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1、第八章方阵问题一、知识要点及基本方法方阵问题应用题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据条件求出人或物的数量的应用题。特点是：方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差2,相邻两层的实物数量相差8。数量关系：(1)方阵每边人数和四周人数的关系：(每边人数T)X4二四周人数四周人数4+l=每边人数(2)方阵总人数的计算方法：实心方阵：每边人数X每边人数二总人数空心方阵：外边人数X外边人数-内边人数X内边人数二总人数假设将空心方阵分成4个相等的矩形计算，那么：(外边人数-层数)X层数义4二总人数二、例题精讲例1四年级同学参加播送操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。排列这个方阵共需
2、要多少名同学解题分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学,就是求实心方阵中布点的总数。排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人解：88=64（人）答：排列这个方阵，共需要64名同学。例2有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。问棋子的总数是多少最外层有多少只棋子解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数X每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。而最外层棋子数那么等于每边棋子数减去1乘以行数4,即（6-1）义4只。解：（
3、1）棋子的总数是多少6X6=36（只）（2）最外层有多少只棋子6-1）4=20（只）答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。例3一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8歹人如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子还剩下多少只棋子解题分析排成方阵的棋子，无论排在任何地方，都既是其中一排的棋子，也是其中一行的棋子，所以，无论去掉哪一行和哪一列，总会有一只棋子被重复去掉1次，因此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就是要求出比原来方阵中2行的棋子数少1只。另外，要求出剩下多少只棋子，就要先求出棋子的总数，然后减去去掉的棋子数，就是剩下的棋子数。解：（1）去掉多少只棋子8X2-1=15（只）（2）还剩多少只
4、棋子8X8-15=49（只）答：要去掉15只棋子，还剩下49只棋子。例4育英小学四年级的同学排成一个实心方阵队列，还剩下5人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，那么缺少26人。育英小学四年级有多少人解题分析排成一个实心方阵队列，还剩下5人，说明是多出5人，如果横竖各增加一排后，缺少26人，说明横竖各增加一排所需要的人数是5人与26人的和，那么（526）人相当原来方阵中两排的人数多1人，从（5+26）人中减去角上的1人，再除以2,就可求出原来方阵中一排的人数。因此，可求出原来方阵中的人数，然后加上剩下的5人，就可求出四年级的总人数是多少人。解：（1）原来方阵中每排有多少人（5+26-1
5、2=15（人）（2）四年级共有多少人15X15+5=230（人）答：育英小学四年级有230人。例5同学们排成一个三层的空心方阵。最内层每边有6人，这个方阵共有多少人解题分析要求出这个方阵有多少人，就要先示出这个方阵最外层每边多少。最内层每边有6人，又知道这个空心方阵有3层，根据方阵问题应用题特点，可以求出这个方阵最外层每边有6+（3-1）X2人，即10人。又根据方阵问题应用题数量关系：空心阵总人数二（外边人数-层数）义层数X4,即可求出这个方阵共有多少人。解：6+3-1）2-33X4=84（人）答：这个方阵共有84人。例6某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多15人,如果在方阵的空心局部再
6、增加一层又少21人。这个小学四年级的学生一共有多少人解题分析排成四层空心方阵多15人，在方阵的空心局部增加一层21人，说明增加这一层的人数就是从外向内第五层的人数是（1521）人，根据每相邻两层的人数相差8人，可分别求出每层人数，然后霜加，再加上多的15人，就可求出四年级的总人数。解：（1）从外向内第五层有多少人15+21=36（人）（2）从外向内第四层有多少人36+8=44（人）（3）从外向内第三层有多少人44+8=52（人）（4）从外向内第二层有多少人52+8=60（人）（5）最外层有多少人60+8=68（人）（6）四年级一共有多少人44+52+60+68+15=239（人）答：四年级的学
7、生一共有239人。练习题1. 同学们排成一个方阵做早操，每行9人，这个方阵一共有多少人99=81（人）2. 同学们排队站成一个实心方阵，排成11行11歹U,如果去掉一行一列，要去掉多少人11X21=21（人）3. 同学们排队站成一个方阵，一共站7行7歹U,如果要增加一行一列，需要增加多少人（7+1）2-l=15（人）4. 有72人排成一个三层的空心方阵，示最外层每边有多少人外层：（72+8X3）3=32（人）外层每边324+l=9（人）5. 设计一个团体操表演队形，想排成一个6层的中空方阵，参加表演的人数只有360人，问最外每边应排多少人360+8（1+2+3+4+5）641=21（人）6.
8、一个正方形队列，横竖方向各减少一行，那么就减少13人，这个正方形队列原来有多少人（13+1）2（13+1）2=497. 有64名少先队员排成一个每边两层的中空方阵，现要在外面增加一层，成为一个三层中空方阵，需要增加少先队员多少人（6442+2+2-1）X4=44（人）8. 一个空心方阵的花坛共有12层花草，其中最内层每边有18盆,这个花坛共有花草多少盆18+（12-1）2=40（盆）（4012）X12X4=1344（盆）9. 四年级同学参加体操表演，先排成每边16人的实心方阵队形，后来又变成一个四层空心方阵，这个中空方阵最外层有多少人161644+4=20（人）（20-1）4=76（人）10. 一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果在空心局部再增加一层又差28人。这队战士共有多少人如果排成一个实心方阵，每边多少人18X1812X12+16=196（人）196=14X1411. 有16个学生站在一块正方形场地的四周，四个角上各站1人。如果站的人数相等，那么，每边站了多少个学生（16-4）4+2=5（个）12. 一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人80+80+8+80+8X2=264（人）
