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1、微专题3不等式性质与三角不等式的应用知识梳理不等式的基本性质主要包含对称性、传递性、可加性、可乘性、同向可加性、同向同正可乘性、正项可乘方性、正项可开方性等.不等式的内容常与函数、数列、解析几何、向量等内容交叉组合，成为高考题中的亮点，其问题的解决往往需要结合函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想，综合性较强.一、基本事实1 .a-bOaba-h=Oa=ba-bOaluZ?；q=lua=Z?;loabbb,bcac;3.ab=a+cb+c;4.ab,c0=acbqab,c0=acbzcd=a+cb+d;6.ab0,cd0=acbd;7.ab0=ab(nN,n2).三、常用方法1 .
2、作差比较；2.作商比较；3.赋值；4.构造函数.四、易错警示2 .利用不等式的性质时需要注意该性质成立的前提条件.3 .变形后比较大小需要关注变形的等价性.五、绝对值三角不等式的基本模式MTMWa.M+网.等号成立的条件是：a+b=a+bOabe0;(Da-b=abOabWO;a+b=a-bU(a+b)bO;Ia-bI=IaI-IbI(a-b)b20.推论：a-ca-b+b-c.推广：k+4+j4j+%+6Zw.例题讲解国考查点一利用不等式性质比较实数(或代数式)的大小例11.己知a,b,c是实数，试比较/+/与ab+bc+ca的大小.2已知M试比较吟与G血的大小.选题意图：作差比较基本步骤：
3、作差、变形、定号、结论.作商比较基本步骤：作商、变形、定号、结论.不等式中有多个变量的时候，可以先确定其中一个为主元，将其转化为函数问题予以解决.3.已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d,a+db+c则a,b,c,d的大小关系是()A.abB.ac,dczdc,db选题意图：解析1借助不等式性质构建a-c与b-d的关系，继而得出dy,ab则在下列五个不等式中恒成立的是.(填序号)a-xb-y;a+xb+y;x-by-a;axby;.yX2 .已知a,b,c,d均为实数，下列不等式关系推导成立的是A.abzcdOa+cb+dB.ab,cdOacbdCdCC.bc-adOz0=abbO,cdO
4、nab3 .下列命题中，正确的是()A.若乌,则abc则abCCC.若aD.已知30b则一O,bO,且awb,比较3沙与的大小.2 .有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积（单位：m?）分别为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/行）分别为a,b,c,且abc.在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz3 .已知-kx+y4,2x-y3,求3x+2y的取值范围.3.已知二次函数f（x）=G;?+法+。当-l,l时，/（刈1恒成立，
5、求a+b+c的最大值.5.己知a,bR,aw-1,则的最小值为.116f+l进阶提升1 .己知x,yR,且！L0B.sinx-siny0C.2x20D.+2Xy2 .若abO,cO,-bdl,Obcl,设元=,y=（）-0,2=108/,。,试比较1切的大小.ar5 .若一bO,有下列命题：若&-加=1,则a-bl;若/一从=1,则a-bl;若/一。3=1,则a-bl;若若/一/=1,则a-bO,bO,则下列不等式成立的是（）2_a2+b2-A.若 abzcbcB. c2。1C.12.a+bD.若JCtbaba+b8 .不等式3x+2a+2-3x-a+l2对任意的xK是恒成立的，则实数a的取值范围为9 .若abcl,且OCV/，则()A.Iogwblog,cIograB.logz,aogcblogflcC. log力cIOgablogt.aD.Iogcblogz,alogflc10 .已知a,b为正实数，且2“+Iog2=4+21og48,试比较a与2b的大小.11 .设三个实数a,bzc成等比数列,c0,且a2b+3c,则实数生的取值范围是aA.-,-B.-,-c.-,-D.前三个答案都不对I16I9(82312 .设x,y为实数，满足38,4-9,求一r的最大值.yy
