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1、函数与导数(5)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 2023安徽名校联考曲线y=e+x在彳=-1处的切线与曲线y=V+勿相切，则n=()A.4B.3C.2D.12. 2023安徽模拟函数y=logJ-+4x+12)单调递减区间是()3A.(一8,2)B.(2,+)C.(-2,2)D.(-2,6)3 .2023湖南岳阳三校10月联考过曲线y=e-外一点(e,一e)作该曲线的切线八则切线/在P轴上的截距为()AetBee+2Cee+lDee+24 .2023昆明市“三诊一模”教学质量检测曲线y=f在X=I处的切线与坐标轴围成的
2、三角形面积为()5 .eB.-1).2ee5. 2023山东青岛市高三二模已知定义在R上的函数Fa)的图象连续不断，有下列四个命题：甲：FJ)是奇函数；乙：FJ)的图象关于直线x=l对称；丙：FJ)在区间-1,1上单调递减；T：函数FCO的周期为2.如果只有一个假命题，则该命题是()A.甲B.乙C.丙D.丁6. 2023辽宁葫芦岛第二次测试已知y=(-l)是定义在R上的偶函数,且y=f(x)在-1,+8)上单调递增，则不等式，-27-DcB.actC.bczA).cab8. 2023江苏省启东市高三模拟已知定义域为R的函数f(x)在2,+8)上单调递减，且f(4-)+/6)=0,则使得不等式f
3、(f+x)+f(x+D0成立的实数才的取值范围是A.-33C.3或力ID.x-19. 2023河南洛阳月考1已知定义在R上的奇函数f(x),其导函数为/(%),当XNO时，恒有*T(x)+F(x)20,则不等式家人力一(+2)3f(i+2x)0的解集为().x3-3IX2x,KO10. 2023河南高三月考1已知函数汽力=h,若关于X的方程f(x)=-,x0Xa(x+3)有四个不同的实根，则实数a的取值范围是()A.(-,4-23)B.(4+23,+)C.O,4-23D.(O,4-23)11. 2023江西九江部分重点中学联考函数/U)=(2a-l)2-log,(a+2)在区间0,1匕恰有一个
4、零点，则实数a的取值范围是()A.e，g)B.(0,2U3,)C.(1,2)U3,+)D.2,3)12. 2023河南新乡市高三模拟已知函数f(x)=IV+3x+lI.若关于X的方程F(X)一HX=O恰有两个不同的实根，则a的取值范围是()A.(1,5)B.1,5C.(1,5)U0D.1,5U0答题区题号123456789101112答案二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.2023福建省莆田第一中学高三期中函数f(x)=e+sinx在点(0,D处的切线方程为.14. 2023安徽师范大学附属中学函数f(x)=1-21nx+x的极值点是.15. 2023福建高三二模已知函数F(
5、x)=：HW则函数y=外人力的所有零UOg2彳，才0点之和为.16. 2023黑龙江大庆市高三二模定义在R上的函数/(力满足F(2+x)=F(*),当x-l,1时，F(x)=f,则函数f(力的图象与g(x)=粤的图象的交点个数为O函数与导数(5)1. B对y=e+x求导，得y=elt1,所以切线的斜率4=yL-=e+l=2.又=-1时e,t2 2所以三角形的面积s=52-=1故选C.=e0-1=0,所以曲线y=e+x在x=-1处的切线方程为y=2(x+l)=2x+2.y=2x2,已知切线y=2+2与曲线y=e e5. D由连续函数F(X)的特征知：由于区间-1, 1的宽度为2, 所以,(彳)在
6、区间-1, 1上单调递减与函数f(x)的周期为2相互矛盾， 即丙、丁中有一个为假命题；若甲、乙成立，即/(一力=-(), (a-+1) =(1-a), 则 f(x+2) =(+1 + 1) =tl- (l + n =(-n =一/(才)，+m相切，由2得f-2+m2=0,则=y=-vm(-2)2-4(R2)=0,得加=3.故选B.2. C令y=loglu,=f+4+12.由u=f+4+12O,得一2水6.3因为函数y=logp是关于U的递减函数，且x(-2,2)时，t=-f+4x+12为增3函数，所以/=Iog1(V+4x+12)为减函数，所以函数y=log,(-V+4x+12)的单调33减区
