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1、模块综合测评（一）（时间：120分钟总分值：150分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分,共60分）1 .7cos。也Sin力表示（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线解析：|两边同时乘以P得7。CoS2Psin夕与，即7户2尸0为直线.答案:卜2 .将参数方程9=2nn,（为参数）化为普通方程为（）（y=SInNeA.y=-flB.y=xC.y=-2（2XW3）D.y=x2（0y1）解析：|转化为普通方程为y=x-2,但是x2,3,y0,1.答案43 .三个方程：需二；2,；二器;；二霓;（都是以1为参数），那么表示同一曲线的方程是（）A.B.C.D.函IlaW）的普通方程都是y=但中X的
2、取值范围相同，都是xR,而中X的取值范围是TWxWL答案：|B4 .能化为普通方程的参数方程为（）A.X = sint,y = cos2t（，为参数）B.X = tan 仇 y = -l-tan20尸（为参数）湍J。为参数）画将各选项给出的参数方程化为普通方程，并结合变量的取值范围易知选B.答案：|B5 .直线/的参数方程为：二:（，为参数），/上的点A对应的参数是3那么点A与P（46）之间的距离是）AjtjB.2fC.2fD.yf1解析：P（att、b+t）,P（a,h）,故PP=tf+tf=2/f/.答案：|C6 .以极坐标系中的点（Ij）为圆心，1为半径的圆的方程是A.ONCoS（O-t
3、）B.C.P=2cos（-1）D.P=2sin（-1）解析：|由得圆心在相应的直角坐标系下的坐标为（COSl,sin1）,所以圆在直角坐标系下的方程为（cosl）:（yFinI）?可，把产QCoS。，尸QSinJ代入上式，得QJ2pcos（-1）=Q.所以。0或PNCOs（。T）,而P表示极点，适合方程Pcos（夕T）,即圆的极坐标方程为Prr2cos（0-1）.I答案：|C7 .极坐标方程P=COS0和参数方程*为参数）所表示的图形分别是（）A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆D.直线、直线懈析：|Vq=COS夕，.124表示圆.:Z213t,3XvIR表示直线.TA8 .一个圆的参数方程为;
4、然竹（0为参数），那么圆的平摆线方程中与参数呜对应的点力与点碓同之间的距离为（）A.三-lB.2C.10D.Jy-I屈垣根据圆的参数方程可知，圆的半径为3,那么它的平摆线的参数方程为产=1然-SinQ,（为参数），（y=3（l-cos（?）把。弓代入参数方程中可得卜二3（?1），2Iy=3,即3（三-l）,3）.故/Mf3+（3-2K=o.I答案：|C9 .设乂y三R.2-6,那么x+y的最小值是（）A.-22B.-C.-3D.W懈科不妨设卜二sa，（。为参数），（y=3sina那么x*y=V5cosa3sin。=3sin（。+。）（其中tan=2）.故x+y的最小值为-3.I答案：|C10
5、.假设3,三）,43,方），那么AAOB的面积为（）.3ArB. 3D.9解析：|在极坐标系中画出点儿反易知/AOB鼻S*IoA卜OBsinZAOBX3X3XSi吗=IL极点到直线。（CoS夕in夕）i区的距离是（）A.6B.yC.26D.3解析：|极点为（0,0）,直线的直角坐标方程为y-3=0.：极点到直线的距离瑶=孚.I答案：|B12 .（J导学号点户（1,0）到曲线,（，是参数）上的点的最短距离为（）.OB.1C.2D.2解析：|设点尸（1,0）到曲线上的点（R2力的距离为一,那么d=y（t2-l）2+（2t）2=t211.故din=l.答案：|B二、填空题（本大题共4小题，每题5分，
