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1、微专题4函数的图象与性质板块六函数与导数高考定位1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的定义域、最值与值域、奇偶性和单调性；2.利用函数的性质推断函数的图象；3.利用图象研究函数性质、方程及不等式的解集，综合性较强.【真题体验】l.(2023新高考I卷)设函数yU)=2ML)在区间(0,1)上单调递减，则。的取值范围是()A.(-,-2JB.-2,0)C.(0,2D.2,)答案D解析法一由题意得y=M-)在区间(0,1)上单调递减，所以x=21,解得故选D.法二取。=3,则y=x(x3)=|)一日在(0,1)上单调递减，所以U)=2ML在(0,1)上单调递减，所以=3符合
2、题意，排除A,B,C,故选D.2.(2023全国乙卷)已知yU)=;是偶函数，则。=()A.-2B.-1C.lD.2答案D解析法一yu)的定义域为XWo),因为7U)是偶函数，所以=一幻，即；=fp即e(Lar_ev-_e(a，)x+e,即e(1ax+efa1)Ye+ex,所以a1=1,解得a=0(舍去)或a=2.法二Kx)=eatLj=e1-1_e-X*yu)是偶函数，又y=x是奇函数，所以y=e5Dx-er是奇函数，故一1=1,即a=2.3.(2023天津卷)函数“r)的图象如下图所示，则7U)的解析式可能为()A於H三？B,Ax)=f八Jr+2Jxz15(ex+ex)5cosxCM.+2
3、)=+答案D解析法一由题图可知函数7U)的图象关于y轴对称，所以函数兀V)是偶函数.5(ev-e-)5(ex-ex对于a,yu)=2三W,定义域为R,*-x)=z百$=-/U)，所以函5(ev-ex)数/U)=.+2一是奇函数，所以排除A；对于B,TU)=碧詈，定义域为R，/一工)=5SiIAX)=_鬻=_AX),所以函数五刈=鬻是奇函数，所以排人I1人I1I1除B；5(+e刀)5(e+e)对于C,r)=2Kw,定义域为R,五一防=9不一=J(x),所以函数5(*+e)Ax)=京哀一是偶函数，又f+20,eev0,所以U)。恒成立，不符合题意，所以排除C；分析知，选项D符合题意，故选D.法二由
4、题图可知函数7U)的图象关于y轴对称，所以函数TU)是偶函数.因为y=炉+2是偶函数，y=y-er是奇函数，所以兀V)=、f+2是奇函数，故排除A；因为y=x2+l是偶函数，y=sinx是奇函数，所以/)=署是奇函数，故排除B;5(a+e)因为f+20,e+e-r0,所以/U)=2系宣0恒成立，不符合题意，故排除C；分析知，选项D符合题意，故选D.4.(2022新高考H卷)已知函数7U)的定义域为R,且yu+y)+yu-y)=次y),y11)22=1,则JU)=()A.3B.2C.0D.1答案A解析因为y(i)=,所以在J+y)+f,-y)=j()J(y)中，令y=l,得yu+i)+yu-D=
5、yU次1),所以yu+i)+yu-i)=U),所以yu+2)+兀V)=Ax+1).由相加，得yu+2)+y(xi)=o,故yu+3)+兀v)=o,所以yu+3)=兀V),所以fix+6)=-U+3)=fix),所以函数段)的一个周期为6.在fi+y)+fi-y)=fi)J(y)中，令y=0,得v)+7U)=U)0),所以Ao)=2.令x=y=l,得12)+犬0)=/UyU),所以42)=-1.由yu+3)=兀0，得人3)=一0,5.(2023上海卷)已知函数r)=i;当XWo时，yu)=,故兀0的值域为口，+).【热点突破】热点一函数的概念与表示1 .复合函数的定义域(1)若y(x)的定义域为
6、m,n9则y=Ag(x)中，由加Wg(X)W解得X的范围即为y0)的定义域.(2)若y(x)的定义域为相，n,则由加WXW得到g(x)的范围，即为危)的定义域.2 .分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集.例1(1)已知函数Tu)=I含，则y=：，的定义域为()A.(8,1)B.(8,1)C.(-oo,-1)U(-1,0)D.(-,-1)U(-1,1)x2+2x,x0,(2)(2023乐山模拟)已知7U)=1-C八满足五。)勺(一。)，则。的取值范十2x，XVo，围是()A.(-,-2)U(O,2)B.(-oo,-2)U(2,+)C.(-2,0)U(0,2)D.
