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1、限时训练06：圆与圆的位置关系(2023.9.2限时20分钟)(懒惰象生锈一样，比操劳更能消耗身体；经常用的钥匙，总是亮闪闪的。)一、单选题1 .已知圆G：(x-l)2+y2=i,圆C2：(x-4+y2=4,则圆Cl与圆G的位置关系为()A.相离B.相交C.外切D.内切2 .两圆f+丁2=/土0),_3)2+3+1)2=/&0)外切，则正实数r的值是()A.加B.C.5D.523 .已知圆G：d+y2+2-6y+l=0与圆。2：/+/-4x+2y-lI=0,求两圆的公共弦所在的直线方程()A.3x+4y+6=0B.3x+4y-6=0C.3x-4y-6=0D.3x-4y+6=04 .已知圆C：/
2、+(y2)2=5和G：&+2)2+y2=5交于a,8两点，则IABl=()A.3B.23C.23D.2底5 .圆:(x3)2+(y+4)2=25与圆O2：f+y2+4x8y-44=0的公切线条数为()A.4条B.3条C.2条D.1条6 .已知在圆。：。-4)2+-2。)2=20上恰有两个点到原点的距离为正，则。的取值范围是()A.(1,3)B.(1,9)C.(TT)D(I，3)D.(-9,-1)(1,9)二、多选题7 .已知圆。的方程为/+y=1,圆02的方程为+)2+y=4,如果这两个圆有且只有一个公共点，那么。的取值可以是()A.-IB.-3C.1D.38 .已知半径为I的动圆与圆(x-5
3、p+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A.(x-5)2+(j-7)2=25B.(x-5)2+(j-7)2=17C.(x-5)2(y+7)2=9D.(x-5)2+(y+7)2=259 .己知圆C:(X-3f+(y-4)2=l和两点A(tm,0),B(n,0)(m0).若圆C上存在点P,使得ZAPB=90。,则实数也的取值可以为()79A.-B.4C.-D.62210 .点P在圆C:+y2=l,点。在圆G：x2+y2-6x+4y9=0,则()A.r。的最小值为-3B.PQ的最大值为相2C.两个圆心所在的直线斜率为D.两个圆公共弦所在直线的方程为6x-4y-10=0三、填空题11 .
4、已知圆G：f+(y-f=9与圆。2：(4-。+产=1有四条公切线，写出一个实数。的可能取值是.12 .圆心都在直线/：x+y=O上的两圆相交于两点M(见1),N(T,)，贝胴+=.参考答案：1. C【分析】确定两圆的圆心和半径，根据圆心距与半径的关系判断位置关系即可.【详解】圆G的圆心G(1,0)与圆的圆心G(4,o),所以两圆的圆心距为3,又圆G的半径为1，圆。2的半径为2,且圆心距等于圆Cl与圆G的半径之和，所以圆G与圆G的位置关系为外切.故选：c.2. B【分析】根据两圆的位置关系运算求解.【详解】圆x2+y2=r2(r0)的圆心为(0,0),半径为，圆(-3)2+(y+l)2=r2(r
5、0)的圆心为(3,T),半径为r,两圆外切，则两圆心距离等于两圆的半径之和，即*-0)2+(10)2=2解得r=芈，故选：B.3. D【分析】由两圆方程相减即可得公共弦的方程.【详解】将两个圆的方程相减，得3-4y+6=0.故选：D.4. B【分析】先求得相交弦所在直线方程，然后根据圆的弦长的求法求得.【详解】将f+(y-2)2=5和(x+2f+y2=5相减得直线=点(。到直线x+y=O的距离d=正=3,所以IABl=2=i=2jL故选：B5. C【分析】判断两圆的位置关系，可得出结论.【详解】圆。的圆心为(3,4),半径为6=5,圆。2的标准方程为(x+2+()，-4)2=64,圆心为O2(
6、-2,4),半径为与二8,所以，IaO2=(3+2)2+(-4-4)2=庖,所以，k一引O02产弓，即圆。I与圆。2相交，故两圆的共有2条公切线.故选：C.6. C【分析】根据圆与圆的位置关系求得。的取值范围.【详解】圆U(x-+(y-24=20的圆心为C(a,24),半径为26，依题意可知，以原点。(0,0)为圆心，半径为正的圆，与圆C相交，OC=5,所以25-J5v5v25+逐，即IViaV3,所以(-3,-1)51，3).故选：C7. ABCD【分析】由题意可知两圆外切或内切，则圆心距等于两半径的和或两半径的差，列方程可求出的值.【详解】由题意得两圆的圆心距d=2+l=3或d=2-l=l
7、,解得a=3或a=3或a=1或a=1,所以。的所有取值构成的集合是1,-1,3,3.故选：ABCD8. CD【分析】根据圆与圆的位置关系求得正确答案.【详解】设动圆圆心为(苍丁)，若动圆与己知圆外切，则J(x-5)2+(y+7)2=4+l,所以(x-5y+(y+7)2=25;若动圆与已知圆内切，则J(X-5t+(y+7)2=4-l,所以(X-5)2+(y+7)2=9.故选：CD9. BCD【分析】由NAP3=90。，得产的轨迹是以AB为直径的圆。，故点P是两圆的交点，根据圆与圆的位置关系即可求解加的范围.【详解】NAPB=90o,点P的轨迹是以A4为直径的圆O,半径为机，故点P是圆。与圆C的交
8、点，C(x-3)2+(y-4)2=l圆心和半径分别为(3,4)=1,C=3242=5,因此两圆相切或相交，即Im-II,3?+4?m+1,解得4i6.故选：BCD10. AC【分析】根据圆心距结合两圆半径可判断两圆的位置关系，故可判断D的正误，求出IPQl的最值后可判断AB的正误，利用公式可求连心线的斜率，故可判断C的正误.【详解】根据题意，圆G：x2+y2=,其圆心G(O，半径R=I,圆。2：x2+y2-6x+4y+9=0,即(x3f+(y+2)2=4,其圆心G(3,-2),半径r=2,则圆心距IcGI=屈Z=JmR+r=3,两圆外离，不存在公共弦，故D不正确；P0的最小值为CG卜RT=Ji
9、G-3,最大值为CC+R+r=JK+3,故A正确，B不正确；对于C,圆心G(0,0),圆心G(3,-2),-2-02则两个圆心所在直线斜率女=-彳，故C正确，故选：AC.11. 4(答案不唯一)【分析】根据圆的标准方程，确定圆心和半径，由四条公切线，确定圆与圆的位置关系为外离，可得答案.【详解】圆G的圆心G(OM)，半径6=3,圆G的圆心G(a，。)，半径弓二1，因为两圆有四条公切线，所以两圆外离，又两圆的圆心距d=,所以虎3+l,解得。22,所以实数。的可能取值为4.故答案为：4(答案不唯一)12. 0【分析】由两圆的公共弦垂直于两圆圆心的连线，再由两直线斜率的关系式可得m+的值.【详解】因为两圆相交于两点MQ几1),N(-1),且两圆圆心都在直线+y=0上，所以直线MV垂直于直线x+y=0,则加工1,&w=I=N，得叶=0故答案为：。