6、共20分）13 .渐开线R=篙（O为参数）的基圆的圆心在原点，把基圆上各点的横坐标伸长为原来的3倍，得到的曲线方程是.瓯由渐开线方程知基圆的半径为4,那么基圆的方程为f+y2=i6,把横坐标伸长为原来的3倍,得到椭圆方程*/=16,即总+*L+114 .直线/的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为psin2-4cos夕=O（Q20,OW。27），那么直线/与曲线C的公共点的极径P=解析：|直线1的普通方程为y=x+l,曲线。的直角坐标方程为yx,联立两方程,得”V-解得匕ZO所以公共点为（1,2）.所以公共点的极径为p2T=5.d515 .圆
7、的极坐标方程为q=2cos。，那么该圆的圆心到直线QSin，改。COS。口的距离是.解析：I由圆方程P=2cos,得p2=2PcosO.即六力;之人所以(h)2+V=l圆心(1,0),半径r=.直线tlx+y=.所以圆心到直线的距离jJ2+04=1=2出；县516(D2=16,即X-f-y-y-f=Q.#X=Pcos,y=psin。代入得极坐标方程为P2-6pcos-8psin玛=Q.(2)由PHsin得C的普通方程为x%y2yW),由；？：廿y+9=o,得6a(.xz+yz-4y=0,故G,C的交点所在直线方程为6xM尸9R,其极坐标方程为6。CoS4Psin夕94).1+fU,后,(为参数
8、)，直线k为-y-234).求直线和直线力的交点y=-5+3t产的坐标及点P与0(25,-5)的距离.困将C15V%t代入X-尸28心得t=23,故点P(l23,1).又：点。为(2J,-5),ZM-l2+62=37.19(本小题总分值12分)在直角坐标系X如中，圆C的参数方程为为参数).以0为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆。的极坐标方程.(2)直线/的极坐标方程是。(Sin3cos6)射线犷：。胃(与圆。的交点为0/,与直线/的交点为。,求线段闻的长.网(1)圆C的普通方程是(x-1)24可，XX=Pcos0,y=psin,所以圆。的极坐标方程是。=2cos0.(PI=2co
9、s/,(2)设(。1,。1)为点的极坐标，那么有,_(Pi=1,解得bv设(。2,2)为点0的极坐标，那么有P2(sin2+3cos2)=33,解得自=3,=3由于氏=。2,所以/图=m-2N,所以线段内的长为2.20.(本小题总分值12分)曲线C为3Z4-6=0(y0).(1)写出曲线C的参数方程；(2)假设动点P(X,。在曲线。上，求z=x”的最大值与最小值.网器(0WGWi为参数).(y彳Sine设点尸的坐标为(cos6,ySinG)(0)t那么Z=X+2_T=cos06sin=22Qcos+当Sine)=2&Sin(O+胃TOW,Z-VH666.4sin(0)l.:当Sin(J+J=，
10、即9=N时，z=+2y取得最小值是r;当sin(+g=l,即Oq时，z=x+2y取得最大值是2.21 .C一)导学号(本小题总分值12分)圆C的极坐标方程是p2-42pcos(6-三)6=0.(1)求出圆C的圆心的极坐标以及半径的大小；(2)假设点户(才/)在圆C上，求使不等式2x+y切痉0恒成立的实数勿的取值范围.网(D圆。的直角坐标方程为-f-yxy,即(-2)2*y-2)2N.圆心为(2,2),化为极坐标为(2,：),半径为71(2)圆。的参数方程为卜=2+ycosaa为参数)，由不等式2x+yg0恒成立，(y=2+2sin得2(2cosa)22sin。加20恒成立，解得初2-(V2si
11、na2V2cosa代)，所以启J(2)2+(22)2-61O-6.22 .(本小题总分值12分)将圆=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程.(2)设直线lz2x-f-y-2=Q与C的交点、为RH以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段PR的中点且与/垂直的直线的极坐标方程.网设(汨,力)为圆上的点，在变换下变为C上点()，依题意，得；;款由*+无，得/分之二,即曲线。的方程为丁号可故。的参数方程为c：署:m为参数). =2x + y-2 = 0,:解得；：；：或X = 0,) = 2.不妨设R(1,0),月(0,2),那么线段A2的中点坐标为(,1),所求直线斜率为月,于是所求直线方程为y-l(x-),化为极坐标方程，并整理得23 Pcos0psin。=T,即。-.j4sm0-2cos0
