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1、第十讲弧、弦、圆心角、圆周角知识点一弧、弦、圆心角的关系【定义】、如图所示，NAOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做.【探究】如图所示的。中,分别作相等的圆心角/AOB和NAOB将圆心角/AOB绕圆心0旋转到AOBf的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？相等的弦：；相等的弧：【探究】在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？如图L在。和。0中，分别作相等的圆心角NAOB和NA0,B得到如图2,滚动一个圆，使。与0重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与(VA重合.你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？因此，我们可以得到下面的定理：【归纳】在同圆或等圆中，相
2、等的圆心角所对的弧，所对的弦几何语言,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的也相等.几何语言,-i在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的相等，所对的也相等.几何语言,【辨析】定理”在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？你能举出反例吗？【拓展】如图，在。O中，ABx CD是两条弦.(1) 如果AB=CD,那么(2) 如果弧AB=弧CD,那么(3) 如果NAOB=NeOD,那么(4) 如果 AB=CD, OEAB, OFJ_CD, OE 与 OF 相等吗？(5)如果OE=OF,那么AB与CD的大小有什么关
3、系？ AI关系？为什么？ /AOB与NCoD呢？归纳:在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、 余各组量也。3与CD的大小有什么_H条弦还中有一组量相等，它们所对应的其【应用】例、如图，在。O中，AB=ACZACB=60,求证NAOB=NBoC=NAOC方法小结：圆中证明圆心角相等，可通过证明.例、如图，AB是。0的直径，BC=CD=DE,ZC0D=35,求NAoE的度数。延长BA交圆于相等，因此,方法小结：同圆中，弧相等的关系可转化为例、己知：如图，48、C、D在。上，AB=CD.求证：ZAOC=ZDOB.方法小结：同圆中，由弦相等可得f弧之间可进行加或【自我检测】1 .如果两个圆心角相
4、等，那么（）A.这两个圆心角所对的弦相等B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D.以上说法都不对2 .在同圆中，圆心角A0B=2C0D,则两条弧AB与CD的关系是（）两条弦AB和CD的关系是（）A.AB=2CDB.AB2CDC.ABACNBAC的外角平分线交。于E,EFJ_AB,垂足为F.(1)求证：EB=EC;（2）分别求式子丝也和AB ACBFAF的值(3)若 EF=Ae=3, AB=5,求AAEF 的面积妙题巧解如图，在四边形ABCD中，NABC=NADC=90，NDAB=60，BD=6cm,求对角线AC的长.【自我检测】1、如图12,四边形ABCD内接于圆，NDCE=70,则NBoD=2、如图，A、B、C在OO上，NoAB=22.5,则NACB=3、如图，。是Aabc的外接圆，已知nb=62,则NCAC)=4、已知A,B,C是。O上不同的三个点，NAOB=60,则NACB=第1题第2即第3题第5题6、如图，等腰AABC中，AC=BC,。为AABC的外接圆，D为弧BC上一点，CE_LAD于E,求证：AE=BD+DE.7、如图,OC经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点，NBMO=I20.(1)求证：AB为C直径.(2)求C)C的半径及圆心C的坐标.