7、间是(一2,2).故选C.3. B对y=e“一求导，得/=e*1.设切点为(刖，e%一刖)，则切线/的斜率为A=M。-1,所以切线方程为y(eo-%o)=(eo-l)(-0).因为切线过点(e,e),所以一e铲。+施=(ex-1)(eo),解得x(=e+l,所以切线方程为y-e+e+l=(ee+1-l)(xel).令彳=0,求得y=-e2.故选B.4. C根据题意知，切点为(1,Jy,=ef+1-2的一山，所以切线的斜率A=T1 1I9/2、切线方程为y=(L1),即j=-a-,则切线与两坐标轴的交点为(2,0),0,-,eeeee所以/O+4)=,(x2+2)=-f(x+2)=F(X),即函
8、数F(X)的周期为4,即丁为假命题.由于只有一个假命题，则可得该命题是丁，故选D.6. D因为函数y=F(-l)是定义在R上的偶函数，所以尸f(4-1)的图象关于y轴对称.因为y=f(幻的图象向右平移1个单位长度得到y=f(才-1)的图象，所以y=f(幻的图象关于直线彳=-1对称.因为y=F(x)在1,+8)上单调递增，所以F(X)在(-8,1)上单调递减.易知一2f-l-l且F(3)=F(5),所以F(-2*-l)-5,所以2*t2502404l,由函数解析式知：(xl)(x+l)0,即x(-,-1)U(1,+),又F(X)2=In(l-)在(1,+)上单调递增，.bcaf故选C.8. CF
9、(4-)+/(a)=0,则f(x)关于(2,0)对称，因为F(X)在2,+)上单调递减，所以f(x)在R上单调递减，所以F(x+1)=-(3-),由f(V+x)+F(x+l)0得f(f+)f(3x)0,所以f(f+)3-%解得xl或水一3.故选C.9. D令g(x)=(a),则gQ)=3Vf(幻-r(-).当x20时，恒有f(才)+f(幻20,即当x20时，g,(X)20,3所以g(x)在0,+)上单调递增.易知/(X)=f(X),所以g(x)=-f(-y)=g(X),即g(X)为偶函数.由VF(X)-(l+2x)3,(1+2at)0,可得g(x)g(l+2x),所以g(x)一0且直线y=a(
10、x+3)与曲线y=-P-2x,x(-2,0),有两个不同的公共点，所以f+(2+a)x+3a=0在(-2,0)内有两个不等实根，4=(2+a)2-12a02+a,-200解得00且a#L函数f(x)=(2a-1)2-log.,(ax2)在区间0,上恰有一个零点，即函数g(x)=(2ax1)2的图象与函数h(X)=log“(a+2)的图象在区间0,1上恰有一个交点.当0水1时，h(X)=Iog,(ax+2)在区间0,;上单调递减，则log,3=iQ)w才(%)Wh(0)=log,f2时，力(x)=Ioga(ax+2)在区间0,-上单调递增，要使函数g(x)的图象与函数方(幻的图象在区间0,3上恰
11、有一个交点，h(0)=log,2l,必有I/n解得2a1,综上可知，实数a的取值范围是2,3).故选D.12. C当x=0时，f(0)=l0,故x=0不是方程f(x)ax=0的根,当xz0时，由F(x)ax=0得，a=x+:+3,方程F(*)川川=0恰有两个不同的实根等价于直线J=a与函数Y=叶；+3的图象有两个不同的交点，作出函数y=F(x)的大致图象如图所示，由图可知，a=0或10,解得力1,令尸()0,解得Kl,所以x=l为F(X)=BX22InX+x的极值点.15. 答案：解析：x0时，x+l=O,x=-l,由F(X)=-1,可得x+1=1或log?*=-1,x=-2或x=；0时，log2r=0,x=l,由f(x)=1,可得x+l=l或l0g2x=l,x=0或x=2：.函数y=ff(x)的所有零点为一2,/0,2,所以所有零点的和为-2+g+0+2=216.答案：7解析：由题意知:f (x)、g(X)F(X)的周期为2,当x-l,1时，F(X)=的图象如图：即F(X)与g(公共有7个交点.
