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1、（门头沟）25.在平面直角坐标系Xo），中，对于任意三点A、B、C我们给出如下定义：三点中横坐标的最大值与最小值的差我们称为“横距”；三点中纵坐标的最大值与最小值的差我们称之为“纵距”；若三点的横距与纵距相等，我们称这三点为“等距点”.已知：点A（-2,0）,点B（Ll）S（1）在点R（3,5）,5（3,-2）,7（一4,一3）中，与点4、B为等距点的是；（2）点P（0,f）为y轴上一动点，若A,B,P三点为等距点，f的值为；（3）已知点。（2,0）,有一半径为1,圆心为（0,M）的。M,若。M上存在点Q,使得A,D,。三点为等距点，直接写出机的取值的范围.4昌平28.【概念学习】规定：求若干
2、个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方.例如222,记作2，读作“2的圈3次方”；再例如(-3)(-3)(-3)(-3),记作(-3严，读作“-3的圈4次方”；一般地，把上之”(0,/1为大于等于2的整数)记作演，读作*的圈n次方【初步探究】(1)直接写出计算结果：7=,(-y)=；(2)关于除方，下列说法错误的是;A.任何非零数的圈2次方都等于1；B.对于任何大于等于2的整数c,l=1;C.8=9;D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数；【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方
3、一24=2222=2-三(；)T乘方幕的形式(1)仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成鼎的形式：(2)将一个非零有理数。的圈次方写成凝的形式为;(3)将(十广-(7)0(m为大于等于2的整数)写成制的形式为1.东城28.(7分)如图,在平面直角坐标系XOy中,直线/经过点M(3,0),且平行于)，轴.给出如下定义：点P(,y)先关于)，轴对称得点再将点耳关于直线/对称得点p，则称点P是点P关于y轴和直线/的二次反射点.已知A(40),B(-2,0),C(31),则它们关于y轴和直线/的二次反射点ABC,的坐标分别是若点。的坐标是3,0),其中。0,点。关于y轴和直线/的二次反射点是点D,求线
4、段OD的长；己知点E(4,0),点尸(6,0),以线段EF为边在X轴上方作正方形EFGH中，若点P(,l),Q(+l,l)关于y轴和直线/的二次反射点为P,0,且线段P。与正方形E/G”的边有公共点，求。的取值范围.(海淀)25.在平面直角坐标系XO)，中，直线/为过点M(z,0)且与X轴垂直的直线.对某图形上的点P(Gb)作如下变换：当b帆时，作出点尸关于直线/的对称点耳，称为1(加)变换；当同时，作出点尸关于X轴的对称点鸟，称为H(M变换.若某个图形上既有点作了I(M变换，又有点作了11(m)变换，我们就称该图形为m-双变换图形.例如，己知41,3),(2,-l),如图1所示，当z=2时，
5、点A应作1(2)变换，变换后A的坐标是(3,3)；点8作11(2)变换，变换后Bl的坐标是(2,1).请解决下面的问题：(1)当ZM=O时，已知点。的坐标是(-1,1),则点P作相应变换后的点的坐标是；若点P(G份作相应变换后的点的坐标为(-L2),求点P的坐标；(2)已知点C(7,5),。(-4,2),若线段CZ)是怯双变换图形，则M的取值范围是；已知点E(z,m)在第一象限，若一Cf)E及其内部(点E除外)组成的图形是加双变换图形，且变换后所得图形记为G,直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积.IAzIAz Izl（首师附）26.已知线段A&如果将线段A8绕点A逆时针旋转90。得到线段AG则
6、称点C为线段A8关于点A的“逆转点”，点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1：（1）如图2,在正方形ABCO中，点为线段OA关于点。的逆转点;（2）在平面直角坐标系XOy中，点Pa,0）,点E是），轴上一点，0E=4.点尸是线段EO关于点E的逆转点，点M（纵坐标为，）是线段EP关于点E的逆转点.当x=-3时，求点M的坐标；当一IqV5,直接写出彳的取值范围：.(朝阳)27.在平面直角坐标系Xoy中，点A(/-1,I)与点8关于过点。，0)且垂直于X轴的直线对称.(1)以AB为底边作等腰三角形A8C,当f=2时，点8的坐标为:当/=0.5且直线AC经过原点。时，点C与X轴的距离为；若AAB
7、C上所有点到Iy轴的距离都不小于1,贝h的取值范围是.(2)以AB为斜边作等腰直角三角形A8O,直线加过点(0,b)且与X轴平行，若直线7上存在点P,ZXABO上存在点K,满足PK=1,直接写出b的取值范围.(海淀)27.在平面直角坐标系XOy中，直线/为一、三象限角平分线.点P关于)，轴的对称点称为P的一次反射点，记作：关于直线/的对称点称为点P的二次反射点，记作例如，点(-2,5)的一次反射点为(2,5),二次反射点为(5,2).根据定义，回答下列问题：(1)点(2,5)的一次反射点为,二次反射点为；(2)当点4在第一象限时，点M(3,l),N(3,T),。(-1,-3)中可以是点A的二次
