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1、人教A版(2019)必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图象2023年压轴同步卷叁考答案与试题解析一.选择题(共io小题)1 .直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数/(X)的图象恰好通过攵N*)个格点，则称函数/(外为Z阶格点函数.下列不是一阶格点函数的是()A.fCx)=SinXB.f(X)=(X-I)2+3C. f(x)=(y)xD.f(x)=logo.6r【分析】根据一阶格点函数的定义，再根据各个函数的定义域和值域以及函数的图象特征，逐个进行判断.【解答】解：A、显然点(0,0)在函数f(4)=SinX的图象上，是一个格点，除此外，本函数的格点只有最高点和最低点以
2、及图象与X轴的交点处，但这些点的横坐标都不是整数，故函数/(%)=SinX是一阶格点函数；B、函数f(x)=3(X-I)2+3图象上点(1,3)为整点，当X取xl的整数时，函数值都不是整数，故函数/(x)=3J-1)2+3是一阶格点函数；C函数flx)=/广中，当X取负整数或者零时，都是整点，故函数f()=格点有无数个，故不是一阶格点函数；。、函数f(x)=logot,显然点(1,0)为其格点，当x=l时函数是整数，没有其它的整数4使得函数是整数，故函数f(x)=IogO.6X是一阶格点函数.综上，只有C满足条件；故选：C.【点评】本题以新定义的形式命制，考查的重点是函数的图象与性质，考查计算
3、能力，逻辑推理能力.2.方程一图口，L=Aao)有且仅有两个不同的实数解,(),则以下有关两根关系的结论正确的是()A. sin=cosC. cos=sinB.sin=cosD. sin=sin【分析】由题意构造函数y=IsiaxI,户=丘，然后分别做出两个函数的图象，利用图象和导数求出切点的坐标以及斜率，即可得到选项.【解答】解：依题意可知x0(X不能等于0)令y=khu,y=kf然后分别做出两个函数的图象.因为原方程有且只有两个解，所以”与N仅有两个交点，而且第二个交点是V和力相切的点，即点(8,sin)为切点，因为(-sin)=-cos,所以切线的斜率k=-cos.而且点(,sin)在切
4、线”=履=-cos8x上.于是将点(,sin)代入切线方程”=xcos。可得：sin=-cos.故选：B.【点评】本题是中档题，考查数形结合的思想，函数图象的交点，就是方程的根，注意：”的图象只有X轴右半部分和)，轴上半部分，且原点处没有值(因为K不等于0);J2的图象是过原点的一条直线.3.设x(0,),关于X的方程2Sin(V-)=。有2个不同的实数解，则实数的取值范围是()A.(-3,2)B.(-3,3)C.(5,2)D.(-2,3)【分析】根据x(0,),可得，-喙VSina+专)4,由于关于X的方程2Sin(XW)=。有2个不同的实数解，故近V3V1,求出实数。的取值范围.22【解答
5、】解：Vx(0,),-x+2L12L,.-1_VSin(x+)1,由于关于X的方程2Sin(X令)=。有2个不同的实数解，.2ZA1,3a2,22故选：C.【点评】本题考查正弦函数的图象特征，得到lA0)交点的个数()A.没有B.有，且为奇数个C.有，且为偶数个D.有，但不能确定【分析】根据两个曲线的图象特征，可得这两个曲线一定有一个交点是原点，但由于圆的半径不确定，故这两个曲线的交点个数不确定.【解答】解：由于圆C2：/+(y+r)2=2(r0)圆心为(0,-r)过原点且半径等于/正弦曲线Ci：y=sinx也过原点，故这两个曲线一定有一个交点是原点.但由于圆的半径不确定，故这两个曲线的交点个
