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1、吉林财经大学2011-2012学年第一学期统计软件应用与实践基于时间序列分析的论文院别：统计学院专业：统计学年级：0836姓名：王立伟学号：0401083608基于ARMA模型的吉林省居民消费时间序列分析与预测【摘要】本文以19932010年吉林省居民消费统计数据为依据，用ARIMA模型进行分析,结果显示ARlMA(1,2,3)具有较为准确的预测效果。利用该模型对我其进行分析。【关键词】固定资产投资时间序列分析ARIMA模型一.引言消费水平是指一个国家一定时期内人们在消费过程中对物质和文化生活需要的满足程度。现在的中国市场已完全消除了日用品和食物短缺的现象。居民消费结构亦发生很大变化。在居民全
2、部消费支出中，反映根本生存需要的食品、衣着和根本生活用品支出所占的比重大幅度下降，而表达开展与享受需求的住房、交通通信、医疗保健、文教娱乐、休闲旅游等项支出的比重那么迅速上升，生活质量进一步提高。二.数据的时间序列特征分析将1993年至2010年吉林省县居民消费数额绘制成折线图，如图1所示，可以很容易地看出序列具有明显的增长趋势，并且可以看出，从2004年到2005年开始，有了显著提高，并且增加的幅度也有所增大，这主要是因为自生活节奏加快，消费自然上升。图11993年1月至2010年9月中国外汇储藏的折线图1、数据的检验对此序列进行单位根检验，如图2所示，t检验结果为1,无法拒绝序列存在单位根
3、的原假设，且t检验P值大于等于1,说明此序列至少具有一阶单位根。之后对序列进行一阶差分的单位根检验，结果如图3所示，t检验值的P值为0.0271,在置信水平为95%的情况下，可以拒绝原假设，说明此序列不具有二阶单位根，但具有一阶单位根，序列不是平稳序列。NullHypothesis:YhasaunitrootExogenous:Constant1.agLength:1(AutomaticbasedonSIC.MAXLAG=14)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic6.4452761.0000Testcriticalvalues
4、:1%level-3.4620955%level-2.87539810%level-2.574234MacKinnon(1996)one-sidedp-vales.图2序列的单位根检验结果NullHypothesis:D(Y)hasaunitrootExogenous:Constant1.agLength:2(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=I4)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-3.1143020.0271Testcriticalvalues:1%level-3.4624125%level-2.87
5、553810%level-2.574309eMacKinnon(1996)one-sidedp-values.图3一阶差分后序列的单位根检验结果对该序列绘制了自相关、偏自相关图，如图4所示，由图中可以看出，序列的自相关系数衰减缓慢，没有很快趋于0,同样可以说明该序列是非平稳序列。AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProbIIIIIIIIIIIIIIIIIIIItIItIIIIIIIIIIIlltt1110.9790979202.240.00020.958-000839690000030.937-0.016583.99000040,915-0
6、02376343000050894-002093522000060871-0022109930.000708490.00312561000080.8280.00214059000。90.8080005154910000100.787-0007168590000110767-0004181640000120748-0006194100QOO130.7290.014206000.0001407110002217380000150.693-0.004228250.000160,675-002523600000170655-0040248410000180.6360004257710000190.61
7、7-0020266500000200.596-0.0352747.70.000=1I11IIIIIIIIIItIIIIIIIIIII图4序列的自相关、偏自相关图2、序列的调整由于序列不是平稳序列，所以需要对其进行变换。由序列的折线图可以看到，序列是逐渐递增的，并且增加的幅度在不断增大，所以，对此序列进行对数差分，以消除序列的趋势。绘制对数差分后序列的折线图，如图5所示，并且对其进行单位根检验，检验结果如图6所示，可以看到，检验结果的P值为小概率，拒绝了序列有单位根的原假设，所以认为对数差分后的序列没有单位根，对数差分后的序列为平稳序列。NullHypothesis:LYhasaunitroot
8、Exogenous:Constant1.agLength:1(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=14)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-5.7135050.0000Testcriticalvalues:1%level-3.4622535%level-2.87546810%level-2.574271*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.图6对数差分后序列的单位根检验结果之后绘制对数差分后序列的自相关、偏自相关图，如图7所示，可以看出序列的自相关系数与偏自相关系数迅速衰减到置
9、信带内，同样可以说明序列为平稳序列。AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProbI1I_I10.5040.50453.3640.000I=ZII20.4260.23191.6850.000IZzJI30.3540.103118.300.000III40,256-0.009132.230.000II950.2410.056144.700.000III60.2120.038154.380.000I|I70.123-0.067157.670.000II80.1900.113165.490.000II口90.2200.115176.030.000II
10、I100.1900.014183.950.000IEI110.080-0.154185.370.000IIJI120.1560.110190.750.000I111I130.065-0.063191.690.000I)1|I140.044-0.053192.120.000IIIII150.0420.001192.520.000|II16-0.051-0.082193.120.000IIII17-0.034-0.012193.390.000IIII18-0.012-0.011193.430.000IIII19-0.0250.038193.570.000IIH120-0.029-0.023193.
11、760.000图7对数差分后序列的自相关、偏自相关图3.模型的建立由于序列为非平稳序列，对数差分后的序列LY为平稳序列，所以应用LY建立模型。由对数差分后序列的自相关、偏自相关图可以看到，序列的自相关系数有峰值，迅速衰减，偏自相关系数同样有峰值，并且迅速衰减，所以应该建立ARMA(1,1)模型。如图8所示，得到ARMA(1,1)模型的参数估计结果，可以看到AR、MA(1)和截距项C的t检验结果均为小概率，拒绝原假设，通过t检验；F检验结果为小概率，通过F检验；DW检验结果约为L96,很接近2,说明模型不存在序列相关,估计结果有效;估计方程的可决系数为0.3149,修正后的可决系数为0.308I
12、oVariableCoefficientStdErrort-StatisticProb.C00242580.004326560803700000AR0.8528060.05725814.893980.0000UA(I)-0.5236040.095209-5.499518OOOOOiR-Squared0314926Meandependentvar0.023352AdjustedR*squared0308176SDdependentvar0.022877SEofregression0.019028Akaikeinfocriterion-5.071324Sumsquaredresid0.073501
13、Schwarzrteo-5.022860Loglikelihood5253464Hannan-Quinncriter5.051724F-Statistic4665910Durbm-Watsonstat1962498Prob(F-Statistic)0.000000InvertedARRoots85InvertedMARoots52图8ARMA(1,1)模型的参数估计结果模型建立好后，对残差进行检验，首先看真值、拟合值、残差图，如图9所示，可以看出，模型的拟合程度较好，残差是围绕着零均值随机波动的。再对残差进行白噪声检验，结果如图10所示，可以看到检验结果均为大概率，无法拒绝原假设，认为残差是相互独立的，通过白噪声检验。综上所述，模型的适应性检验通过。图9真值、拟合值、残差图AutocorrelationPartialCorrelationACPACQ-StatProbIIII10.0150.0150.0446IIII20.0150.0140.0888IIII30.0080.0070.10190.750|III4-0.073-0.0741.23600.539IIII50.0040.0061.23880.744IIII60.0160.0181.29500.862bCICI7-0.122-0.1224.48050.482,I1Il80.0490.0485.00110.544I
