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1、北师大版（2019）必修二第六章立体几何初步章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1.已知为异面直线,m_L平面_L平面夕，直线/满足/_Lm_LJnilan则7其中真命题的个数是（）A.lB.2C.3D.411 .在平面凸四边形48Co中，NA=60。，ZC=120,3。=2J,现沿对角线8。TT9Jr折起，使点A到达点P,设二面角2-9-C的平面角为。，若cy,y,当则三棱锥P-BCD的外接球的表面积可以是（）A.16B.20C.242812 .在棱长为2的正方体48Co-ABGA中，E为B片的中点，P为四边形OCCQl内一点（包含边界），若PA平面4EC,则下列结论正确的是（）A.
2、P11BDlB.三棱锥BPAB的体积为定值C.线段PA1长度的最小值为争D.NAPR的最小值是45三、填空题13 .在棱长为1的正方体ABC。-A,gCQ中,E为AA的中点,则点G到直线CE的距离为.14 .九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问：积及为米几何？其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图,米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有斛.（精确到个位）15 .图1阴影部分是由长方体ABCO和抛物线了=炉围成
3、,图2阴影部分是由半径为33半圆。和直径为3的圆P围成的,这两个阴影部分高度相同,利用祖唯原理,可得出图1阴影部分绕y轴旋转而成的几何体的体积为.16 .如图,在棱长为2的正方体ABC。-A/GA中,E为BC的中点,点尸在线段AE上,点尸到直线Ca的距离的最小值为.四、解答题17 .如凰在四棱锥尸ABCD,QA_L底面正方形ABCRE为侧棱PD的中点下为AB的中点,R4=W=2（1）求四棱锥P-ABCD体积；（2）证明：AE平面PFC（3）证明：平面PFCl.平面尸CD18 .如图所示，已知ABC。为梯形，AB/CD,CD=2AB,M为线段尸C上一点.(1)设平面PAB平面PDC=/,证明：A
4、B/1.(2)在棱尸C上是否存在点M,使得幺平面M8O?若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由.19 .如图,在四棱锥P-ABCQ中,底面48CZ)是正方形，paj_底面A8CD%=ab=2,O为AC与BO的交点.(1)证明：必_1_平面C(2)若M为PO的中点,求三棱锥M-OCO的体积.20 .在三棱柱ABC-ABG中，侧面正方形88CC的中心为点M,A1M，平面BBGC,RBB=yi,AB=百,点E满足AE=XAe(O41)(2)求点C到平面A4G的距离;(3)若平面ABC与平面BCE的夹角的正弦值为平，求;I的值.21 .如图(1),已知边长为2的菱形ABCQ中，NZMB=60。
5、，沿对角线3。将其翻折，使NABC=90。，设此时AC的中点为。，如图(2).(1)求证：OO_L平面A3C；(2)求点A到平面BC。的距离.22 .如图，在直三棱柱ABCA18G中，NAC3=90。，AA1=1,。为AC的中点。请从条件、中选择合适的两个作为已知，并解答下面的问题：(1)求二面角A所成角的正弦值；(2)点P是矩形A18(包含边界)内任一点，旦CP=应,求CP与平面4BO所成角的正弦值的取值范围.条件：平面ABC的面积为平；条件：C,D1B;条件：BI点到平面ABC的距离为乎.参考答案1 .答案：D解析：由机平面,直线/满足/777,且/a，所以/,又_L平面S1所以/尸，由直
6、线机,为异面直线,且相，平面a,，平面夕，则。与夕相交,否则,若a#则推出mh,与风异面矛盾,所以a,相交,且交线平行于/,故选D.2 .答案：A解析：直线HP与平面BMG没有交点,所以HP平面BMG,取Co中点N,连接”N,HA,因为AB”G，AB=G所以四边形ABGH是平行四边形，所以A”/BG，BGU平面BDG,47=42=273,故V-Is.还处一晅,11xvn-mb_3objw3.3*/73X3-3又BM=BN=2色,MN=-AC=I.2取MV的中点T,连接37,则37LMN,则忸4=JbM_AT?=J12_=T,故S惭，MNlml=TX211=IL设点4到平面BMN的距离为d,即半
7、考,解得d42211故选：B.6.答案：D解析：设正四棱锥的高为小底面边长为小 侧面三角形底边上的高为，则由题意可h2 =4-ah 2 2因此有万=心即一色-J = 0,解得幺=生巨a) a 4a 2,因为包0,所以a勺噌.所以侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为年1.故选D.7.答案：B解析：如图，过点尸作交AD于点G,交AQ于点“，则GJ_底面ABCD连接EG,AFf则易得EF-=EGr+FGr=AE2+AG2+FG2=AE2+AF2.EFH平面BDDB,FG平面BDD耳,EFFG=F,平面EFG平面BDD的,又GEU平面EFG,.GE平面BDD国,又平面ABCD平面BDDlBl
8、=BD,GEU平面ABCD,.GEBQ,.E为AB中点，.G为A。中点，则”为AQ中点.尸在线段2,得解析：取网中点E连接AC,FA,FC,BD,FO,9()。可知 AOQO ZXOBR,贝IJZD1OD=ZOFB,由NDQD+NDQF+NBoF=180知NDQF=90,即D1OlOF.AC平面ABCDyqB_L平面ABCD.ACJL48,又ACJ_BO，BorlgB=3,.AC平面BDD国,；DQU平面BDD1B1,/.AC1DTO,ACOF=O,:.DiOl平面ACF9.D101OP,.OPu平面ACEP平面ACF,P在侧面BG内,.P平面ACF、平面BCCi与=C凡即尸在CT7上;平面B
9、CC1B1_L平面ABCD,且交线为BC,:.P到平面ABCD的距离即为P到BC的距离，将平面BCC耳沿BC翻折到与平面ABCo共面,如图：将B关于C尸对称到过*作BEj.BC与E则W国即为点P到底面AC的距离与它到点的距离之和的最小值.以B为原点健立如图所示坐标系,则8(0,0)Kl,0),C(0,2),8 =-43直线b方程为+工=1,即2x+y-2=0,12-.(-2)=-l设9(0,y0则A2.l+-2=0I22,15故选:A.9 .答案：ABC解析：对于A,由alb,bua,则allcc或。u,故A错误；对于B,由,ua2u6,则/?或。与b异面,故B错误;对于C,由。Ua,/?U6,则无法确定直线a与b的位置关系，平行、相交、异面都有可能,故C错误；对于D,由w,Q,则。与一定不相交；假设。与。异面,由Ra,%,则7uJduWcd,由。与人异面,则Gd与b相交,但这与平行公理矛盾,故D正确.故选：ABC.10 .答案：C解析：若a则命题为真命题；若?，R0则z或机Ua,所以命题为假命题；若mn,_1_/所以加_L/，又因为m
