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1、8.1成对数据的统计相关性素养目标定方向三三三B三三三三iM三三三三三三三三三三i三三三三三三三三三三三三三r/学习目标1 .结合实例了解样本相关系数的统计含义.2 .了解样本相关系数与“标准化”成对数据向量夹角的关系.3 .结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.核心素养1 .通过画散点图来判断变量的相关关系，提升数据分析素养.2 .通过样本相关系数的计算，培养数学运算及逻辑推理素养.必街知识探新知ZZ知识点1变量的相关关系(D两个变量的关系分类函数关系相关关系特征两变量有_定一的关系两个变量有关系，但又没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度(2)散点图：将样本中的每一个序
2、号下的成对数据用直角坐标系中的点表示出来得到的统计图.(3)正相关与负相关正相关负相关当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势(4)线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近,则称这两个变量线性相关.想一想：正相关与负相关是对所有具有相关关系的两个变量而言的，对吗？提示：不对，正相关与负相关是针对线性相关关系而言的.练一练：下列两个变量之间的关系是相关关系的是(D).正方体的棱长和体积8 .单位圆中角的弧度数和所对弧长C.当亩产量为常数时，土地面积和总产量D.日照时间与水稻的亩产量解析选项A,B
3、,C中两个变量之间是函数关系，选项D中两个变量之间是相关关系.知识点2样本的相关系数(1)相关系数：统计学里一xly,-nXy/来衡量P与X的线性相关性的强弱，这里的,称为样本相关/（Z必一X2）（-y2）/=I系数（简称相关系数）.（2）相关系数的性质1力0时,成对数据正相关；KO时,成对数据负相关，一lWrl.2，越小，两个变量之间的线性相关程度越遇61越大，两个变量之间的线性相关程度越强.3/=1时，成对数据构成的点都在一条确定的直线上.练一练:对四组不同数据进行统计，获得如图所示的散点图，对它们的样本相关系数进行比较，正确的是（A）35302520151050051015 20 25
4、303535302520151050051015 20 25 3035样本相关系数n样本相关系数n3530252015IO50051015 20 25 30353530252015105 0样本相关系数人05101520253035样本相关系数r,A.z24OzrB.Z4r2rtzC.n20zrD.zZ40rlz解析由给出的四组数据的散点图可以看出，图和图中的成对数据是正相关的，样本相关系数大于0,图和图中的成对数据是负相关的，样本相关系数小于0,图和图中的点相对更加集中于一条直线附近，所以相关性更强，所以接近于1,后接近于一1,由此可得2n0zr.关健能力攻重难,=52 957, Z=I分析
5、分别计算出X,y,然后求出样本相关系数八用样本相关系数说明物理成绩与数学成绩的相关程度.Z68+72+78+81+85+88+91+93解析(2)X=82,70+66+81+83+79+80+92+89y=Q=80,WxKL 8 X y477545. 8270. 870.所以物理成绩y与数学成绩X的线性相关程度较强，且呈正相关，它们的变化趋势相同.规律方法在统计中常用样本相关系数I-来衡量两个变量间线性相关程度的强弱.的范围为-1,1，T为正时，两个变量正相关；/为负时，两个变量负相关；ITl越接近1,两个变量间线性相关程度越强；T越接近0,两个变量间线性相关程度越弱.对点训练为了解某地区足球
6、特色学校的发展状况，某调查小组得到统计数据如下表:年份X20142015201620172018足球特色学校y（百个）0.300.601.001.401.70根据上表数据，计算y与X的样本相关系数r,并说明y与X的线性相关程度的强弱.参考公式和数据：(M-X)y)3.6,5_5_(M-x)2=10,Z(yy)2=1.3,/-17-I133.6056.5（XLX）（外一y）MwHk.-3.63.6解析由题息华-I/_=掌义椁、ZJxl）2/（VLy）20.998.Vr=O.998非常接近L.y与X线性相关程度很强.易I错I警乐概念不清致误典例4在一组成对样本数据（m,%）,（,2.，（xn,yn
7、）（2,x,小，XJ不全相等）的散点图中，若所有样本点（刘，力）（/=1,2,，）都在直线y=r+l上，则这组样本数据的样本相关系数为（D）A.-1B.0C.-D.1错解所有样本点都在直线y=3x+l上，*的系数为去故选C正解因为所有样本点(M,M)G=1,2,，)都在直线y=1x+l上，且X,y的变化趋势相同，所以样本相关系数为1.课堂检刈画双基1 .有以下五组变量：某商品的销售价格与销售量；学生的学籍号与学生的数学成绩；坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；气温与冷饮销售量；电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量.其中两个变量成正相关的是(D)A.B.C.D.解析对于，一般情况下，某商品的销售价格与销售量成负相关关系；对于，学生的学籍号与学生的数学成绩没有相关关系；对于，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系；对于，一般情况下，电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量成正相关关系.综上所述，其中两个变量成正相关的序号是.2 .两个变量负相关时，散点图的特征是(
