第十节空间向量及其加减与数乘运算.docx

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1、第十节:空间向量及其加减与数乘运算教学目标:理解空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。教学重点:理解空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法和数乘运算。教学过程:一、复习:1、平面向量的概念2、平面向量的加减和数乘运算二、授新课:1 .空间向量的概念在空间,我们把具有大小和方向的量叫做向量。注:空间的平移就是一个向量。向量一般用有向线段表示。同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。2 .空间向量的运算定义:与平面向量运算一样,空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下(如图)OB=OAAB=a+bBA=OA-OB=a-bOP=(R)运

2、算律:加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(+b)+c=+S+c)数乘分配律:a+b)=a+h3 .平行六面体:平行四边形ABCD平移向量a到ArBtCDt的轨迹所形成的几何体,叫做平行六面体,并记作:ABCD-AfB,CD1.。它的六个面都是平行四边形,每个面的边叫做平行六面体的棱。4 .举例:例1、已知平行六面体ABCD-AB,UD,化简下列向量表达式,标出化简结果的向量:(1) A+BC;(2)AB+AD+AA,i(3)AB+AD+C?;(4)1(AB+AD+Z)o解:如图:(1)AB+BC=AC;(2)AB+AD+AA,AC+AA,=AC,;设M是线段CC的中点,则获+而+,方=+丽=而;2设G是线段AC的三等份点,则!(族+而+AA,)=-AC,=AG.33向量就,就而,5如图所示。三、做练习:第27页第1、2题四、小结:1、空间向量的概念2、空间向量的运算3、平行六面体的概念五、布置作业:如图设A是BCD所在平面外的一点,AG=-(AB+AC+D)3

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