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1、限时训练15：2.2.2双曲线的简单几何性质（2023.9.21限时20分钟）（如果自己不努力，谁也给不了你想要的生活；梦想不会逃跑，逃跑的永远是自己。）一、单选题1 .已知双曲线=1的焦距为4J,则。的渐近线方程是（）6A.y=xB.y=y3xC.y=土更D.y=-37222 .已知双曲线C：-方=l（U0）的左顶点为A,右焦点为，焦距为6,点用在双曲线C上，且MFLAF,MF=2AF,则双曲线C的实轴长为（）A.2B.4C.6D.83 .已知双曲线。:-鸟=1的一条渐近线斜率为-2,实轴长为4,则C的标准方程为（）a-br22Q4 .设双曲线G：y?=1,。2：二一3=1e0）的离心率分别
2、为，电，若G=*则人=（）8b4A.1B.2C.2D.35 .已知双曲线W:工匚=1,则下列选项中正确的是（）2+mw+lA.w（-2,-1）B.若W的顶点坐标为（0,&j,则6=1C.W的焦点坐标为（1,0）D.若m=0,则卬的渐近线方程为xy=0226 .已知双曲线C：-4=l（a0,h0）的左、右焦点分别为耳，F2,直线y=辰与C交于尸，Q两ab-点，PFiQFi=O,且的面积为4/,则C的离心率是（）A.3B.5C.2D.3二、多选题7 .已知点尸是双曲线C:1-/=上任意一点，鸟是C的左、右焦点，则下列结论正确的是（）A.（U0）一条渐近线与实轴夹角为。，且。则离心率e的可能取值是（
3、）a-b64A.还B.述C.应D.342229.己知曲线C:-J+3一=1,则()4-m2+wA.存在小，使C表示圆B.当m=6时，则C的渐近线方程为y=gC.当。表示双曲线时，则加4D.当m=2时，则C的焦点是E(Jio),玛卜3,0)10 .己知双曲线E:丁_21=1,则()6A.七的焦距为近B.E的虚轴长是实轴长的直倍C.双曲线ET2=与E有相同的渐近线d点(,O)到E的一条渐近线的距离为布6三、填空题11 .直线y=区T与双曲线/-y2=有且只有一个公共点，则实数A=.12 .如图1,北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型,基座沉稳，象征“
4、地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种.如图2,一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm,上口直径为40cm,底部直径为26cm,最小直径为24cm,则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为.图1图2参考答案:1. A【分析】根据双曲线的性质得到b=,c=23,即可解得从而求得答案.b2 =6a=6【详解】由题意得：2c=43,解得：，b=,c2=a2+b2c=2y3即双曲线C的方程为工-d=1,所以C的渐近线方程是广出.66故选：A.2. A【分析】运用代入法，结合已知等式进行求解即可.r22h262【详解】把X=C代入力-Al中，得y=即幽=?
5、,因为M=+c,MF=2AFt2所以一=2(+c)=c2a2-2ac+2a2a又c=3,所以?+加一3=0,解得=l,。=3舍去，则加=2.故选：A3. C【分析】根据双曲线的基本量关系，结合渐近线方程求解即可.【详解】由题意双曲线C:-=1的焦点在丁轴上，则2=4,a=2,a2b2又一:=2,则力=1,故C的标准方程为二一V=Ib4故选：C4. A3【分析】分别求得双曲线G，G的离心率，结合s=。，列出方程，即可求解.【详解】由双曲线G：Y-y2=i,可得其离心率为q=,又由双曲线G（音=Ie0）,可得其离心率为与=方普因为弓二（弓，可得J+解得人=L故选：A.5. D【分析】本题首先可根据
6、双曲线的解析式得出(2+m)(l+m)0,通过计算即可判断出A错误，然后根据双曲线的顶点的相关性质即可判断出B错误，再然后分为加-1、“0,解得机一1或nv-2,A错误；对于B项：因为W的顶点坐标为(,),所以F-I=解得帆=-3,B错误；对于C项：当初一1时，c2=(2+w)+(w+l)=2w+3l,当相一2时，c2=-(2+m)-(w1)=-2w-31,C错误；2对于D项：当加=0时，双曲线W的标准方程为-/=,则渐近线方程为JJy=O,D正确.故选：D6. B【分析】由题意尸耳，。耳，结合图形的对称性可得四边形P尸在鸟为矩形，再根据双曲线的定义利用勾股定理求解即可.【详解】如图，若P在第
7、一象限，因为刊Q=O,所以P_LQK，由图形的对称性知四边形叼。6为矩形，因为然的面积为4,所以|尸国,归叫=8,又因为IPEHFK=24,所以IPKl=而，=2,在Rt鸟中，(4a)2+(2a)2=(2c)2,解得e=6.ytAM小故选：B7. AB【分析】根据方程可得。，加。的值，结合选项可得答案.2【详解】在:-J=1中，=屈,b=l,c=LI耳用=2c=2J,A正确；C的离心率e=上=g=坯,B正确；22由双曲线的定义IP用-|2用=20或_2忘，C错误；C的渐近线方程为y=3,即y=也X,D错误.a2故选：AB.8. BChQ【分析】根据”的关系求得正确答案.aa【详解】由于味口所以
8、tan可”依题意9由。，所以3停,所以C=导尸=项样。故选：BC9. AC【分析】A选项，得到4-?=2+加，求出当7=1时，满足要求；B选项，根据双曲线渐近线公式求出答案；C选项，根据题意得到(4-m)(2+m)O,bO),代入双曲线的方程，求得6=30,求得渐近线方程，即可求解.【详解】如图所示，设双曲线的标准方程为因为最小直径为24cm,可得=12,即二-与.=1,144h-又因为尊高63cm,上口直径为40cm,底部直径为26cm,设点A(20,r),B(13,”63),(f0),所以*一=1且亘一心里=1,解得6=3(V=40,即工一上_=1,144b2144b2144900可得双曲线的渐近线为)，=2工=3工，a所以渐近线与实轴所成锐角的正切值为3.故答案为：3.
