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1、一道二次函数经典50问已知：如图，抛物线=/+瓜+。与X轴交于4、8两点，与y轴交于点GOA=OC=Z,顶点为。（1）求此抛物线的解析式;（2）判断力切的形状，并说明理由;（3）求四边形496力的面积;(4)在对称轴上找一点八使/叱的周长最小，求出点的坐标及CHC的周长。(5)在直线/C下方的抛物线有一点乂过点N作直线/y轴，交力，于点M当点N的坐标是多少时，线段JW的长度最大？最大值是多少？(6)在直线力。下方的抛物线上，是否存在一点M使ZlaA，的面积最大？最大面积是多少？(7)在直线4。下方的抛物线上，是否存在一点M使四边形力比N的面积最大？最大面积是多少？(8)在尸轴上是否存在一点反使
2、ZUz应为直角三角形，若存在，求出点E的坐标,若不存在,请说明理由。(9)在y轴上是否存在一点凡使ZU加为等腰三角形，若存在，求出点尸的坐标,若不存在,请说明理由。(10)在抛物线上是否存在一点M使SAABN=Sz5iABC,若存在，求出点的坐标,若不存在,请说明理由。(11)在抛物线上是否存在一点凡使Szbch=SAABC,若存在，求出点，的坐标，若不存在，请说明理由。(12)在抛物线上是否存在一点。，使SAOQ=ScoQ,若存在，求出点。的坐标，若不存在，请说明理由。(13)在抛物线上是否存在一点,使房平分ZU比的面积，若存在，求出点后的坐标，若不存在，请说明理由。(14)在抛物线上找一点
3、E作用Alx轴，交力。于点应使力。平分ZUMz的面积？(15)在抛物线的对称轴上有一点/r,在抛物线上有一点,若使4、B、K、/为顶点的四边形是平行四边形，求出K、两点的坐标。(16)作垂直于X轴的直线方-1,交直线4C于点机交抛物线于点M若以4KM为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标。(17)在抛物线上是否存在一点只使NZW=N凡5若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。(18)在线段力C上是否存在一点也使ZU犷与ZUa1相似？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。(19)点尸是抛物线对称轴上的一个动点，作PHLX轴于乩是否存在这样的点P,使与咏相似？若存在,求出点的坐标，若不
4、存在，请说明理由。(20)若点产从点力出发向点笈运动，同时点0从点。以相同的速度出发向点C运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为7秒，/利O的面积为S,求S与7之间的函数关系式，并求出S的最大值。(21)【补充】点后在y轴上的一个动点，点/是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点E和点凡使点力、D、E、产构成菱形，若存在，求出点反分的坐标，若不存在，请说明理由。(22)【补充】点在/轴上的一个动点，点/是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点E和点凡便点人E、6构成矩形，若存在，求出点反尸的坐标，若不存在，请说明理由。(23)【补充】点尸是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这
5、样一个动点只使IPA-Pe的值最大，若存在，求出点的坐标，并求出IPA-PcI的最大值，若不存在，请说明理由。(24)【补充】在直线4C下方的抛物线上，是否存在一点只使点尸到直线4C的距离最大，若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由。(25)【补充】在直线/1C下方的抛物线上，是否存在一点尸，使点尸到直线/1。的距离为J,若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由。(26)【补充】在直线49上，是否存在一点R使H斗b最小，使若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。(27)【补充】在直线力。上，是否存在一点R使BP+立CP最小,使若存在，求出点尸的坐标，并求出最小值,2若不存在，请说
