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1、人教A版（2019）必修一第二章一元二次函数方程和不等式章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和V”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引aJ.11X3yx+3y=3x,y-+:入对不等式的发展影响深远.若实数.13人则X-13y-l的最小值为（）A.6B.4C.3D.22 .已知oo若不等式”_一3-10恒成立,则机的最大值为（）3a+babA.13B.14C.15D.163 .不等式（x-l）（2x-1）VO的解集是（）A.l2-xl 2C.lD.X4 .若点（LI）在直线bx
2、+y=1（0,/?0）上,则+的最小值为（）abA.2B.3C.4D.55 .下列命题中正确的是（）A.若0，/?0,且+/?=16,则aZ？64B.若aMa-C.若R,则S2i2D.对任意QMgR,+2aa+b2ab均成立.6 .不等式J一奴一b0的解集为（）A.B,xgxvg,C.-3-2D.2x37 .设集合A=-aV一20,若4=0,则实数。的取值集合是（）A.a-8.2,则/f4x的最小值是（）X2.A.4B.8C.12D.16二、多项选择题9.若函数y=r+l在1,2上的最大值与最小值的差为2,则实数。的值可以是（）A.2B.-2C.lD.0710.已知函数x）=j（xO）,点P（
3、以）在函数图象上，则下列说法正确的是（）A.m+有最小值25C.而+有最小值2，B.4+有最小值2D.若2m,=I+-（Ox2-x+2+x2xl-x12.若关于X的不等式0of+b+c工（0）的解集为3,则实数。的取值范围为.XT214 .已知0,y0,且满足x+y-y=O,则x+y的最小值为.15 .已知关于/的不等式X2-（w+l）+2m-10的解集为xXI九%2卜且实数不，42,满足百%，上+,1，则实数机的取值范围是.XX216 .当X(0,2)时,无(2-工)的最大值为.四、解答题17 .设函数冗)=办2+(力一)+2.(1)若不等式力0的解集为(1,2),求实数的值；(2)若T)=
4、5,且存在R,使/(x)l成立,求实数。的取值范围.18 .已知XJ都是正实数，21(1)若2x+y=l,求+的最小值.(2)若3x+2y=12,求Xy的最大值；19 .(1)二次不等式Y+2To的解集为R,求。的取值范围(2)设函数力=S2_如一1；若对于一切实数,)l,yl,lgx+lgy=lg(x+y).(1)求x+2y最小值(2)求一十一!一的最小值.x-1y-21 .已知关于X的不等式(标-2女-3尸+(女+i)+O(ZR)的解集为M.(1)若M=R,求2的取值范围；(2)若存在两个不相等负实数小从使得M=Hx与，求实数Z的取值范围.22 .已知八力=/+4一2.(1)求函数/(x)
5、在0,内)的最小值.(2)对于任意M,2,+oo,都有/(xjln(3-)e2+1-ln3o-2/成立,求的取1.答案：A解析：由参考答案x-l 3y-l x-l 3y-l1x-l 3y-又x + 3y = 3(xl,y；),所以x-l+3y-1 = 1, fix-lO, 3y-l0,所以1x-1 3y-= (x-l3y-l)1 1一 +(x-l 3y-i)1 x 3y 1z- C=1 + + l2 + 23y- x-l0上=43y-l x-lY-I3V131当且仅当:i=r，即x=9，y=：时，等号成立，3y-x-l22X3V故;+.的最小值为6.故选:A.x-l3y-2 .答案：D解析：因
6、为O,bO所以3+bO,所以机(a+(3+Z?)恒成立,只需m(3+:)(3。+)因为。0,0crp(31Yo,C3a3b1n_3a_3b用以一+一(3+b)=9FFl10+24一一=16,ab7baNba当且仅当即=过时,即Q“时取等号.ba所以加16.即m的最大值为16.故选：D.3 .答案：D解析：方程*一1)(2X-I)=O的解为X=i,x2=1所以不等式(x-l)(2X-I)VO的解集是Y!-xO,Z?0)上，所以+8=l,所以J_+J_=(J_+J_(a+3=2+0+22./+2=4,abah)abab当且仅当g=2,即=Z,=L时取等号，ba2所以_1+的最小值为4,ab故选：C
