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1、苏教版学校六年级数学总复习学问点整理数与代数数的熟悉一、概念(一)整数1.自然数、负数和整数(1)、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数；一个物体也没有，用O表示；O也是自然数；1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由如干个1组成；O是最小的自然数，没有最大的自然数；(2)、负数：在正数前面加上的数叫做负数，“-”叫做负号；正整数(1、2、3、4、)1.,1自然数整者零(0既不是正数，也不是负数)JI负整数(T、-2、-3、-4),2、零的作用(1)表示数位；读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示；(2)占位作用；(3)作为界限；如“零上温度与零下温度的
2、界限”；3、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位；每相邻两个计数单位之间的进率都是10；这样的计数法叫做十进制计数法；4、数位：计数单位依据肯定的次序排列起来，它们所占的位置叫做数位；5、数的整除(D假如数a能被数b(bWO)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；(2)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；(3)一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身；(4)个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除；(5)个位上是。或5的数，都能被5整除；(6)一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除；(7)能被2整除
3、的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；。也是偶数；自然数按能否被2整除的特点可分为奇数和偶数；(8)一个数，假如只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)；100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97;(9)一个数，假如除了1和它本身仍有别的因数，这样的数叫做合数;(Io)I不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数；假如把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1;(11)几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个因数，叫做这几个数的最
4、大公因数；(12)公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有以下几种情形：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，假如几个数中任意两个都互质，就说这儿个数两两互质；假如较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数；假如两个数是互质数，它们的最大公因数就是1；(13)几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，假如较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数；假如两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公
5、倍数;几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的;(二)小数1、小数的意义(1)把整数1平均分成10份、100份、IoOO份得到的非常之几、百分之几、千分之几可以用小数表示；(2)一位小数表示非常之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几(3)一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成；数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分；(4)在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10;小数部分的最高分数单位“非常之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10;2、小数的分类(三)分数1、分数的意义(1)把单位“1”平均分成如干份，表
6、示这样的一份或者几份的数叫做分数；(2)在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份；(3)把单位“1”平均分成如干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位；2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于1;假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数；假分数大于或等于1;带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数；3、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分；分子分母是互质数的分数，叫做最简分数；把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分
7、母分数，叫做通分；（四）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比；百分数通常用%来表示；百分号是表示百分数的符号；二、方法（一）数的读法和写法1整数的读法：从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时，先依据个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字；每一级末尾的O都不读出来，其它数位连续有几个。都只读一个零；2整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0;3小数的读法：读小数的时候，整数部分依据整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字；4小数的写法：写小数的时候，整数部分依据整数的
8、写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字；5分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母依据整数的读法来读；6分数的写法：先写分数线，再写分母，最终写分子，依据整数的写法来写；7百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时依据整数的读法来读；8百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原先的分子后面加上百分号“”来表示；（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写便利，经常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数；有时仍可以依据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数；1精确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成
9、以万或亿为单位的数；改写后的数是原数的精确数；例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿;2近似数：依据实际需要，我们仍可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示；例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿；3四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；假如尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1;例如：省略345900万后面的尾数约是35万；省略4725097420亿后面的尾数约是47亿；4大小比较(1)比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，假如位数
10、相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大；(2)比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，非常位上的数大的那个数就大；非常位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大(3)比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大；分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小；(三)数的互化1小数化成分数：原先有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原先的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；2分数化成小数：用分子除以分母；能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化
11、成有限小数的，一般保留三位小数;3一个最简分数，假如分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数；4小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；5百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位；6分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；7百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数；三、性质和规律；（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（0除外），商不变
12、；（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变；（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位，原先的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原先的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原先的数就扩大1000倍2、小数点向左移动一位，原先的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原先的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原先的数就缩小IoOO倍3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0”补足位；（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；（五）分数与除法的关系1、被除数除数=鬻1除数2、由于零不
13、能作除数，所以分数的分母不能为零；3、被除数相当于分子，除数相当于分母；四、分数和百分数的应用1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数；2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题；特点：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量；解题关键：精确判定单位“1”的量；找准要求问题所对应的分率，然后依据一个数乘分数的意义正确列式；3、分数除法应用题：（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少；特点：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几；“一个
14、数”是比较量，“另一个数”是标准量；求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系；解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位1”，谁和“单位1”的量作比较，谁就作被除数；甲是乙的几分之几（百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙；关系式：甲乙甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）；关系式：两数之差标准量（2）已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数；特点：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量；解题关键：精确判定单位“1”的量把单位“1”的量看成X依据分数乘法的意义列方程，或者依据分数除法的意义列算式，但必需找准和
15、分率相对应的已知实际数量；4、百分率：例如发芽率二发芽种子数试验种子数X100%小麦的出粉率二面粉的重量小麦的重量义100%产品的合格率二合格的产品数产品总数X100%职工的出勤率=实际出勤人数应出勤人数X100%5、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着亲密的联系；它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题；解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数;6利息：存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率；利息=本金X利率X时间，税后利息二本金X利率X时间X（1-利息税）常见的量（一）质量1、常用单位吨t、千克kg、克g2、常用换算一吨=100o千克1千克二IOoo克（二）时间1、常用单位年、月、日、时、分、秒2、单位换算1年二365天平年一年二366天闰