7、(-2,0)U(2,+)答案(I)D(2)D解析令即2Y,即v.JU)的定义域为(一8,0).f(-l)JXTzF的定义域为(一8,-1)U(-1,1).当a0时，y()=2+2,J(a)=-a2-2a9因为五)勺(一)，得a2+2a-a2-2ai即a2+2a0,解得一20时，/()=-2+2,fl-d)=a1-2af因为7()勺(一)，得一H+Zav/2，即a22a0t解得a2t所以。的取值范围是(一2,0)U(2,+oo).规律方法L求形如虑)的函数值时，应遵循先内后外的原则.2.对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.训练1(2023潍坊模拟)存在函数/
8、)满足：对任意xR都有()AydXl)=X3Bt(sinx)=x2C.J(x1+2x)=xD.（三）=x2+1答案D解析对于A,当x=时，4)=y=1；当X=T时，*TIED=T,不符合函数定义，A错误；对于B,令X=0,则火SinO)=40)=0,令X=兀，则(sin)=/(0)=2,不符合函数定义，B错误；对于C,令X=0,则五O)=0,令x=-2,则火(一2p+2X(2)=/(0)=2,不符合函数定义，C错误；对于D,JIM=X2+l=xF+1,xR,因为国20,则存在x20时，yu)=f+,符合函数定义，D正确.热点二函数的性质1 .函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，
9、则有：负力是偶函数=4一x)=AX)=AlM；负是奇函数火一X)=fix).(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数X奇函数是偶函数).2 .函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法.3 .函数图象的对称中心或对称轴(1)若函数7U)满足关系式火。+冷=/(8X),则函数y=U)的图象关于直线X=等对称.(2)若函数y(x)满足关系式五。+x)+jax)=2b,则函数y=U)的图象关于3,b)对称.考向1奇偶性与单调性例2(2023九江二模)定义在R上的奇函数7U)在(0,+8)上单调递增，且五1)=0,则关于X的不等式xx)0的解集为()A.(-l,0)U(0,1)B.(-
10、oo,-l)U(0,1)C.(-,-1)U(1,+)D.(-l,0)U(l,+)答案A解析因为函数段)是定义在R上的奇函数，且在(0,+8)上单调递增，所以7U)在(一8,0)上单调递增，且次0)=0,火i)=o,可画出其大致图象，如图所示，因为x(x)O,所以当QO时，yO,解得OaO,解得一Ia0,当X=O时，显然不合题意，所以不等式状x)+2)=0得y(x)=/(2+x),.JU+2)=-/U),所以yu+4)=y(x+2)=a),即7U)是周期为4的函数，故B错误；由五一x+D=yu+1),令x=o,则贝1)=一心)，.u)=o,故人-i)=D=o,故C正确；x0,1)时,x)=x2.
11、yU)的周期为4,对xr,都有7U)=AX),亚M君故D正确.规律方法1.若yu+)=-y(X)(或Tu+/=n1,其中yu)O),则Tu)的周期为2a.2 .若加)的图象关于直线x=和x=b对称，则段)的周期为2ab.3 .若40的图象关于点(m0)和直线x=Z?对称，则40的周期为4心一外训练2(1)(2023浙江名校联考)已知函数於)=eJcos%则/图，购，/(一的大小关系为()Aa|)一W)Ba司阳c4M3)DLMo)砥(2)(2023武汉调研)设定义在R上的函数7U)和g(x).若7U)-g(4-)=2,g(x)=-2)-2,且/U+2)为奇函数，则TU)+五2)+五3)+大202
12、3)=.答案(I)B(2)0解析(1)*y(x)=ew-COSX,.y(x)=e1x,cos(x)=elrlcosx=x),JU)为偶函数，娟=/(局当x0时，Xx)=ev-cosX,则/(x)=ex+sinx,当x(0,+8)时，/()=e+sinxO,，函数段)在(0,+8)上单调递增,.购式助,即的式圈.(2)因为兀0g(4x)=2,所以g(4x)=/U)2,即g(x)=4-X)2,又因为g(x)=J(-2)-29所以人4好一2=/(x2)2,即/)=五2x),因为yu+2)为奇函数，所以人2)=0,且yu+2)=一大x+2),所以yu+2)=-yu),则7U+4)=4r+2)=U),所以函数段)是以4为周期的一个周期函数，由yu+2)=一大外，得兀v+2)+yu)=o,则人2)+14)=0,y11)+y(3)=o,所以11)+加2)+负3)+十大2023)=505伏1)+式2)+火3)+八4)+1)+2)+3)=O.热点三函数的图象1 .作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.2 .利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性、解不等式、求解函数的零点等问题.
