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1、期末复习13：圆锥曲线限时小练（要相信自己，善待自己，让自己的生活精彩纷呈。不要误认为是要让某个人后悔，而是为了让自己的人生更精彩）一、单选题21 .已知抛物线y2=2px（p0）的准线过双曲线土-丁=的一个焦点，则P=（）8A.2B.4C.6D.82 .已知圆Uf+9一6+5=0与中心在原点、焦点在工轴上的双曲线。的一条渐近线相切，则双曲线。的离心率为（）A.-B.拽C.3D.显2 523 .已知椭圆（+V=和双曲线2-1=so）的公共焦点为耳,巴，在第一象限内的9b2交点为P,则P6P=（）A.-4B.-6C.-8D.-9y24.己知椭圆=+与=1（a60）的左，右焦点分别为K,F2,P为
2、椭圆上一点,ahIwl的最大值为3,且m+%=2恒玛I，则椭圆的标准方程为（）二、多选题225.已知曲线C：+上=1（mCR）,则下列说法正确的是（）A.若lvm3,则C为椭圆B.若机0)的焦点与双曲线。的一个焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是()A.p=4B.的周长为16C. 的面积为2*D.cosZP=8 .直线/过抛物线Uf=4)，的焦点尸，且与C交于A(1,y),8(%,%)两点，则下列说法正确的是()A.抛物线C的焦点坐标为(LO)B.AB的最小值为4C.对任意的直线/,xix2=1D.以A8为直径的圆与抛物线C的准线相切三、填空题9 .已知产为抛物线UK2=
3、2刀(0)上一点，点P到C的焦点的距离为16,到X轴的距离为10,则=.2210.己知椭圆U0+1=l(”O)的左顶点A,左焦点尸，过C的右焦点做X轴的ab11.已知双曲线C垂线，。为垂线上一点，当椭圆C的离心率为:时，SinNAP尸最大值为.=l(0,b0)的左，右焦点分别为、F2,焦距为2c.若以线段Gg为直径的圆与直线-力+2c=0有交点,则双曲线C的离心率取值范围为12.已知椭圆u+W=l(a80)与双曲线L=I有相同的焦点耳,入，且它ab3们的离心率互为倒数，尸是C与。的一个公共点，则APGB的面积为.参考答案：1. C【分析】求出双曲线的焦点坐标，然后利用抛物线的定义，求解P即可【
4、详解】双曲线0-y2=的焦点坐标(13,0),8抛物线V=2px(p0)的准线过双曲线丁=1的一个焦点，8所以5=3,可得p=6.故选：C.2. B【分析】由圆心到渐近线的距离等于半径求解.【详解】将/+/-64+5=0化为标准方程为：(x-3)2=4,故圆心坐标为C(3,0),半径厂=2,设焦点在X轴上的双曲线渐近线方程为：bxay=Ot因为圆与渐近线相切，所以4=2,解得=ya-+b-a15所以离心率-L样=R=哈故选：B3. B【分析】由椭圆和双曲线的定义，求出附因，由椭圆方程卷+y2=,得电利用向量数量积的定义结合余弦定理求PRPF2.【详解】已知椭圆0)的公共焦点为耳马，在第一象限内
5、的9b交点为尸，由椭圆和双曲线的定义，有您解得Wpfi-pf2=2IIPKI=2由椭圆方程+V=,得归图=2c=2g=4,尸耳.沙=|刊讣|9讣8$/耳环=同|匹2|.吗爵萧里=-6.故选：B.4. B【分析】由题意得+c=3,根据椭圆的定义可得加=依，结合2一从=。2计算即可求解【详解】因为IP用的最大值为3,所以+c=3.因为IP制+忸国二%闾，所以为二牝，即=2c,所以c=l,a=2.又/一加=。2,所以b=布,所以椭圆的标准方程为二+亡=143故选：B5. BC【分析】A,B项，求出帆-L3一帆的范围，即可判断曲线的形状；C项，求出C为椭圆时机的范围，分类讨论即可得出其长轴长的范围；D
6、项，通过A选项即可得出结论.【详解】由题意，在曲线C:=L+-=1(?GR)中，m-3-mA项，当lz3时，。?一l2,03-?2,为双曲线，B正确；C项，若C为椭圆，由A选项知，m(L2)u(2,3),当n(l,2)时,n-l(0,l),3-w(l,2),；长轴为2j3ii2,当w(2,3)时，m-(l,2),3-m(O,l):长轴为2Jwt-12,故C正确；D项，由A知当m=2时，曲线Uf+y2=(?R)为圆，D错误.故选：BC.6. ACD【分析】根据题意，利用椭圆的几何性质，可判定A正确，B不正确，C正确，结合直线与圆的位置关系的判定方法，可判定D正确.【详解】由椭圆C:+）*=,可得