7、5 .答案：A解析：A选项,h(呼)2=64，当且仅当。=力=8时等号成立人选项正确.B选项,当”0时,+：020时,出?0,(+”)之0,所以C选项错误.2口选项,当4020时,+匕0，+此2而不成立,所以口选项错误.故选:A6 .答案：A解析：由题意可知,关于X的方程d一6=0的两根分别为2,3,则尸+3=,可得23=-Z?=5，b=-6故所求不等式为即(3x+l)(2x+l)0,解得；x故选:A.7 .答案：D解析：根据题意,当=0时,原不等式为-20,此时解集为。，满足题意，当。WO时,有“2,解得-80，=+8。0综上,实数a的取值范围是-82,则T0,*+g*+4(T)+8当且仅当
8、白=4(x-2),即=3时=成立,故所求最小值是16.故选:D.9 .答案：AB解析：依题意,当O时,y=r+l在无=2取得最大值,在1=1取得最小值,所以2+l-(+l)=2,即。=2；当VO时,y=ax+1在冗=1取得最大值,在=2取得最小值,所以。+1-(2+1)=2,即=2故选AB.10 .答案：ACD解析：依题意，fnO,n0,由基本不等式，m+n2Jn=25/2,当且仅当机=应时，等号成立，机+有最小值2a,选项A正确;m2+n22mn=4,当且仅当z=J时，等号成立，/+/有最小值4,选项B错误；(yfm+y/n)2=m+n+2Jmn=m+n+2&442,当且仅当机=九=应时，等
9、号成立，5所以J+品有最小值为2选项C正确；m几，4mn42+=-1+=-1+,4w-n4一mm-mn4-mm2(-+-(4-m+m-2)-(l+2)2,4-/nm-2J2则，?_+/_有最小值2+2,选项D正确.4-w1-n故选ACD.11.答案：CD解析:对于A,y=2+l,当工=-4时,y=-10,y-1=C.2=2,当且仅当2(X-x)2MI-X)2YI2JX=-时取等号,最小值是2,故C正确；2对于D,y=77+2+7,易知-2X2,y0,则y2=2r+2+x+2j(2r)(2+x)=4+2j4-,当2=o即1=2或_2时,下有最小值4,即V有最小值2,故D正确.故选CD.12 .答
10、案：BC解析:设y=f(x)=泼+6x+c,其中0,因为不等式0ax2+bx+cl(a0)的解集为x-1x2,所以/(幻恒大于等于零且/(-1)=/(2)=1,故。,即/4c0且a力+c=l，4tz+2b+c=l,由可得。=ac=2a代入,可得9/_4a0，解得0a29由a0知0va,9故3a+28+c=/(2)-a=1-a,1j,结合选项,3+C的值可能2和士，35故选：BC.13 .答案：(-,T解析：对于任意和占(0,同,有“吃)?3,Xx2不妨设XlVX2,则W)V3(石-巧卜即/()-3()-3,设产(力=/(x)-3x,MF(xi)F(),又/，所以F(x)单调递增,则F(X)O恒
11、成立，因为7(x)=/(x)-3x=x2-(3+)x+lnx,所以尸(X)=X一(3+)+9*3：小+1,令g(x)=x2-(3+)x+l,要使F(JV)0在(0,+)恒成立,只需g(犬)=2一(3+4)x+l0恒成立,即3+x+，恒成立，又x+L2X=2,所以3+a2,即a-l,XX故答案为：(YQ,-114 .答案：4解析：因为x+y-孙=0,所以+=1,y冗所以+y=(+y)(J+L)=2+2+自2+2，.2=4,XyXyyxy当且仅当2=,即x=y=2时等号成立，Xy所以x+y的最小值为4.故答案为：4.15 .答案：m52解析：因为2-(机+1+2加一10的解集为幻内x0，玉+%2=m+1，X=2w-l所以L+L=l1=1o,xX2X1X22m-2m-m2-6m+5O即，m-2，解得加5,2m-1故答案为：“5216 .答案：1解析：因为X(0,2),所以2-X(0,2,则y(2-x)十(；_=1，所以x(2)F=1,
