:1,阴影局部占ABC的几分之几？练一练根据以下图中所给线段比例来标注各局部的面积份数.夕卜比:夕卜比:例题4
4、如图,445.中,4F=FDAE=SC求四边形CEa的面积是三角形48C的几分之3几.分析这道题目属于知道一外比和一内比的第二种类型,按顺序填份数就可以了.练习4.在三角形ABC中,AE=1EC,CF=3OF,四边形AofE的面积是三角形4BC的几分之2几？有些图形不能直接使用燕尾模型,我们需要添加辅助线前方可使用燕尾模型.例题5.如图，正方形ABa）的边长是6,E、F分别是OC和AD边的中点，阴影局部的面积是多例题6.如图，四边形ABCD中,AB=3BE,AD=3AF,四边形AEOF的面积是12,BCDE是平行四边形.那么四边形ABCD的面积是多少？少？A八分析连结AC燕尾模型就出来了.分析
5、例题5中,我们通过连结正方形对角线构造出了燕尾模型.此题中，我们应该连结哪条线段呢？含有“燕字的诗句中国古代的诗句中，有很多都和燕子有关系.主要分为以下两类：一、表现春光的美好,传达惜春之情.相传燕子于春天社日北来,秋天社日南归,故很多诗人都把它当做春天的象征加以美化和歌颂.如“冥冥花正开,飓殿燕新乳”韦应物?长安遇冯著？），“燕子来时新社，梨花落后清明（晏殊?破阵子？），“莺莺燕燕春春,花花柳柳真真,事事丰丰韵韵（乔吉?天净沙即事？），“鸟啼芳树丫，燕衔黄柳花”（张可久?凭栏人暮春即事？），南宋词人史达祖更是以燕为词,在?双双燕咏燕?中写到：“还相雕梁藻井,又软语商量不定.飘然快拂花梢,翠尾
6、分开红影极研尽态,形神俱似.春天明媚灿烂,燕子娇小可爱,加之文人多愁善感,春天逝去,诗人自会伤感无限，故欧阳修有“笙歌散尽游人去，始觉春空.垂下帘板,双燕归来细雨中（？采桑子？）之慨叹,乔吉有“燕藏春衔向谁家,莺老羞寻伴,风寒懒报衙（采蜜），啼煞饥鸦（？水仙子？）之凄惶.二、表现时事变迁,抒发昔盛今衰、人事代谢、亡国破家的感慨和悲愤.燕子秋去春回,不忘旧巢,诗人抓住此特点,尽情宣泄心中的愤慨.最著名的当属刘禹锡的?乌衣巷?：“朱雀桥边野草花,乌衣巷口夕阳斜.旧时王谢堂前燕,飞入寻常百姓家另外还有晏殊的“无可奈何花落去,似曾相识燕归来,小园香径独徘徊？浣溪沙？），李好古的“燕子归来衔绣幕，旧巢无
7、觅处（？谒金门怀故居？），姜夔的“燕雁无心,太湖西畔，随云去.数峰清苦,商略黄昏雨（？点绛唇？），张炎的“当年燕子知何处,但苔深韦曲，草暗斜川？高阳台？），文天祥的“山河风景元无异,城郭人民半己非.满地芦花伴我老，旧家燕子傍谁飞？（？金陵驿？）.燕子无心,却见证了时事的变迁,承受了国破家亡的苦难，表现了诗人的“黍离”之悲,负载可谓重矣.作业1.如图,三角形ABC中2个三角形的面积,BO=2ODt那么三角形AOD的面积是多少？三角形8。C的面积是多少？作业2.如图,三角形ABC中,EC=2AE,BD角形的面积份数.（即三角形COE、COD、BOD、）.QC=27,请在图上标出各个小三AOB的面积
8、份数）/J:入匕B第,题图作业3.如图,三角形ABC的面积是30,AE=ECBC=3DC,那么三角形AEF的面积是多少？作业4.在ABC中CE=3AE,尸是AD的中点积是多少？AHC的面积是1,那么阴影局部的面,03与OE的比是多少?作业5.在78C中，BD:DC=3：2,AE:CE=3:1第4题图第3题图第二十五讲燕尾模型例题1.答案：56详解：X = AD,所以S=COXS = 56SCD KCBEa cbeAD AAbe例题2.答案：12详解：连结C尸设SAeFE面积为1份,如下图标份数,可得S=6X28=12平方厘米.AAbf1+1+6+4.5+1.5例题3.答案：-5详解：连结CE,
9、如下图标份数.可知阴影的面积占三角形ABC面积的5B例题4.答案：一12详解：连结b,如下图标份数.可知四边形CEPO占三角形A8C的一12例题5.答案：24详解：设AC和CF的交点为0,连结OD,连结AC设N尸O的面积为1,标出份数.可看出三角形AOC的面积是三角形ACo的1,那么三角形AOC的面积是正方形的3Hl11221X1=1.所以阴影局部是正方形的1+1=2,面积是62X-=242366233例题6答案:56详解：连结3。和40,利用燕尾模型中的比例关系，可以标出448。中每一块的份数.由于BCDE是平行四边形,可知BCD的面积也是7份.12+6(2+4+8+6+1+7)=56,四边形ABCD的面积是56.练习1.答案：8。尸的面积是42,CT)产的面积是143简答：BD=SZXk=3,所以BDf的面积是C的，Cz)F的面积是CBFC的DCS丛ACF41,分别是42和14.47练习2.答案：-30简答：如下图标份数即可.2练习3.答案：25简答：如下图标份数即可.练习4.答案：6简答：如下图标份数.作业1.答案：6；8简答：利用线段比推出面积比.作业2.答案：如下图.作业3.答案：3简答：利用燕尾模型设份数即可.7作业4.答案：-JL乙简答：利用燕尾模型设份数即可.作业5.答案：2:1简答：利用燕尾模型设份数即可.
