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1、限时小练06：平面向量(限时20分钟，2024.1.4)一、单选题1 .平面向量=(l,-2)为=(2,n),若面pJ-=()A.3B.2C.5D.62 .已知向量4=(-4,M,b=(l,-2),且a_Lb,则加=()A.7B.-2C.12D.-53 .己知=2,e为单位向量，向量与向量e的夹角为手，则向量在向量e上的投影向量为()4A.y2eB.-2eC.2D.-y24 .己知长方形48CO的边AB=3,A。=2,E为BC的中点，则AEBO=()A.-7B.7C.-11D.11二、多选题5 .下列各组向量中，可以作为所有平面向量的一个基底的是()A.e1=(1,1)62=(1,2)B.q=
2、(-1,1),e2=(-2,2)C.e,=(1,-2),e2=(3,6)D.q=(l,2),e2=(-3,)6 .下列结论不正确的是()A.单位向量都相等B.对于任意，b,必有+4M+MC.若则一定存在实数4,使a=%/?D.若ab=0,则=0或6=07 .下列说法中正确的是()A.在.A8C中，,4=3,IAq=4,NC=30,则BCCA=6J8 .己知=(-4,5),6=(-2,4),则|2。_陷=6&C.已知=(l,T),b=(d,l),与。的夹角为钝角，则d的取值范围是delD,AB=a+b,BC=2a+Sb.CD=3(a-b)f则A8,。三点共线8 .与向量=(-6,8)共线的单位向
3、量的坐标为()三、填空题9 .已知A,B,C,O为平面上的四个点，则48-C8+CD+D4=.10 .已知向量=(2,-1),夕八5,卜+4=8,则M=.11 .已知向量=(0,2),)=(6,1)，则向量。与b夹角的余弦值为.12 .如图，ABC,笈)石都是边长为1的等边三角形，A,B,。三点共线，则AE=参考答案:1. C【分析】利用向量平行求出机，再利用模长公式求解答案.【详解】因为/必，所以IXm=-2x2,解得n=Y,所以一。二(一1,2),所以忖叫=6.故选：C.2. B【分析】根据向量垂直的坐标公式直接计算求解.【详解】因为向量。=(-4,，=(1,-2),且所以42n=O解得t
4、n=-2.故选：B3. B【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义求解即得.【详解】依题意，Ge=IalCoS学=所以向量在向量e上的投影向量为(e)e=-近e.4故选：B4. A【分析】根据平面向量数量积运算求得正确答案.nununumuunziiudUun、22【详解】AED=lfi+-ADMD-)=-+-AD+-BD=-32+-22=-7.故选：A5. ACD【分析】利用平面向量的共线定理及基底的概念一一判定选项即可.【详解】易知能作为基底的两个平面向量不能共线，m.111-212因为产5，-,-1236-3-4则选项A、C、D中两个向量均不共线，而B项中为=(-2,2)=么，则B错误.
5、故选：ACD6. ACD【分析】根据单位向量和相等向量的定义可判断A；根据向量加法的几何意义可判断B：根据共线定理的条件可判断C：根据数量积定义可判断D.【详解】对于A,单位向量的模长相等，方向不一定相同，不一定是相等的向量，A错误；对于B,任意”，b根据向量加法的几何意义知+H4+W,当且仅当、6共线同向时取“B正确；对于C,若。人不一定存在实数3使4=劝，如0且=O时，命题不成立，C错误；对于D,若b=HWcosJ=0,则=0或8=0或a_Lb，JD错误.故选：ACD7. BD【分析】A项，求出BC与CA的夹角，即可求出的8CCA值；B项，求2-B出，即可求出卜”/彳的值；C项，写出b的表
6、达式，利用两向量夹角为钝角，就可求出d的取值范围；D项，求出8。的表达式，得出与AC的关系，即可证明A8,0三点共线.【详解】由题意，对于A, C=3,C=4,ZC=30,；BC与CA的夹角为150, 8CCA=WCHCdCoS150=34(-亭=-6y3t故A错误；对于B,1=(*)出=(-2,4),.*.2-Z?=(-6,6),：,2-=36+36=62,故B正确；对于C,Ta与b的夹角为钝角，与的数量积小于O且不平行，即m=d-l0nd三点共线.故D正确.故选：BD.8. CD【分析】与共线的单位向量为备，求出答案.IflIa(-6,8)(34、a(-6,8)(34【详解】与=(F8)共
7、线的单位向量为R=匕句或-甲-F=IJ，-故选：CD9. O【分析】利用平面向量的线性运算化简即可.【详解】AB-CB+CD+DA=AB+C+CD+DA=AC+CA=O.故答案为：O.10. 7【分析】用向量的模长公式和数量积计算即可.【详解】已知向量a=(2,T),则卜卜也2+(/二小,又|+4=8,即,(+24?6W=64,又b=5,则恸二49,即恸=7,故答案为：7.11. -/0.52【分析】根据给定条件，利用向量夹角的坐标表示，列式计算即得.【详解】向量=(),2)*=(J,1),所以向量a与b夹角的余弦值,03+2l1COSS向=.-=02+22(3)2+l22故答案为：y12. 3【分析】利用向量数量积定义即可求得结果.【详解】因为AABC,二班陀都是边长为1的等边三角形，所以/DBE=ZBDE=60o,ZABE=120,在二ABE中，AB=BE=I,所以a4E=30。，NA0=90。，所以卜q=G,所以4ZAE二卜明AECOSZDAE=23y=3.故答案为：3.
