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1、专题03直线的方程及其位置关系（考点清单）目录一、思维导图1二、知识回归2三、典型例题讲与练7考点清单01：斜率与倾斜角变化关系7【考试题型D斜率与倾斜角变换关系7考点清单02：求斜率或倾斜角的取值范围7【考试题型1】直线与线段有公共点，求斜率取值范围7考点清单03：斜率公式的几何意义的应用8【考试题型1】利用斜率的几何意义求代数值（范围）8考点清单04：直线方程8【考试题型1】求直线方程8考点清单05：两条直线平行与垂直关系10【考试题型D两条直线平行与垂直关系的判定10【考试题型2】根据两条直线平行与垂直关系求参数10考点清单06：根据直线平行，垂直求直线方程11【考试题型1】求平行，垂直
2、的直线方程11考点清单07：直线过定点问题12【考试题型1直线过定点问题12考点清单08：直线与坐标轴围成图形面积问题13【考试题型1】直线与坐标轴围成图形面积问题（定值）13【考试题型2】直线与坐标轴围成图形面积问题（最值）14考点清单09：易错点根据截距求直线方程15【考试题型1】易错忽略过原点的直线15考点清单10：对称问题16【考试题型11点关于直线对称点16【考试题型2】直线关于点对称问题（求4关于点尸（。力）的对称直线则42）.17【考试题型3】直线关于直线对称问题（两直线相交）17【考试题型4】直线关于直线对称问题（两直线平行）18【考试题型5】将军饮马问题19一、思维导图二、知
3、识回归知识点Oh直线斜率的坐标公式如果直线经过两点4(x,M),(x2,y2)(x1x2),那么可得到如下斜率公式：=%ZX2X(1)当玉二工2时，直线与X轴垂直，直线的倾斜角a=90，斜率不存在；(2)斜率公式与两点坐标的顺序无关，横纵坐标的次序可以同时调换；(3)当凹=以时，斜率攵=0,直线的倾斜角=0，直线与X轴重合或者平行。知识点02：两条直线平行对于两条不重合的直线4，4,其斜率分别为K,&2,有/20K=%2对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点(i)1i2=h成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；/与，2不重合.(2)当两条宜线不重合且斜率都不存在时，乙与，2的倾斜角都是90，
4、则J4(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：4”2=K=&或4，4斜率都不存在.知识点03：两条直线垂直如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于T；反之,如果它们的斜率之积等于-1,那么它们互相垂直，即4L2=K22=-L对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点（D4U2UK/2=T成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；o且网工0（2）两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直.（3）判定两条直线垂直的一般结论为：Z11=-1或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零.知识点04：直线的点斜式方程己知条件（使用前提）直线/过点
5、PaO,%）和斜率Z（已知一点+斜率）图示/o,JL点斜式方程形式J-Jo=Z(X-Xo)适用条件斜率存在（注直线/若斜率不存在不可使用该形式直线方程）知识点05：直线的斜截式方程已知条件（使用前提）直线I的斜率为左且在y轴上的纵截距为人（已知斜率+纵截距）图示yVA, B不同时为04 + 32 o）叫做直线的般式方程,简称般式.说明：1 .A、8不全为零才能表示一条直线，若A、8全为零则不能表示一条直线.当30时，方程可变形为y,斜率为-一的直线.B=-x-f它表示过点（,一）BBB）C当5=0,A0时，方程可变形为AX+C=0,即X=-一，它表示一条与X轴垂直的直线.A由上可知，关于工、y
6、的二元一次方程，它都表示一条直线.2 .在平面直角坐标系中，一个关于X、y的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于X、y的一次方程.3 .解题时,如无特殊说明,应把最终结果化为一般式.知识点08：两条直线的交点坐标直线乙：AX+q），+G=O（A?+厌0）和hAx+&y+c2=。（8+M0）的公共点的坐标的解一一对应.AX+gy+G=0A2x+B2y+C2=04与4相交o方程组有唯解，交点坐标就是方程组的解;4与4平行o方程组无解；1与4重合。方程组有无数个解.知识点09：两点间的距离平面上任意两点(,M),(/,%)间的距离公式为IPf2=(x2-x1)2+(
7、y2-y1)2特别地，原点0(0,0)与任一点P(,y)的距离IoPl=JX2+y2.知识点10：点到直线的距离、,IAr0+ByO+C|平面上任意一点6(%,%)到直线/：Ar+By+C=0的距离d=,九，.A+B知识点Ih两条平行线间的距离一般地，两条平行直线4：AX+4)+G=o(l2+,2)/2：A2x+B2y + C2 =0 （国+ 8；00 ）间的距离dq-c2a2 + b2知识点12：对称问题点关于直线对称问题(联立两个方程)求点尸(3,必)关于直线/：Ar+By+C=O的对称点Q(a,b)设尸。中点为A利用中点坐标公式得y+8、IA%+X+匕、八、jl.,n,n-rk,A(-,
8、2-)，将A(-,2一)代入直线/:AX+By+C=O中；2222须Qa=-I整理得：Pb2lc=o22比(令一1x1-aB三、典型例题讲与练考点清单01：斜率与倾斜角变化关系【考试题型1斜率与倾斜角变换关系【解题方法】图象法【典例1】（2023上福建泉州高二福建省德化第一中学校考阶段练习）直线4,2,Z3,的图象如图所示,则斜率最小和最大的直线是（）A.1,I3B.2,I3C.4,I2D.4,【典例2】（2023上江西南昌高二校考阶段练习）若直线/的倾斜角为。，且45o135o,则直线/斜率的取值范围为（）A.l,+）B.（,-1C.1,1D.l+）j（-,-1【专训（2023上河南南阳高二校考阶段练习）已知直线小J4的倾斜角分别为30。,53。，125。，斜率分别为b%,则（）A. kik2k3B. k2kik3C. %khD. &_2），_5=04：6x+y_5=0不能围成三角形，则加的值可以是（）A.2B.2C.；D.22【专训11】（2023上江苏徐州高二统考期中）已知直线4+（加+1）丁+m一2=0，4：2a+4），+16=0平行，则这两条平行直线之间的距离为.【专训12】（2023上甘肃武威高二天祝藏族自治县