6、明理由。(28)【补充】点是线段4C上的一个动点，点户是线段力笈上的一个动点，PE/BC.是否在这样的动点只使4阳。的面积最大，若存在，求出点的坐标，并求出也的面积的最大值，若不存在，请说明理由。(29)【补充】点是直线4。下方抛物线上的一个动点，过点尸作处垂直X轴交力。于点区PFLAC于点、F,是否存在这样的点R使际的周长最大，若存在，求出点尸的坐标，并求出的周长的最大值，若不存在，请说明理由。(30)【补充】点O关于直线的对称点是否在抛物线上，若在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由。(31)【补充】点E是坐标轴上的一个动点，是否存在这样的点E,使力四是等腰直角三角形，若存在求出点E的坐标
7、，若不存在，请说明理由。(32)【补充】【正方形存在性问题】点E是坐标轴上的一个动点，点尸在坐标平面内，是否存在这样的点只使点E、力、。四点构成的四边形是正方形，若存在求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由。(33)【补充】已知对称轴交X轴于点,以为圆心，当。为半径作0E,试判断直线宽与GE的位置关系,并说明理由。(34)【补充】【平行四边形之横平行】已知必为直线4C上一个动点，尸为抛物线上一个动点，且局/48,是否存在这样的点只使点AK4、8构成的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。(35)【补充】【平行四边形之纵平行】已知对称轴交X轴于点,必为X轴上一个动点，尸为
8、抛物线上一个动点，支PM/ED、是否存在这样的点尸，使点八风E、构成的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。（36）【补充】【平行四边形之斜平行】已知材为彳轴上一个动点，户为抛物线上一个动点，鱼PWlA3是否存在这样的点只使点AK力、。构成的四边形是平行四边形，若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由。（37）【补充】已知/（-1,一丝）和直线/：丁=二，点尸为抛物线上任意一个动点，过点尸作乃J./于以求44证：P2PF0（38）【补充】【等边三角形存在性问题】已知/（一1,一U）和直线/：点尸为抛物线上任意一个动点，44过点尸作加_L/于，是否存在这样的点只使外
9、为是等边三角形，若存在，求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由。151z1/（39）【补充】已知尸（一1,一二）和凤大2）以及直线/：丁=丁，点2为抛物线上任意一个动点，过点夕作功424JJ于以求证：小/的最小值。（40）【补充】已知户为平面内一定点，点夕为抛物线上一动点，且点尸到直线/：y=1的距离与点尸到点的距离总是相等，求定点少的坐标.（41）【补充】已知b（-l,-r）直线/为平面内一定直线，点尸为抛物线上一动点，且点尸到直线/的距离与点产到点尸的距离总是相等，求定直线/的解析式。（42）【补充】已知尸（一1,）,过点Z7的任意直线与抛物线交于尸（小，M）和0（X2,%）两点。求证：小X
10、2；/1/24（43）【补充】已知b（T一一）,过点尸的任意直线与抛物线交于P（M,y）和。（热，W两点，弦四中点为M4直线/：=1。求证：以材为圆心的LM与直线/相切。（44）、【补充】已知尸（一1,一一）,过点产的任意直线与抛物线交于尸（小，）和。（小，）两点，弦掰的中点为4,17,1/,直线/：y=-o若朗VJ_/于M求证：NFLPQo（45）、【补充】是抛物线的顶点，任意直线加与抛物线交于7、两点，若DTLDH。直线用是否过某一定点,若过某一定点，求出定点坐标；若不过某一定点，请说明理由。（46）、若直线N是过点E（-l,-3）的与抛物线有两个交点的任意直线，并与抛物线交于巴。两点，连
11、接DP.DQ.求证：勿。是直角三角形。【注：实际上就是证明：DP工DQl（47）、【补充】已知尸（一1,-9）,过点少的任意直线与抛物线交于P（M,乂）和Oa，两点，直线/：y=4分别过点只Q作PHll卡H,QTJJ于兀求证：附07是定值。(48)、【补充】过点尸(一1,一旧)(即：焦点)的任意直线与抛物线交于P(M，和0(x2，两点。求证:4为定值。711(49)、【补充】过点N(-l,-不)的任意直线与抛物线交于尸、。两点。求证：77i+2c2”为定值。2NPNQf(50)、【补充】已知点7是对称轴上的任意一个点，过点7的任意直线与抛物线交于只0两点，J/是弦图的中点,过点M向X轴作垂线，交抛物线于点M抛物线在点川处的切线是小。求证：M/PQ.