8、反射点的是；(3)若点A在第二象限，点4,为分别是点A的一次、二次反射点，AOAA为等边三角形，求射线QA与X轴所夹锐角的度数.附加问题：(本问3分，可计入总分，但全卷总分不超过100分)若点A在)，轴左侧，点A，A2分别是点A的一次、二次反射点，AAA1A2是等腰直角三角形，请直接写出点A在平面直角坐标系xy中的位置.(东城)28.对于AABC及其边上的点尸，给出如下定义：如果点M,M2,M3,，Mzl都在48C的边上，且PM1=PM2=PM3=PMQ那么称点M，吼，Mv,M”为AABC关于点产的等距点,线段PM1,PM?,PMyi，PM”为AABC关于点P的等距线段.(1)如图1,ZSAB
9、C中，ZA90o,AB=AC,点尸是BC的中点.点3,CZXA5C关于点P的等距点，线段以,PBZ4BC关于点P的等距线段；(填“是”或“不是”)AABC夫干点尸的两个等距点ML何2分别在边A&AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段PM,PM2i(2)4A8C是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C,。是aABC关于点尸的等距点，且PC=L求线段OC的长；(3)如图2,在RtZ4BC中，ZC=90o,NB=30.点尸在BC上，ZA8C关于点尸的等距点恰好有四个，且其中一个是点C若BC=a,直接写出PC长的取值范围.(用含的式子表示)图1B图2石景山27.我们知道，假分数可以化为整数
10、与真分数的和的形式.例如：-=1+1.22在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像王立，上二，这样的分式是假分式；像x2X+2,，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.x-2X2-I例如：11=(a2)+3=+上;X2,X2,X-2,F=(x+2)(x-2)+4=X24x+2x+2X+2解决下列问题：(1)将分式三二2化为整式与真分式的和的形式为：.(直接写出结果即可)x+3(2)如果分式七2”的值为整数,求X的整数值.x+3昌平28.在同一平面内，若
11、点P与ZkABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是AABC的巧妙点.（1）如图I,求作AABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.（2）如图2,在aABC中，ZA=80o,AB=AC,求作AABC的所有巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出NBPC的度数是.图2（3）等边三角形的巧妙点的个数有（）.(A) 2(B) 6(C) 10(D) 12海淀26.如图1,E是等边三角形ABC的边A8所在直线上一点，。是边8C所在直线上一点，且。与C不重合，若EC=EQ.则称。为点C关于等边三角形A8C的反称点，点七称为反称中心.图1图2备用图1
12、在平面直角坐标系xQy中，(1)已知等边三角形AoC的顶点。的坐标为(2,0),点A在第一象限内，反称中心E在直线Ao上，反称点。在直线OC上.如图2,若E为边A。的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点。，并直接写出点。的坐标：；若AE=I,求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；(2)若等边三角形ABC的顶点为B(,0),C(7+l,0),反称中心七在直线AB上，反称点。在直线BC上，且2WAEV3.请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：(用含的代数式表示).备用图2东城28.（本小题6分）在平面直角坐标系XQV中，AABO为等边三角形，。为坐标原
13、点，点A关于y轴的对称点为O,连接4。，BD,0D,其中A。，80分别交），轴于点E,P.（1）如图1,若点8在X轴的负半轴上时，直接写出NBDO的度数；（2）如图2,将AABO绕点0旋转,且点A始终在第二象限，此时40与），轴正半轴夹角为,60oa90,依题意补全图形，并求出NBDO的度数；（用含的式子表示）（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BRPE,P。之间的数量关系.（直接写出结果）朝阳28.对于平面直角坐标系Xoy中的线段48及点P,给出如下定义：若点P满足a=P8,则称。为线段A8的“轴点”，其中，当OOVNPBV60时，称P为线段A8的“远轴点”；当60onP8180时，称
14、P为线段AB的“近轴点”.(1)如图L点、A,5的坐标分别为(-2,0),(2,0),则在(T,3),.(0,2),(0-1),舄(0,4)中，线段AB的“近轴点”是.(2)如图2,点A的坐标为(3,0),点5在y轴正半轴上，且NOA8=30.若P为线段的“远轴点”，直接写出点P的横坐标，的取值范围_；点C为y轴上的动点(不与点8重合且若。为线段48的“轴点”，当线段QB与QC的和最小时，求点。的坐标.图1图2大兴27.在同一平面内的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离”，记作d(M,N).如图，等腰直角三角形ABC的一条直角边AB垂直数轴于点D,斜边AC与数轴交于点E,数轴上点O表示的有理数是0,若AB=BC=8,AD=6,OD=2.点O到边BC的距离与线段DB的长相等.(1)求d(点O,点E);(2)求d(点O,ABC).
