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1、第一章数与式（考试时间：100分钟试卷满分：120分）选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.【原创题】孙子算经中记载：“凡大数之法，万万日亿，万万亿日兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万Xl万，1兆=1万Xl万Xl亿,则1兆等于A.IO8B. IO12C.io16D. IO242.不一定相等的一组是（）A.B.3 与 a+。+。C.D.3(+b)与 3+Z?【新考法】数学与实际生活一生活中的数学原理3 .照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中/表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，y表示胶片（像）到镜头的距离已知力V,则=（）A. /-/-Vf-VB.三一C.Jvv-
2、/V-/D. -Tl- f4 .与J与一a?-）结果相同的是（A.3-2+1B.32-lC.D.3-2-15.若正取1.442,计算出-33-98班的结果是（）A.-100B. -144. 2C. 144.22 X6.【原创题】要比较A =,与中的大小（X是正数）,知道A-B的正负就可以判断，则下列说法D.-0.01442正确的是（）A. ABB. ABC. ABD. AB7 .已知T=y,则3川二（）B. 1 + yC. 3jD. 3y8 .己知：a=(；),b=(-2)2,c=(-2O23),则0,b,C大小关系是(A.bacB.bcaC.cbaD.acb【新考法】数学与规律探究一乘方类规
3、律9 .我国宋代数学家杨辉发现了（=0,1,2,3,.）展开式系数的规律:6 6 b b展开式系数和为1展开式系数和为1+1展开式系数和为1+2+1展开式系数和为1+3+3+1展开式系数和为1+4+6+4+111a+b11a2+2ab+b2121ai+3a2b+3ab2+b31331a*+4a3b+6a2b2+4ab3+b414641以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（O+9展开式的系数和是（）A.64B.128C.256D.61210.对于多项式0-c+d+e,在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对6和进行“加负运算“，得到：a-（-b）-c+（-d）+e=a+b-c
4、-d+e.规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行，加负运算，下列说法正确的个数为（）乙同学连续两次“加负运算后可以得到a-8-c-d-e；对于乙同学“加负运算后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A.0B.IC.2D.3二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11 .【原创题】焉的倒数是.卜20241的相反数是.-+（-2024）=.12 .写出一个无理数JG使得lx4,则X可以是（只要写出一个满足条件的X即可）【新考法】数学与实际生活一游戏中的数学13 .小明和同学们玩扑克牌
5、游戏.游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次）,使得运算结果等于24.小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式.z202314 .如果单项式-犷+,与2/严3的和是单项式，那么仪=15 .现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块.【新考法】信息题16 .当今大数据时代，“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“
6、新冠”疫情防控期间，区区“二维码已经展现出无穷威力.看似“码码相同”，实则“码码不同通常，一个“二维码”由100O个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于100o个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识，这200个方格可以生成22个不同的数据二维码，现有四名网友对2?00的理解如下：VYQS（永远的神）：2?3就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；（懂的都懂）：2200等于2（X）2；JXM）（觉醒年代）：220的个位数字是6；QGnV（强国有我）：我知道2K）=Io24,IO3=I（XX）,所以我估计2200比IO60大.其中对22）的理
7、解错误的网友是（填写网名字母代号）.三.解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）【新考法】数学与实际生活游戏中的数学17 .如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的数（X为正整数）；现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球上的数.(1)若佳佳摸取到如下两个小球，请计算出结果;(2)佳佳摸出全部的五个球，若计算结果为3,求出X的值.18 .【原创题】根据同()这条性质，解答下列问题：(I)当。=时，卜-4|有最小值，
8、此时最小值为已知明b互为相反数，且0,求|aU+2+4的值.19 .发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证：如,(2+1)2+(27)2=10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和.探究：设“发现”中的两个已知正整数为，小小请论证“发现”中的结论正确.20 .计算：Ti?+3tan30。12制+(兀-l)+82x(-0.125)2021,人、八2nm4nn+.w1(2)化简求值：+-+tr，其中一=二.rn+2n2n-n4n-mn521 .已知数轴上有两个点A：-3,B：1.IIIIIIIII-4-3-2-1012
9、34(1)求线段AB的长；若帆=2,且?c.在小b,C中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为尸（八）,最小的两位数记为G（八）,若(4)：G（八）为整数,求出满足条件的所有数4.24 .在第一阶段质量监测的选择题中，我们发现在三边长分别为。，b,C(ahc.(1)推导该结论的一种思路可以用如下的框图表示，请填写其中的空格.(2)推导该结论的其他思路还有:利用+6C,=(Trt),b=(也),再配方，利用4+hc,使用平方差公式，利用+bc上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路.【新考法】利用数形结合解决计算问题25.【阅读理解】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可
10、将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论.初中数学里的一些代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释.例如：求1+2+3+4+的值(其中麓是正整数).如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观.现利用图形的性质来求1+2+3+4+的值，方案如下：如图1,斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1,2,3,，个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+的值.为求式子的值,现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形.此时，组成平行四边形的小圆圈共有行，每行有(+1)个
11、小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为(+1)个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为由初，即1+2+3+4+=MD.22图1图3【问题提出】求+23+3、+/的值(其中是正整数).【问题解决】为解决上述问题，我们借鉴己有的经验，采用由特殊到一般，归纳的研究方法，利用数形结合法，借助图形进行推理获得结论.探究1：如图2,户可以看成1个IXl的正方形的面积，BPp=Ixl2=I2探究2：如图3,A表示1个Ixl的正方形，其面积为：lx1?=/；8表示1个2x2的正方形，其面积为：1x2?;分别表示1个1x2的长方形，其面积的和为：2x1x2=1x22;民仁。的面积和为1x22+1x22=(1+
12、1)x22=23,而ABC。恰好可以拼成一个(l+2)x(l+2)的大正方形.由此可得：l3+23=(1+2)2=32.探究3：请你类比上述探究过程，借助图形探究：/+23+33=.(要求自己构造图形并写出推证过程)(2)【结论归纳】将上述探究过程发现的规律，推广到一般情况中去，通过归纳，我们便可以得到：l3+23+33+0=(要求直接写出结论,不必写出推证过程)(3)【结论应用】图4是由若干个棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了准确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即数出棱长分别是1,2,3,4,5,6的正方体的个数,再求总和.例如：棱长是1的正方体有：6x6x6=63个，棱长是2的正方体有：555=5个，棱长是6的正方体有：Ixlxl=P个;图4然后利用上面归纳的结论，通过计算，可得图4中大小正方体的个数为.(4)【逆向应用】如果由若干个棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，大小正方体一共有36100个，那么棱长为1的小正方体的个数为.(5)【拓展探究】观察下列各式：I3=1;23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;若z(小为正整数)按上面规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则，的值