6、数不确定.故选：D.【点评】本题主要考查圆的标准方程、正弦函数的图象，属于基础题.5 .对于函数/(x),若存在区间M=,b,(aJl）+f（、2）,则称区间。为函数）=/a）22的一个凸区间（如图）.在下列函数中，y=2v;y=zu;），=乂万；y=cosx以（0,+8）为一个凸区间的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】先根据题意画出各函数的图象，如图所示,根据凸区间上图象的特征：其图象是向上凸起的，观察图象可知哪一个函数是以(0,+8)为一个凸区间的函数.【解答】解：根据题意画出各函数的图象，如图所示.根据凸区间上图象的特征：其图象是向上凸起的，观察图象可知：y=zu;y=X
7、万两个函数是以(0,+8)为一个凸区间的函数.故选：B.【点评】本小题主要考查余弦函数的图象、指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质等基础知识，考查数形结合思想，属于基础题.8 .已知函数火X)=Sin(3x+)(30,V)的最小正周期为2,且函数图像过点g,1),若/(x)在区间-2,内有4个零点，则的取值范围为()A.,f)B,(,C,f)D.(f,f66666666【分析】由三角函数的周期公式和/(工)=1,可得3,的值，进而得到了(x)的解3析式，再结合f(x)在区间-2,0内有4个零点，得到关于。的不等式，解不等式求出。的取值范围即可.【解答】解：由最小正周期丁=2=，可得3.因
8、为函数图象过点(，1), 3所以 Sin (工+) =1,所以3+=H+2E, kWZ, 332TT因为V,所以Z=O时，=, 6所以/(x) =sin (x+-). rrTr当 xE - 2, 时,x+ - 2+, 4+，666因为f (%)在-2, 0内有4个零点，所以 2Wr0+工V3,所以JlWaVJ66所以。的取值范围为红，卫).l 66 ,故选：A.【点评】本题考查正弦函数的图象和性质的应用，考查转化思想和方程思想，属于中档题.9.函数/ (x) =kinx+cosx的取值范围是()A. 0, 2 B. 0, 2C. 1, 2D. 1, 2【分析】根据X的不同范围对函数/(X)去绝
9、对值符号，进而可得到函数/(%)的范围,确定答案.【解答】解：当 2KrWx-+2k7 时，/(x) =ISirU1+CoSAl=Sinx+CoSX=J5sin (x-)：.于() 1, 2当+2k冗 x4兀+2k 兀时/(%)=ISirU1+1COSXl=SinX - cosx=V5sin Cx -/ (x) 1, 2当兀+2k兀x43K+2k兀时，f(x)=sinx+cosx= - SinX - COSCr= - V2sin (x+)4/ (x) 1, 2+2k兀 x 2兀+2k兀时，火工)=1SiM+coSXI= _ sinx+cosx= V2sin(x - -j-)：.f (x) 1,
10、 2故选：D.【点评】本题主要考查正弦函数和余弦函数在不同范围时的函数值的符号，考查两角和与差的正弦公式的应用.对三角函数的考查一般以基础题为主，要强化基础的夯实.10.已知函数f()=cos(+1-)(30)在哈，)上单调递减，则实数3的取值范围是()A4，B. , 0) o OOC苴，与 D.4，-o O0 O【分析】根据余弦函数的性质，可得单调区间长度小于等于半周期，可得2WV0,再利用整体代换法，即可求得工+2k3N+4k,kZ，取A=O即可得出结果.33【解答】解：函数f()=cos(3x)(30)的最小正周期T=啬T，所以打工L%,即2WV0,2个2II业尸,Tl_s4,兀/7377X（-2兀）时，y*-依题意知-J+2k兀3兀V-兀，kwz,解得+2kco（一+4k,kZ又2W3VO,OO当2=0时成立，,-1.J33j故选：A.【点评】本题主要考查余弦函数的图象与性质，属于基础题.二.填空题(共6小题)a,ab的值域为r-,返1.2【分析】先根据题意确定函数f(%)的解析式，再由正余弦函数的图象可得答案.【解答】解：由题意可知ZCOSX2k兀弓x2k兀差-f（x）=sinx*cosx=sinx5兀/9兀2k4-x2k-f-44故由正余弦函数的图象可知函数/(x)的值域为：L1,粤故答案为：L1，券【点评】本题主要考查三角函数的单调性和取值范围