7、a=6,b=i,贝Jc=7N=1,焦点6（To）,玛。,0）,根据椭圆的定义知IP6+P=2=2&，所以A正确；由椭圆的几何性质，可得|町|的最大值为+c=0+l,所以B错误；椭圆的离心率定义，可得离心率为=立，所以C正确；a2由原点（0,0）到直线x+y&=0的距离d=-=l=c,12+12知以线段G6为直径的圆与直线x+y-J=0相切，所以D正确.故选：ACD.7. AB【分析】根据双曲线的焦点即可求解抛物线的定义，即可判断A,联立双曲线方程与抛物线方程，即可求解交点坐标，利用点点距离即可求解长度，即可判断BC,由余弦定理即可判断D.【详解】由己知，双曲线右焦点6（2,0）,即p=4,故A
8、项正确.且抛物线方程为）=8x.-Z-=I对于B项，联立双曲线与抛物线的方程3,y2=8-整理可得.3/8x-3=0,解得x=3或户；（舍去负值），所以x=3,代入y2=8x可得，y=26.设P（3,2向，又/-2,0）,所以归用=J（_23）2+（02而2=7,IP图=7-2=5,诲图=4,则的周长为16,故B项正确；对于C项，易知S6%=gx|5E|x2#=gx4x2#=4#,故C项错误；对于D项，由余弦定理可得，8S/6尸后P用2；：油,U=故2PJPs275357D项错误.故选：AB8. BD【分析】由抛物线方程求焦点坐标验证选项A；焦点弦中通径最短验证选项B；直线与抛物线联立方程组由
9、韦达定理计算外%验证选项C；由圆心到直线的距离判断选项D.【详解】抛物线UX2=4j，的焦点尸(0,1),A选项错误；抛物线的焦点弦中，通径最短，故IAH的最小值为4,B选项正确；由题意，直线/斜率存在，设直线/的方程为V=履+1,代入抛物线方程得/一4米-4=0,则2=-4,C选项错误；如图所示，AA的中点为M,过A8,M分别作准线的垂线，垂足分别为A,8,M,则IMMI=网耳=网!幽=手，可知以A8为直径的圆与抛物线C的准线相切，D选项正确.故选：BD9.12【分析】根据题意结合抛物线的定义分析求解.【详解】由题意可知抛物线C=2py(p0)的准线方程为，=,根据抛物线的定义可得+10=1
10、6,所以p=12.故答案为：1210. -/0.52【分析】如图，由题意，设右焦点为K,P(GMS-O),根据正弦定理可得sin APF16144/，八，结合基本不等式计算即可求解.=-+-+40nc【详解】如图，A(一,O),F(-C,O),设椭圆的右焦点为K,尸耳Lt轴，则P(Gm)(m0),在AAP尸中，由正弦定理，得二:=忸同，即=业*21,SinNAP产sinZ.PAFsinZAPFsinZPAF在AAPK中，SinNPA尸=晨=所以sin/AP尸=L当二)=,IS(+c)+rn11r+4c-n+(a+c)C由e=-=，得a=5c,a5所以SinZAW=,叱=厂16斤216wr+4c
11、2wr+36c2V144c+m+40nc2J144r加,Vm2C2F-+40当且仅当绊=即,=1勿时等号成立，mc所以SinNAP尸的最大值为T.故答案为：11. 2,+oo)【分析】首先求圆的方程，利用圆心到直线的距离dW-,推得。与C的关系，再结合离心率公式，即可求解【详解】以线段鸟为直径的圆的方程是/+V=c?,与直线Or-切+%C=O有交点,2ac则圆心到直线的距离d=J/+%d所以双曲线的离心率e=二2.故答案为：2,+00).12. 6【分析】根据题意和双曲线标准方程可推出椭圆的力值，根据椭圆与双曲线定义可求出IPMl,|%|的值，根据三边关系即可求出面积.【详解】由题可知，4(-2,0),玛(2,0),。的离心率为2,则C的离心率为g则=4,b=26PF.+PF,=8fPE=5根据对称性，不妨设尸在第一象限，则WTPj=2,解得“pf=3则|尸制2=|尸用2+忻段2,所以例为直角三角形，则/玛的面积为用=6.故答案为：6.
