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1、教师需要“怎样的知道”关于“循环小数化分数”问题前后两次访谈的思考作者：施银燕作者简介：施银燕，北京市正泽学校.原文出处：小学数学教师（沪）2022年第20227/8期第137T39页内容提要：文章以“循环小数化分数”的知识为例，对20位小学数学教师的学科教学知识进行访谈，研究发现：教师普遍对所教的数学知识掌握较好、教师普遍有强烈的知识需求、大部分教师缺乏深入思考问题的习惯和大部分教师所掌握的知识之间缺少联系.期刊名称：小学数学教与学复印期号：2022年11期关键词：小学教师/学科教学知识/专业发展/“循环小数化分数”一位同事和我说，看书时遇到一个问题，书中提到的循环小数化分数的公式看不瞳我说
2、我不知道什么公式，但可以试试自己推导出一个公式来.说话间，另一位老师插话，刚说几个字，第T立同事立刻点头：“你说的和书上的公式是一样的！我很惊奇，问那位老师怎么记得这么牢.他轻描淡写地说：这是小学奥数的必学内容啊！我问道理在哪里，和学生又该怎么讲，这位老师一时答不上来.显然，这样学数学，是有一定问题的.不知老师们通常对此的认识究竟如何，由此我有了进一步开展访谈的兴趣.分数化小数(有限小数或循环小数)、有限小数化分数是浮数学的教学内容之一，是小学生必须掌握的知识.那么，不要求学生掌握的循环小数化分数”的知识，教师是否应该知道和掌握？实际情况又如何？带着这两个问题，我们对20位小学数学教师(10位
3、来自北京，10位来自江苏)进行了访谈，并在一周之后对全部受访者进行了追踪访谈.(一)第一次访谈(1)循环小数化分数，你认为小学数学教师是否应该知道和掌握？(2)请把0444.化成分数.你是怎么想的？(3)请把0.57878化成分数.你是怎么想的?(二)第二次访谈(1)同第一次访谈问题(3).(2)如果回答与第一次不太相同,追问是如何学习与思考的.(一)教师是否应该知道和掌握就这一问题，接受访谈的20位教师中有19位(95%)给出了肯定的回答.主要理由如下：(1)给学生一杯水，教师应有一桶水；(2)循环小数化分数与小学生所学的知识密切相关，也许学生会提出这一问(3)当前小学生在课外对数学越学越深
4、，不少学生都已知道，教师如果再故步自封，会无法胜任.有T立教师回答不一定吧，因为我不能确定不知道这一知识是不是一定会给教学带来影响”.(二)教师知道得如何(2)像0.57878这样循环节为两位的混循环小数化分数问题，只有3位教师能正确回答，占15%,其中2位是基于记忆：我在一本书上看到过.循环小数化分数，先写分母：看非循环部分和循环部分各有几位；循环节有几位，就写几个9;非循环部分有几位，就添几个0；本题循环节有两位，非循环部分是一位，分母就是990.再写分子：非循环部分和第一个循环节照抄,再减去非循环部分；本题就是578-5=573/2位教师都不能就这一方法作出进一步的解释和说明.其中一人提
5、到：”我曾经证明过这个方法是对的，但是现在忘记怎么证了其余17位未能作答的教师中，有2人提到：好像有哪本书介绍过，但是想不起来了.访谈时笔者为老师们提供了纸和笔，仅有2人用纸笔进行了尝试.17位教师思考时间最短为20秒，最长为3分钟，平均思考时间不足1分钟.(三)一周后教师知道得又如何（2）8位会解答的教师依然是不加证明地采用了现成的方法，有3位教师通过举例验证了这一方法的正确性.我试了几个数都对！例如，0.63434，按这个方法，应该等口,我算了一下，314除以495是0.63434.”（3）9位回答有变化的教师，他们解决这一问题所采用的办法按频次从高到低分别为：上网查找（6人次）、看书（3
6、人次）、请教别的教师（2人次），其中有2人采用了2种办法.其余仍然没有解决问题的教师中，也有3人表示曾经上网搜索过.结论与思考（一）教师普遍对所教的数学知识掌握较好教师对分数化小数掌握得十分熟练，以至能对,甚至化成的循环小数做到牢固记忆，从而顺利解决了需逆向思考的匚这一问题.考虑到20位教师中有近I勺教师（6人）只教过一至三年级（从没教学过分数和循环小数的知识），可以得出结论：教师对所教的数学知识掌握较好.（二）教师普遍有强烈的知识需求尽管大部分教师实际并不拥有循环小数化分数的知识，但是95%的教师肯定地认为小学数学教师应该知道和掌握，并且多数教师能自觉地通过各种方式去获取和更新知识，终身学习
7、在他们身上已从口号变成了行动.但是，教师的学习更多地表现在信息的存储，而不是信息的加工.教师往往满足于利用现成的公式解决问题，而不去深究其道理；或者仅仅通过举例来验证公式的正确性.更令人担忧的是，教师会在教学中以延伸拓展”的名义把这些结论灌输给学生.教师这样的知道”是否必要？教师在上网查找资料或看书之前、之中、之后需要做些什么？这些都是值得我们思考的问题.（三）大部分教师缺乏深入思考问题的习惯从对问题请把057878化成分数”的平均思考时间不到1分钟来看，教师遇到一个新问题时会比较轻易地放弃，缺少持续深入思考的习惯，而这正是最为重要的一环，即通过持续的、深入的、挑战极限的思考来解决新问题.教师
8、的这种状态是否会潜移默化地影响学生？联想到学生中一些相似的表现，我们有理由呼吁：思考，从教师做起！（四）大部分教师所掌握的知识之间缺少联系一个令人深思的现象是：尽管20位教师中大学本科及以上学历的超过一半（12人），但绝大多数教师（1人除外）不能用极限思想来解决这一问题.有趣的是，在第二次访谈后，被问到下面这一问题时，不少教师能迅速回答.一个合理的假设就是，在教师的头脑中有两套知识体系：大学里的数学和小学里的数学.面对典型的小学问题情境，教师调用的是小学的知识；面对典型的大学问题情境，则调用大学的知识.这两套知识体系互不相关，各自独立存在.可能对大部分教师而言，比增加知识更重要的是如何在已有的知识之间建立更多的关联.
