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1、课题概率论与数理统计主要内容及排列组合与二项式课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)了解概率论与数理统计的主要内容(2)复习排列组合与二项式定理(3)掌握用排列组合与二项式解知例组合问题的技巧素质目标：让学生明白一切事物都是相互联系和不断发展的，认识到学习概率论与数理统计对解决现实问题的重要性教学重睚点教学重点：了解概率论与数理统计主要内容，排列组合与二项式定理教学难点：用排列组合与二项式解决排列组合问题的技巧教学方法讲练结合法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP
2、或其他学习软件，回顾学习过的排列组合与二项式定理相关知识【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到互动导入【教师】提出问题：25人排成5x5方队，现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列，不同的选法有多少种?【学生】思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解概率论与数理统计主要内容，以及排列组合与二顼式的相关知识第二节概率论与数理统计主要内容一、概率论、数理统计的概念【教师】通过多媒体展示图0-1(详见教材)，游解概率论、数理统计的概念概率论是根据大量同类随机现象的统计规律，对随机现象出现某一结果的可能性做出一种客观的科学判断，其中
3、包括：对这种出现的可能性大小做出数量上的描述；比较这些可能性的大小、研究它们之间的联系，从而形成一整套数学理论和方法.数理统计是应用概率理论来研究大量随机现象的规律性;对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理论证明；判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局限性，从而使我们能从一组样本来判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的，并可以控制发生错误的概率.二、概率统计的特点第一，由于随机现象的统计规律是一种集体规律，必须在大量同类随机现象中才能呈现出来，所以，观察、试验、调查是概率统计这门学科研究方法的基石.但是，作为数学学科的一个分支，它依然具有本学科的定
4、义、公理与定理.尽管这些定义、公理、定理源于自然界的随机规律，但它们是确定的，不存在任I可随机性.第二，在研究概率统计中，使用的是由部分推断全体的统计推断方法.这是因为它研究的对象随机现象的范围是很大的，在进行试验、观测的时候,不可能也不必要全部进行.但是由这一部分资料所得出的一些结论，可推广到全体范围.第三，随机现象的随机性是指试验、调直之前来说的，而真正得出结果后,对于每一次试验，它只可能得到这些襁定结果中的某一种确定结果.在研究这一现象时，应当注意在试验前能不能对这一现象找出它本身的内在规律。第三节排列组合与二项式定理复习一、关于基本计数原理1 .加法原理设完成TiW有m种方式，第一种方
5、式有种“方法,第二种方式有八种方法；第m种方式有种方法,无论通过明附方法都可以完成这件事，则完成这件事总共有%+%+%,种不同的方法.2 .乘法原理设完成Tiw有m个步骤，第一个步骤有“种方法，第二个步骤有电种方法第m个步骤有川种方法，必须通过每一步骤，才算完成这件事.则完成这件事总共有X%X%种不同的方法.加法原理和乘法原理是两个很重要计数原理，它们不但可以直接解决不少具体问题，同时也是推导下面常用排列组合公式的基础.同时它们也是计算古典概率的基础.二、关于排列1 .选排列从n个不同元素中，每次取k（1效收n）个不同的元素，按一定的JIi时翎娥一列，称为域例，其排列A：=（-1）（-2）（_
6、攵+1）=总数为：（Q!.2 .全排列当&=时称为全排列，其排列总数为：A：=（一1）（-2）21=!3 .可重复排列从n个不同元素中，每次取k个元素（七，），允许重复，这种排列称为可重复排列，其排列总数为：nn-nn=nk三、关于组合与二项式定理I.组合从n个不同元素中，每次取k个（1颗K）元素，不管其顺序合并成一组，称为组合，其组合总数为：C=&=_2_knkn-ky.k其中C常记为,称为组合系数.4 .二项式定理5 +b）w=Cn+C-+Cn-2+C7,n,+c%=cknan-kbkA=O3 .组合与排列的关系AkYk!4 .组合系数与二项式定理的关系组合系数C：又常称为二项式系数，因为
7、它出现在下面的二项式定理的公式中：S+/)”=cLK=O利用此公式,令a=b=l,可得到组合公式：C+C+c+q-,+cr四、解决排列组合问题的一些策略技巧【教师】介绍解决排列组合综合性问题的一般过程解决排列组合综合性问题的一般过程如下.(1)认真审题，弄清要做什么事.(2)怎样做才能完成所要做的事，即采取分步还是分类，或是分步与分类同时进行，确定分多少步及分多少类.(3)确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题，元素总数是多少及取出多少个元素.【教师】通过例题，介绍解决排列组合综合性问题的常用解题策略解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略.1
8、.会元素和特殊位置优先策略例1由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的五位奇数？2 .相邻元素捆绑策略例27人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法？3 .不相邻问题插空策略例3一个晚会的节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？4 .定序问题倍缩空位插入策略例47人排队，其中甲乙丙3AJll页序已定，共有多少不同的排法?5 .黜E问题求幕策略例5把6名实习生分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法？6 .环排问题线排策略例65人围桌而坐，共有多少种坐法？7 .多排问题郡E策略例78人排成前后两排，辨E4人，其中甲乙在前排，
9、丁在后排，共有多少排法？8 .排列组合混合问题先选后抖睬略例8有5个不同的小球，装入4个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有多少不同的装法?9 .小集团问题先整体后局部策略例9用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中恰有两个偶数夹在1,5两个奇数之间，这样的五位数有多少个？10 .元素相同问题隔板策略例10有10个运动员名额被分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案？H.正难则反总体淘汰策略例11从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？12 .平均分组问题除法策略例126本不同的书平均分成3堆，每堆2本，共有多少分
10、法？13 .合理分类与分步策略例13在一次演唱会上共10名演员，其中8人能唱歌，5人会跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少选派方法？14 .构造模型策略例14马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯，现要关掉其中的3盏，但不能关掉相邻的2盏或3盏，也不能关掉两端的2盏，求满足条件的关灯方法有多少种?15 .实际操作穷举策略例15设有编号I,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子，现将5个球投入这五个盒子内，要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，有多少投法？16 .分解与合成策略例1630030能被多少个不同的偶数整除？17
11、 .退归策略例1725人排成5X5方队，现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列，不同的选法有多少种？(解题步骤详见教材)【学生】聆听、思考、理解、记忆课堂实践【教师】提出一些综合性的排列组合问题，要求学生以小组为单位进行解题【学生】聆听、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案，讲解解题步骤【学生】对比答案和解题步骤，提高自身解题技巧课堂小结【教师】简要总结本节课的要点概率论与数理统计主要内容关于基本计数原理关于排列关于组合与二项式定理解决排列组合问题的一些策略技巧【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业(1)复习高中阶段排列组合的有关问题。(2)登录APP磔他学习平台查看相关知识幽【学生】完成课后任务教学反思
