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1、第五讲：有理数加法:之【课堂引入】足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量.若我们规定赢球为“正”，输球为“负”.比如,赢3球记为+3,输2球记为-2.世界杯足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：.上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球.也就是(+3)+(+2)=+5.上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球.也就是(-2)+Gl)=-3.(3) .上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1(4) .上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=J(5) .上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球
2、，也就是(+3)+0=+3;(6) .上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2(7) .上半场赢了3球，下半场输了3球，全场是平局，也就是(+3)+(-3)=0上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是,要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法.现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？要不要用到前面的知识点帮助我们进行总结？【同步知识梳理】知识点一：有理数加法法则：.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；eg：
3、(-3,+(-*)=-8.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；eg:,(-6)l(+i)=-4(因为-62,所以最后符号为-)(3).互为相反数的两个数相加丽厂|(4).一个数同O相加，仍得这个薮厂知识点二：注意书写格式1 .第一个加数前若有符号，此加数可以带括号也可以不带括号如：-15+(-35)=-50或者(-15)+(-35)=-50(都可以)2 .第二个加数前若有符号，必须要带括号如：-15+(-35)=-50(正确)-15+-35=-50(错误)知识点三：有理数运算律：(1)交换律一一两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.用代数式表
4、示上面一段话：a+b=b+a.这里的字母a,b表示任意两个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零.在同一个式子中，同一个字母表示同一个数.(2)结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用代数式表示上面一段话：(+6)+c=+3+c).这里的字母a,b,C表示任意三个有理数.知识点四：常用的结合技巧：“四结合”1.相反数结合(和为0)2 .凑整3 .同分母分数或易通分的分数结合4 .同号加数结合*【课堂练习】题型一：有理数加法法则运用例1、计算下列各题：(1)(-180)+(+20)(2)(-15)+(-3)(3)5+(-5)(4)0+(-2)变式训练：1、计算(1)(
5、-13)+25(2)(-52)+(-7)(3)(-23)+0(4)4.5+(-4.5)2、填空和的符号确定绝对值和(+4)+(+7)(-8)+(-3)(-9)+(+5)(-6)+(+6)(-7)+0(+8)+(-1)3、下面结论正确的有()两个有理数相加，和一定大于每一个加数。一个正数与一个负数相加得正数。两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和。两个正数相加，和为正数。两个负数相加，绝对值相减。正数加负数，其和一定等于OA.O个B.1个C.2个D.3个题型二：有理数加法运算律的计算例2、计算(1) (+23)+(-25)+(+17)+(-14)331(2) -+(0.75)+(+)+1848
6、(3) (-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+(-7.96)变式训练:1、计算(-2.8) + (-3.6) + (-1.5) +3.6(1)(-23)+(+58)+(-17)(2)1255(3) -+(-)+(-)+(+-)67672、计算(1)(-11)+8+(-14)(2)8+(-2)+(-4)+1+(-3)(3) (-4) + (-3) + (-4) +3(4) 0.35+(-0.36)+0.25+(-5.4)3212(5) ()()()H4343(6) (-2)+(-)+-+(-)236(7) (-15)+(-6.3)+(-13)+15+6.3+23题型三：有理数加法运算技
7、巧例3、阅读下面文字:52对于(-5)+(-9一)+633117-+(-3-).42可以如下计算：原式=(-5)+(-)+6(-9)+(-)+33(17+-)4-(-3)+(-)2=(-5)+(-9)+17+(-3)+(-)+(-62、334+(-)2=O+(-1)=-144上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？伤照上面的方法，请你计算：(-1-)+(-2000-)26+4000-+(-41999-).3变式训练：3571、计算3+(-1.75)+2-+(+1.75)+()88613323-+(-2-)+5-+(-8-)2、计算4545521(-3)+(+15.5)+(16)+(-5)3、计算77
8、2题型四：有理数加法在实际生活中的应用例4、为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14.-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5.（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？变式训练：1、中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据Al调度等智能装备系统让分拣效率大大提升.某分拣仓库采用智能分拣系统计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比有出入，超过计划量记为正，未达计划量记为负，下面是
9、该仓库10月份第一周分拣包裹的情况（单位：万件）：+5,-1,-3,+6,-1,+4,-8,该仓库本周实际分拣包裹一共是（）A.138万件B.140万件C.141万件D.142万件2、为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14.-9,+8,-7,+13,-6,+12,-5.（1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？（2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？3、王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1,向下一楼记作王先生从1楼出发,电梯
10、上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6,-3,+10,-8,+12,-7,-10.(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼.(2)该中心大楼每层高3m,电梯每向上或下Im需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算,他办事时电梯需要耗电多少度？,则m+=3、绝对值小于2023的所有整数之和为4、若X的相反数是3,3=5,则X+J的值为5、计算(1)(+10)+(-4)(2)(-15)+(-32)(3)(-9)+0(4)F(-1)23(5)(-41)+18+(-39)+1234521335572+(.Z)+2+(.)+-L+(.2)(2)+(-2)+(-)(6)532532(7)
11、2122126、已知IX|=4,3=；,且x+yV0,求x+y的值.7、阅读下面文字对于(-53)+(-9|)+17；+(-3；)可以如下计算：S23原式=(-5)(-)+(-9)+(-)+(I7+-)+(-3)+5231=(-5)+(-9)+17+(-3)+(-)+(-)+-+(-)O342=o+(-l)=-4上面这种方法叫折项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：(1)-1-+(-2-)+7-(-4-)43622351(-2019y)+2018(-2017)+2016-8、筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下:1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5。这8筐白菜的总重量是多少？9、计算1 + 2- 6+3+4+56+7122030425610、一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B,继续向东走1.5千米到达商场C,又向西走了5.5千米到达超市D,最后回到货场.(1)用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A,批发部B,商场C,超.市D的位置.(2)超市D距货场A多远？(3)货车一共行驶了多少千米？
