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1、六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-乘除法中的巧算【知识点归纳】1 .乘法中常用的几个重要式子2X5=10;4X25=100；8X125=1000：4X75=300；4X125=500；2 .乘法的几个重要法则(1)去括号和添括号原则在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“”,那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“X”号变“+”,“+”变“X”；如果括号的前面是“X”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变.(2)带符号“搬家”在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号.不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变.(3)乘法
2、交换律ab=ba(4)乘法结合律a(bc)=(ab)Xc(5)乘法分配律a(b+c)=ab+ac:a(b-c)=ab-ac(6)逆用乘法分配律ab+ac=a(b+c)；ab-ac=a(b-c)3 .除法的几个重要法则(1)商不变性质被除数和除数乘以(或除以)同一个非零的数，商不变，即ab=(an)(bn)(n0)ab=(am)(bm)(m0)(2)当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立(也可称为除法分配律),如：(ab)c=acbc:acbc=(ab)c.【解题方法点拨】1、在除法中，利用商不变的性质巧算，商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的
3、数(零除外)，商不变，利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千，再除.2、在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”.3、当n个数都除以同一个数后再加减后，可以将它们先加减之后再除以这个数.4、在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：括号前面是乘号，去掉括号不变号乘号后面添括号，括号里面不变号括号前面是除号，去掉括号要变号除号后面添括号，括号里面要变号注：号指数字前面的运算符号.【常考题型】例1：1(23)(34)(99100)=50.分析：通过观察，把扩内的除法变为分数，再把除法变为乘法，约分计算较简便.解：1(23)(34)(99100)2399341001=l-=1-=-
4、X100=503410023992故答案为：50.点评：仔细观察算式特点，通过转化的数学思想，使复杂的问题简单化.【经典题型】例2：20062007200720072007-2007X2006200620062006=0.分析：分析：此算式较长，如果按常规来做，计算量很大，极易出错，因此要寻找简便的算法.把2007200720072007改写成20071000100010001,把2006200620062006改写成2007X2006X1000100010001,很容易看出减号前后的算式相同，于是得数为。.解：2006X2007200720072007-2007X20062006200620
5、06,=2006X20071000100010001-2007X2006X1000100010001,=0;故答案为：0.点评：此题构思巧妙，新颖别致.要仔细观察，抓住特点，运用所学知识进行数字转化，巧妙解答.一.选择题1.己知A=O.000.0096,B=0.000.003,贝JAA二(20131-02014个02.3.A. 0.032己知 A = 0.00096,2014 个 0A. 3.2B. 0.32C. 3.25 = 0.0003,则 A5()2014 个 0B.32C. 0.32D.D.323206542 x 768 x 497 的积是(A. 249755232B.34970552
6、32C. 2497055232D.2497055246二.填空题4 .999.99x999.99+1999.99的末尾共有零的个数是19934,9199讣9199395 .已知A=O.00096,B=0.00.03,则A6=.20底个O201，个O6 .计算：0.0.0560.0.04=.2011个O201f407 .如果规定。6=13-A8,那么17X24的最后结果是8 .计算：1016612366123101=.9 .计算9999444466662222的结果是.10 .1(23)(34)(45)(56).11 .0.0016x0.005=,60个060个00.0.0160.0.05=.员
7、个0W)个0三.计算题12 .20001999-19991998+19981997-19971996+.+2x113 .计算.15x11=23x12=2313=14x11=Ilxll=1211=四.解答题14 .试算出下列各式之值：120-20x20%50%+40%-30%20%10%(2+4+6+98+Ioo)-(I+3+5+97+99)715324x2520102010-200920092.5X2.5X2.5X2.5X2.50.40.40.40.40.4X0.4455321(答案准确至3位小数)1(45)(56)(67)(78)(647581)(322527)5-(答案以最简分数表示)24
8、81615.9.14.87.50.251.31.6.16.125x24.17. 0.5599+0.55.315218. -2.962-(1-1.48)4-.7II71119. 巧算下面各题.(1) 132639(3)24868-17248+248x48(2)520125(4)999999.20. 998999999-999998998.21. 111111111122222222223333333334.六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-计算问题-乘除法中的巧算参考答案一.选择题1 .解:AB=0.000.00960.000.0032014个O20130=96300=0.32答案：B.2
9、 .解：AB=0.000960.00032014个02014个0=9.63=3.2答案：A.3 .解：因数的个位数为2、8、7,所以6542x768x497的积的个位数为2；6542768497的积要小于7000x800x500=2800000000，大于6000700400=l6800000,答案：C.二.填空题4 .解：99999x99999+199999,1丽个91993个91993个9/=999.99100.00-1+1999.991993个9V1993个01993个9=999.99000.00-999.99+100.00+999.99199*个919934*01993个91993个0
10、49=1000.00.3986个0答案：3986.5 .解：0.00.096扩大IoOO0（20）4个0）倍是0.96,0.00.03,扩大100O0（2014个0）倍是3,20将个0201、个00.00.0960.00.032015个02014个0=0.32答案：0.32.6 .解：0.00560.004=5.6-4=1.4.2011N2011加答案：1.4.7 .解：由题意知：4Xb=13x-b8;则：17X24=13l7-248,=221-3,=218；答案：218.8.解：1016612366123101,=(101101)(6666)(123123),=111,=1.答案：1.9.解
11、：9999444466662222,99994444-!-,66662222(9999-!)(4444-!),666622223.答案：3.10 .解：1(23)(34)(45)(56)=12(33)(44)(55)6，=3；答案：3.11 .解：(1)0.0.0160.0.05=0.000.08.60不06001214-0(2)0.0.0I60.0.05=0.32.604*06040答案：0.00008,0.32.个。三.计算题12.解：201999-19991998+19981997-19971996+.+43-32+2l=(2000-1998)1999+(1998-1996)1997+.
12、+(4-2)3+2l=19992+19972+.+32+2l=(I999+1997+.+3+l)2=(1999+1)(1999-1)2+122=20100022二200000013.解:15x11=1510+l15=150+15=16523x12=2310+232=230+46=27623x13=2310+233=230+69=29914x11=1410+14l=140+14=154Ilxll=ll10+lll=1211211=1210+12l=120+12=13215x11=1652312=2762313=29914x11=15411x11=1211211=132答案：165,276,299
13、,154,121,132.四.解答题14.解：(1)120-20x20%=120-20x0.2=120-4=116(2) 5O%4O%-3O%2O%1O%=0.5+0.4-0.30.20.1=0.9-0.6=0.3(3) (2+4+6+98+1Oo)-(I+3+5+97+99)=(2-1)+(4-3)+(6-5)+.+(98-97)+(100-99)=1+1+1+.+1+1=50(4)71532425=715324(l004)=715324004=178831(5)20102010-20092009=20102-20092=(20l0+2009)(2010-2009)=4019l=4019(6) 2.52.52.52.52.50.40.40.40.40.40.4=(2.50.4)X(2.50.4)(2.50.4)(2.50.4)(2.50.4)0.4=l0.4=0.4(7) 4553211.417(8)1(45)(56)(67)(78)- 7-6 6 6 - 5 X5 5 -
