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1、完全平方公式教学设计（北京课改版14册7.4）作者单位：丰台区卢沟桥中学姓名：张丽号：电子邮箱：Zhanglijpz完全平方公式教学设计指导思想与理论依据应面向全体学生，激发学生的学习积极性，给学生足够的时间经历观察、实验、计算等活动过程，引导他们在自主探索的过程中真正理解和掌握根本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.以课程标准为指导思想，紧密结合学生的实际,充分调动学生的积极性，使其主动参与完全平方公式的探究过程，逐步实现知识的内化，增强学生的创新意识.教学内容分析教材的地位与作用：本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的
2、概念、整式的加减法、羯的运算和多项式的乘法以及平方差公式后进行学习的，其地位和作用主要表达在以下几个方面：1、整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式那么是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。2、乘法公式是后继学习的必备根底，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要根底，同时也具有培养学生严密的逻辑推理能
3、力的功能。3、公式的发现与验证给学生体验规律发现的根本方法和根本过程提供了很好的模式。学情分析：针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，类比、动手画图方式展开教学，同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分开展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和气氛，遵循知识产生过程，由一般到特殊，将所学的知识用于实践。教学目标、重点、难点：1、教学目标：1、(1)知识与技能目标：掌握两数和或差的完全平方公式，会利用公式进行
4、简单的计算及应用，了解公式的几何意义。.(2)过程与方法目标：经历两数和的完全平方公式的探索归纳过程，体会由特殊到一般的思想方法，提高学生的观察能力及语言概括能力；感受数与形的相互结合。(3)情感态度和价值观：探索两数和的完全平方公式的过程，激发学生探究欲望，增强学习积极性。2、教学重点：两数和或差的完全平方公式的探索过程及应用。3、教学难点：公式中的a和b的意义，学生错将a+b2等于a2+b2.教学方法选择1、教学方法：课标中指出数学教学应从学生实际出发，引导学生获得知识形成技能.本节课采用探究与讲授相结合的教学方式，通过对平方差公式的类比学习，通过计算、语言归纳、动手画图、等方式引导学生积
5、极参与思考，面向全体学生、分层次教学，激发学生的学习兴趣，体会探究的成就感.2、教学手段：采用多媒体投影。教学流程示意图教学过程教师活动学生活动设计意图1.公式的探究：(1)多项式乘法法那么是什么？生答：(1)复习回忆，为公式的推导奠定根底，平方差公式是什么？(2)形如的(+3(+b)多项式乘法，即(，+加2等于什么？这就是我们今天学习的另一组公式一一完全平方公式，你能用文字语言表达公式的意义吗？问题：你能用几何图形来说明这个公式的意义吗？几何意义可以直观的看出：(a+b)2a2+b2想一想：(.-初2等于什么？此公式的几何意义课下研究。教师总结：两数和与两数差的完全平方公式，统称为完全平方公
6、式。其中，公式中的a和b表示数或式子。(m+n)(a+b+c)=ma+mb+me+na+nb+nc(2)(a+b)(a-b)=a2-b2学生推倒公式：(a+b)2=(+b)(a+b)=a+ab+ah+b2=a2+2ab+b2两数和的完全平方公式:两数和的平方等于它们的平方和，再加上它们积的2倍。动手画图并说明画法。方法一：(a-b)2=(a-b)(a-h)=a2-ab-ab+b2=a-2ab+b-方法二：(a-b)2=f+(-h)2=er+2a(-b)+b2=a2-2ab+b2文字语言：两数差的完全平方等于它们的平方和，减去它们积的2倍。并使学生深刻体会完全平方公式是多项式乘法的特殊形式培养学
7、生的语言归纳能力、观察能力。在学习过单项式与多项式乘法的几何意义、多项式乘法的几何意义以及平方差公式的几何意义的根底上，学生动手画出几何图形，体会数形结合思想，并能通过图形很好的记忆公式。方法一可以使学生了解完全平方公式是多项式乘法的特例，方法二是对两数和的完全平方公式的稳固应用。培养学生的类比能力应用公式时应确定公式中的例1：运用完全平方公式计算：的使用条件，并确a和b,并确定是还是(iX4x+5y)2定公式中a和b,=(4x)2+24x5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2学生能熟练的应用公式。使学生明确公式对于首项为“-”的式子，将其化为正号,计算起来更容易些(2)(3m-2n)
8、2=(3m)2一23加4+(4尸=9w2+24根16/?2(3)(-2)2=(a+2b)2-a1+4ab+4b2方法二：(一4-2A)2=(-a)2+2(-a)(一26)+(-Ib)2=a2+4出?+4方法三-。-2份2=C-a)2-2(-a)(26)+(2b)2=a2+4ab+4/？2利用三种方法解决3题，可以开阔学生思路，培养学生发散思维，从多角度考虑问题。小结：学习了完全平方公式，它会使许多计算变得简单。例2：运用完全公式计算：(1)1022=(I00+2)2=1002+21002+22=10000+400+4=10404通过例2感受完全平方公式的意义和价值，使许多计算变得简便。培养学生
9、的逆向思维1 9(2)(29-)2=(30管229=302-230-+(一)24=860-9992+2x99+1=(99+1)2=100001.以下各式计算正确的选项是()A.(a+b)2=a2+b2B.(2a-b)2=4a2-2ab+b2C.(+2Z)2=a2+4ab+4b2D(3)2=上-9验收本节课的教学效果242.利用公式计算：(-1-2x)2；(-2x+1)25.师生小结：1 .掌握完全平方公式。2 .了解完全平方公式的几何意义,体会数形结合思想,及一般到特殊的思想方法3 .应用公式时确定公式中的a和bo4 .了解a,b的广泛意义。整理思想和方法：体验从一般到特殊，数形结合思相U6.课后作业1、用几何图形表示两数差的完全平方公式的几何意义2、课本P91练习1、2板书设计完全平方公式完全平方公式：a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a1-2ab-b2几何意义：例1例2abb2LYaa
