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1、必修第一册期末训练4答案17.设全集为R,已知集合A=x-2+2x+3,8=xlog2xl.(1)求AD3;(2)求)(4C3).【答案】(1)AuB=xx-(2) Q(ACB)=xx2或x3.18 .已知二次函数/(x)=0r2+j+c(o)()=2,函数y=f(x)-l仅有一个零点，且零点为1.(1)求函数x)的解析式；(2)若函数g(x)=(x)+(2-2m)x+%-3(ZVO)在x0,l上的最小值为一2，求加的值.【小问1详解】由题意/(0)=c=2,所以丁=/(无)-1=办2+加+1仅有一个零点，且零点为L所以。+b+l=O,A=从-44=0,解得。=Lb=-2,所以函数/(力的解析
2、式为犬)=f-2x+2.【小问2详解】若函数g()=/(x)+(2-2am)x+m-3=x2-2x+2+(2-2w)x+m-3=x2-2nr+w-l(0)x0,l上的最小值为一2，二次函数g(x)开口向上，对称轴为x=m0,所以函数g(x)在0/上单调递增，所以g(%)min=g()=m-1=-2,解得n=T./19 .在2tan(r)=T；CoS(-)+cosa-=sin(-a)；点P(2,0(awO)在角的终边上.这三个条件中，选择其中一个，解决下面问题.、q2sin+cos0的值;(1)求SinaCoSa(2)若角的终边在第三象限，求2sin(2-)-cos(兀+)的值.【小问1详解】若
3、选2tan(兀-)=-l,则2tan(兀一a)=2tan()=-2tan=-l,即tana若选cos(a)+cosa-色=sin(-a),则COS(a)+cosa=-cosa+sina=sin(-a)=-sina,即tana=一,、2J2若选点P(2a,a)(a0)在角a的终边上.即tana=g,综上所述，无论选、还是，都有tana=,22sinacosa2tana11+14“=-4所以Sina-COSatan-1J-2【小问2详解】2sin(2-a)-cos(+a)=-2sina+cosa,若角。的终边在第三象限，则Sina,cosav,Ee、，Sinal.22.又因为tana=,sncr+
4、cos-a=Ifcosa2所以解得Sina=-,cosa=-，55所以2sin(2r-a)-CC)S(TC+a)=-2sina+cosa=320 .某县茶叶种植历史悠久，品种繁多，自古为“贡茶之乡”.其中“雪芽绿茶”以其外形匀整、挺秀，汤色碧绿，香气浓烈等优异品质闻名遐迩，深受广大消费者青睐.经验表明，在25C室温下，该茶用95C的水泡制，再等到茶水温度降至60时饮用，可以产生最佳饮用口感.经过研究发现，设茶水温度从90C开始,经过X分钟后的温度为丁且满足y=kax+25(&R,Otz/3(所以若n=-2sinx-二g(x)在冗,可上有两个不相等的实数解,x2,5)则实数加的取值范围为卜2,-
5、6,因为g(%)min=g(引=-2,所以X=B是g(x)的对称轴,所以/(_r,+X2)=/(Mx2)=sin(2x_1)_；=_!.22 .己知函数/(x)=Iog2(J1+4/+0r)(R)是R上的奇函数.(1)求。的值；(2)若3x(0,2,使得不等式f(4、+m2+2时+log2(+22+5-2、-0成立,求实数m的取值范围.【小问1详解】由题设-X)=-f(jc)nIog2(Jl+42一依)=-Iog2(Jl+42+依),所以l4x2-ax=.=I4-a?/=1恒成立，可得=i2.14x+or【小问2详解】由4x+,+2x+3+5-a2x-a=Jl+4(2f+22*+l-Q+1)=
6、51+4(2x+1)2-(2r+l)=/(-2、-1)，所以题设不等式可化为/(4a+m2x+2m)-/(-2a-1)=/(2t+l),当x0,+8)时，/=l+4x2+r=.,而y=log2/在定义域上递增，1+4x-ax当=2时，4递增，则/（九）在x0,+）上递增，结合奇函数知R上/（x）递增;此时4、+团2+2m2*+1，在X(0,2上z=2w(l,4,则J+加+267+1，所以f2+(加一+2加一10在1(1,4上能成立，令gQ)=J+(机-l+2n-1,开口向上且对称轴为f=一，当L3,即mT,只需最大值g(4)=16+4(m-l)+2加一10,可得小一口：226当*,即加0,可得
7、加,，故无解；22311此时m；6当。=-2时，递减；则九)在x0,+)上递减，结合奇函数知R上/(x)递减；此时4*+m21+2团2*+1，在X(0,2上z=2w(l,4,则/+而+2加，+1，所以/+(加+2m一10在小(1,4上能成立，令g(t)=/+(加一)t+2m-=(t+,I-1；十,开口向上且对称轴为t=1.I-FM11当1,即加-l,只需g(l)=l+m-1+2加一10,可得mQ,故一lm-;233当ly4,即7m-l,只需最小值g(等)=m2-+50,可得m5+2/5，故一7m4,即机一7,只需最小值g(4)=16+4(m一1)+2加一10,可得加一U,故机一7；261iQ1此时机；=2时用一.63
