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1、二次函数（代数综合）利用对称性求对称轴临界值类问题解题思路：1 .对称性：当抛物线两点纵坐标相等时，两点关于对称轴对称，横坐标相加除2等于对称轴；2 .增减性：抛物线开口向上时，点距离对称轴越近函数值越小：抛物线开口向下时，点距离对称轴越近函数值越大：（2022东城区一模）26.在平面直角坐标系XQy中，抛物线y=f-2如+疗+1与轴交于点A.点B（X,必）是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线y=Ax+Wo）经过A,8两点.（1）求抛物线的顶点坐标（用含相的式子表示）；（2）若点C（m-2,a）,。（根+2,力在抛物线上，则ab（用V”,=”或”填空）；（3）若对于王一3时，总有女0,求
2、加的取值范围.（2022西城区一模）26.在平面直角坐标系Xoy中，抛物线y=0J3+4）+3经过点（2,n）.（1）若优二-3,求此抛物线的对称轴；当10，且.5+5x2.14,比较M，丫2的大小，并说明理由.（2022朝阳区一模）26.在平面直角坐标系XOy中，点（一2,0）,（T,）,（l,y2）,（Zy3）在抛物线y=V+Zx+c上.（1）若X=%，求为的值；（2）若当vy为，求力的取值范围.（2022丰台区一模）26.在平面直角坐标系中，点M（2,m）,M4）在抛物线y=ax2+bxa0）上.（1）若?=，求该抛物线的对称轴；（2）已知点P（TP）在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为X
3、=L若mnv,且mp0）上.（1）求抛物线的对称轴；（2）抛物线上两点P（xJ,。（电,），且rXVf+l,4-rx20（2）2-x-30（2022海淀区一模）26.在平面直角坐标系中，二次函数y=-2or（H）的图象经过点4-1,3）.（1）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；（2）一次函数y=2x+b的图象经过点A,点（如y）在一次函数y=2+6的图象上，点（2+4,），2）在二次函数y=以2-2的图象上.若乂），2，求I的取值范围.（2022平谷区一模）26.在平面直角坐标系XOy中，抛物线y=f-2Zu（1）当抛物线过点（ZO）时，求抛物线的表达式；（2）求这个二次函数的对称轴（用
4、含b的式子表示）；（3）若抛物线上存在两点AS-l,y）和5S+2,%），当y为”，v”，或“”或“M）；（2）若v-2,当一2x2时，函数值都大于小求。的取值范围.（2022房山区一模）26.已知二次函数y=V+瓜+c3,。为常数）的图象经过点A（l,0）与点C（O,-3）,其顶点为尸.（1）求二次函数的解析式及2点坐标；（2）当溷Wm+1时，的取值范围是-4都/2m,求机的值.率y5-1 -J145 x（2022门头沟区一模）26.在平面直角坐标系XO），中，已知抛物线y-JC+2nn-m2+n-2（m是常数）.（1）求该抛物线的顶点坐标（用含小代数式农示）；（2）如果该抛物线上有且只有两
5、个点到直线y=l的距离为1,直接写出机的取值范围;（3）如果点4（。,y）,3（+2,%）都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有1y2求的取值范围.1-IllllIIIII-5-4-3-2-1O12345x-1-（2022-顺义区一模）26.在平面直角坐标系X。），中，点（2,-2）在抛物线y=Or2+bx-2（a0）.（1）求该抛物线的对称轴：（2）已知点（一2,y）,（1-1,J2）,（+1,为）在抛物线加+bx-2（0）上.若O0开口向上，。0,2个交点；b2-4c=0,一个交点；b2-4ac0,无交点；（6）x=,y=a+b+c；x=-yy=a-b-c.3 .二次函数图像的性质（1）对称性：当抛物线两点纵坐标相等时，两点关于对称轴对称，横坐标相加除2等于对称轴；（2）增减性：抛物线开口向上时，点距离对称轴越近函数值越小；抛物线开口向下时，点距离对称轴越近函数值越大；4 .函数平移口诀：左加右减自变量，上加下减常数项;5 .函数对称：注意开口方向以及定点位置的变化。
